Exercice sur les fonctions et de géométrie

Bonjour.

J'aurais besoin d'aide pour un exercice. Voila l'énoncé :

Une mouche se déplace sur le cube ci-contre d'arête 4 cm. I est le milieu de [FG]. M est un point quelconque de [BF].
Elle va de A à I en passant par M et sur chaque face, sa trajectoire est rectiligne.

On pose BM=x et on note f(x) la longueur du trajet "AMI".

1) A quel intervalle I appartient le réel x ?

2) Montrer que, pour tput x de I, f(x)= $sqrt16+x2+x2−8x+20sqrt{16+x^2}+\sqrt{x^{2}-8x+20}$ .

3) Donner un tableau de valeurs (on arrondira f(x) à $10^{-1}$ près), et construire la représentation graphique de cette fonction (unités : 2 cm en abscisses et 1 cm en ordonnées).

4) En déduire un encadrement de x, d'amplitude 0.5, pour que le trajet "AMI" soit minimal.

5) Construire le patron de ce cube et traver en vert, sur le patron, le trajet le plus court pour aller de A à I.

6) Déterminer, par le calcul, la valeur exacte de x qui correspond à ce trajet le plus court.

Voici le schéma (désolé mais je l'ai fait avec paint, donc) :

[légèrement modifié avec photofiltre. le rendu des lettres n'est pas terrible. NdZ]

Voila. Donc, j'ai réussi les 5 premières questions mais je bloque sur la 6ème. Je ne sais pas comment faire.

En attente de réponse, merci d'avance.

Bonjour, il faut utiliser ton patron.
Sur ce patron, les points A,M,I sont alignés.
Utilise les triangles ABM ET MFI

Bonjour.
Je bloque toujours mais malheureusement je dois rendre cette exercice pour demain. Je te remecie pour ton aide.