|
|
Envoyé: 23.11.2009, 21:27
|
enregistré depuis: nov.. 2009
Messages: 8
Status: hors ligne
dernière visite: 03.01.10
|
Bonsoir, je suis embêté avec deux exos, je n'y comprends rien.
Exo 1 :
ABC triangle et a un réel.
f est la transformation du plan qui à tout point M associe le point M' défini par :
MM' = aMA + MB -2MC
1) a=1. Démontrer que f est une translation de vecteur u à préciser.
MM' = MA + MB - 2MC = Ma + MA + AB - 2MA + AC = AB - 2AC
2) a =/= 1
a) Démontrer que f admet un unique point invariant G. Exprimer G comme barycentre de A, B et C affectés des coefficients à préciser.
rien compris....
b) GM' = GM + MM' = GM + aMA + MB - 2MC = GM + (a-1) MG (avec chales) = (2-a) GM
c) que dire de f quand a = 2 ?
GM' = (2-2) GM = 0 et ? que dire d'autre ?
d) Déterminer la nature et les éléments caractéristiques de f lorsque a =/= 2.
merci.
|
|
|
|
| |
|
|
|
Envoyé: 23.11.2009, 21:34
|
Modératrice
enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 8687
Status: hors ligne
dernière visite: 11.12.11
|
Bonjour,
Quand tu parles de vecteurs , merci de le préciser !
Tu peux aussi utiliser LaTeX : en cliquant sur "Ajoute une formule mathématique - Editeur LaTeX
Ou utilise  , qu'on obtient en cliquant sur "Smilies mathématiques"
Tout ceci se trouve sous le cadre de saisie !
modifié par : Zorro, 23 Nov 2009 - 21:35
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 23.11.2009, 21:38
|
Modératrice
enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 8687
Status: hors ligne
dernière visite: 11.12.11
|
Alors si m ≠ 1 (on trouve le signe ≠ sous le cadre de saisie) il faut que tu trouves les éventuels points invariants
Un point invariant est un point qui ne change pas quand on lui applique la transformation étudiée.
Il faut donc trouver les points M tels que f(M) = M
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 23.11.2009, 21:47
|
enregistré depuis: nov.. 2009
Messages: 8
Status: hors ligne
dernière visite: 03.01.10
|
donc
f(M) = M
donc f(A) = A
f(B) = B
f(C) = C
donc MM' = MM = aMA + MB - 2MC = 0, donc il y a un barycentre G ?
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 23.11.2009, 21:50
|
Modératrice
enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 8687
Status: hors ligne
dernière visite: 11.12.11
|
Ah non , il n'y a pas une infinité de point M tels que f(M) = M
Il faut les trouver , même que le sujet dit qu'il n'y en a qu'un et que c'est G.
Il y a donc de fortes chances que f(A) soit ≠ A
que f(B) soit ≠ B
que f(C) soit ≠ C
Il faut que tu montres qu'il n'y a qu'un point M tel que f(M) = M et que ce seul point c'est G
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 23.11.2009, 22:18
|
enregistré depuis: nov.. 2009
Messages: 8
Status: hors ligne
dernière visite: 03.01.10
|
pour être honnête je ne comprend, rien. je ne sais pas par où commencer.
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 23.11.2009, 22:36
|
Modératrice
enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 8687
Status: hors ligne
dernière visite: 11.12.11
|
Il faut trouver le point M tel que M' = M
C'est à dire qu'il faut trouver le point M tel que MM' = 0
Donc il fuat trouvr le point M tel que aMA + MB -2MC = 0
Et là tu dois pouvoir répondre. Quel est l!unique point M tel que
aMA + MB -2MC = 0
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 23.11.2009, 22:43
|
enregistré depuis: nov.. 2009
Messages: 8
Status: hors ligne
dernière visite: 03.01.10
|
c'est G
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 24.11.2009, 09:50
|
Modératrice
enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 8687
Status: hors ligne
dernière visite: 11.12.11
|
Bien oui !
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 25.11.2009, 09:19
|
enregistré depuis: nov.. 2009
Messages: 8
Status: hors ligne
dernière visite: 03.01.10
|
Merci bien.
c) Que dire de f lorsque a=2 ?
f ne transforme plus.
d) toujours le vide.
Exo 2
Exo 2 :
ABCD est un rectangle de centre 0.
G est le centre de gravité du triangle ABC.
On note f la transformation qui à tout point M du plant associe le point M' défini par :
1) a) Exprimer MM' en fonction de MG
MM' = MA + MB + MC = MG + GA + MG + GB + MG + GB = 3MG
b) En déduire que f admet un unique point invariant. Préciser le.
Il faut résoudre f(M)= M
Donc : MM' = 0 = GA + GB + GC.
G est l'unique point invariant.
c) Déterminer la nature et les caractéristiques de f.
aucune idée.
2) On note C' l'image de C par la transformation f.
a) Faire le figure.
b) Déterminer l'image des points O et B par f. Justifier
c) En déduire que C' est un cercle tangent à C.
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 26.11.2009, 17:34
|
enregistré depuis: nov.. 2009
Messages: 8
Status: hors ligne
dernière visite: 03.01.10
|
up
|
|
|
|
|
