Comment résoudre une équation du second degré

Bonjour
Peut-on m'aider à résoudre l'équation (3+x)(6-x)=9?
Je trouve $x^2$ +3x+9=0
Je voudrais utiliser une identité remarquable mais je bloque avec les signes.
Merci.

Bonjour,
Si le signe moins devant x² te gêne, tu n'as qu'a prendre l'opposé de l'ensemble : si a = 0 , alors -a = 0.

Bonjour

la seule méthode, en seconde , si le prof l'a montrée, [bien que hors programme c'est bien stipulé par le programme ] , c'est la forme canonique ...

Cela dépend aussi d'où vient cette équation , s'il y a une question précédente du genre montrer que -x² + 3x + 9 = (...) (...)

Et pour utiliser la forme canonique, le changement de signes n'est-il pas ( ici ) avantageux ?
Surtout si mperthuisot dit être gêné par les signes.

Le problème c'est que si je change de signes,le problème ne change pas.Il faudrait un seul signe négatif pour le x pour pouvoir utiliser l'identité remarquable $a-b)^2$

Non :

tu peux utiliser aussi bien (a-b)² que (a+b)²
Fais ce que je te propose :
-x² + 3x + 9 = 0 <=> x² - ... = 0

Oui mais je ne vois pas ce que l'on peut faire après.tu peux m'aider s'il te plait?

Vois déjà ce que tu peux faire avant : Quelle équation obtiens-tu si tu fais ce que je te demande ?
Ensuite je te guiderai.

Je change tous les signes donc cela donne $x^2$ -3x-9=0

Oui.
Maintenant, considère x² - 3x : c'est le
débutdu développement de (a-b)² : que vaut a et que vaut b ?

$x^2$ -3x = $x-3/2)^2$ -9/4

Exact
Donc l'équation s'écrit :
(x-3/2)² -9/4 -9 = 0
Ou encore :
(x-3/2)² = ...

$x-3/2)^2$ = 45/4

Bien.
Si A²= B ( B
positif):
alors ??

A=V45/4 ou A=-V45/4

Ici, A c'est x-3/2
Attention : les racines carrées couvrent tout : √(45/4) , pas (√45)/4
On a donc :

ou bien x-3/2 = √(45/4)
ou bien x -3/2 = - √(45/4)

Commence par simplifier l'écriture de √(45/4)
Puis achève le calcul de x dans chacun des deux cas.

x=(3V5)/2+(3/2) ou x=(-3V5)/2+3/2

Oui, tu peux aussi réduire au même dénominateur.

Oui,merci

De rien. A+