Math forum
Les maths ont leur forum !
Les Cours Thierry
Cours de mathématiques et soutien scolaire par le webmaster de Math foru'
RUBRIQUES

 
Cours & Math-fiches

 
Math foru' sur Facebook


 
Rechercher dans les forums Derniers messages S'inscrire pour poster des messages S'inscrire pour poster des messages
vers le sujet précédent vers le sujet suivant
Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
Fin 

Qui s'y connait en limites ???!!

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 20.10.2005, 11:39



enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 2

Status: hors ligne
dernière visite: 23.10.05
Bonjour !

je suis un peu en galère avec un exo de maths (ou plutot avec les maths en général icon_biggrin ) pour un DM et ca serait sympa que qqun puisse m'aider à résoudre cet exo, ou du moins m'expliquer comment faire... icon_confused

On a: F(x)=x^3-3x²+44/27

1.1) Etudiez le sens de variation de f, et precisez la limite de F en " + l'infini" et en " - l'infini".

1.2)Deduisez-en que F possede deux extremums locaux; calculez ces extremums.

1.3) Demontrez alors que l'équation F(x)=0 possede une solution dans chacun des intervalles ]-1;0[ , ]0;1[ , ]2;3[ .

2.1) Déterminez trois réels a,b,c tels que pour tout x reel on ait:

F(x)= (x+2/3) (ax²+bx+c)

2.2) Résolvez l'équation F(x)=0 et verifiez que les solutions sont bien situées dans les intervalles de la question 1.3)



J'ai beau relire mon cours, me renseigner sur le net, et chercher dans mon bouquin... tout ça n'est qu'un invraisemblable charabia pour moi icon_confused (excepté pour le sens de variation que je pense avoir bien fait), alors un grand MERCI a celui ou celle qui prendra un peu de temps pour me venir en aide ! icon_smilenull
Top 
 
Envoyé: 20.10.2005, 13:22

Modérateur
Zauctore

enregistré depuis: août. 2005
Messages: 8175

Status: hors ligne
dernière visite: 07.03.13
Kiyoi
On a: F(x)=x^3 - 3x² + 44/27

1.1) Etudiez le sens de variation de f, et precisez la limite de F en " + l'infini" et en " - l'infini".


Avec la dérivée, f'(x) = 3x² - 6x = 3x(x - 2).
L'étude de son signe est facile :
f' est positive sur ]-inf/ ; 0[ et sur ]2 ; +inf/[. Sur ces intervalles, la fonction f est croissante, et elle est décroissante entre 0 et 2.

Pour les limites, il est clair que la factorisation
f(x) = x^3(1 - 3/x + 44/(27x^3))
montre que f(x) tend vers +inf/ lorsque x tend vers +inf/, et tend vers -inf/ lorsque x tend vers -inf/.
Top 
Envoyé: 20.10.2005, 13:36

Modérateur
Zauctore

enregistré depuis: août. 2005
Messages: 8175

Status: hors ligne
dernière visite: 07.03.13
Kiyoi

1.2)Deduisez-en que F possede deux extremums locaux; calculez ces extremums.

Aux points où la dérivée s'annule, le tableau de variation montre que f possède des extrema locaux ; précisément
f(0) = 44/27 est un maximum local
f(2) = -64/27 est un minimum local.



modifié par : Zauctore, 20 Oct 2005 @ 12:40
Top 
Envoyé: 20.10.2005, 13:51

Modérateur
Zauctore

enregistré depuis: août. 2005
Messages: 8175

Status: hors ligne
dernière visite: 07.03.13
Kiyoi
1.3) Demontrez alors que l'équation F(x)=0 possede une solution dans chacun des intervalles ]-1;0[ , ]0;1[ , ]2;3[.


On a f(-1) < 0 et f(0) > 0 de signes contraires. La fonction f étant continue, elle s'annule au moins une fois sur l'intervalle ]-1 ; 0[. En fait elle ne s'y annule qu'une fois, car la fonction f y est strictement croissante.
C'est le théorème des valeurs intermédiaires qui s'applique.
etc...
Top 
Envoyé: 20.10.2005, 14:08

Modérateur
Zauctore

enregistré depuis: août. 2005
Messages: 8175

Status: hors ligne
dernière visite: 07.03.13
Kiyoi
2.1) Déterminez trois réels a,b,c tels que pour tout x reel on ait:
F(x)= (x+2/3) (ax²+bx+c)

Algèbre pure.
On trouve après calculs ou astuces
a=3, c=22/9 et b=-5
si je ne me suis pas trompé...
En tout cas, la méthode systématique dont l'élève empétré peut avoir besoin consiste à développer et réduire avec soin
(x+2/3) (ax²+bx+c)
pour ensuite comparer cette nouvelle expression avec a, b et c à la forme x^3 - 3x² + 44/27 donnée par l'énoncé... cela s'appelle pompeusement "l'identification des coefficients".
Top 
Envoyé: 20.10.2005, 14:11

Modérateur
Zauctore

enregistré depuis: août. 2005
Messages: 8175

Status: hors ligne
dernière visite: 07.03.13
ouf, c'est la fin
2.2) Résolvez l'équation F(x)=0 et verifiez que les solutions sont bien situées dans les intervalles de la question 1.3)

On se sert de la forme ainsi factorisée à la question 2.2)
En effet, il suffit que
x = - 2/3
ou bien que
ax² + bx + c = 0
avec a, b et c déterminés. Il suffit de résoudre une équation du second degré.

@+
Top 
Envoyé: 23.10.2005, 07:26



enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 2

Status: hors ligne
dernière visite: 23.10.05
Zauctore
Kiyoi
2.1) Déterminez trois réels a,b,c tels que pour tout x reel on ait:
F(x)= (x+2/3) (ax²+bx+c)

Algèbre pure.
On trouve après calculs ou astuces
a=3, c=22/9 et b=-5
si je ne me suis pas trompé...
En tout cas, la méthode systématique dont l'élève empétré peut avoir besoin consiste à développer et réduire avec soin
(x+2/3) (ax²+bx+c)
pour ensuite comparer cette nouvelle expression avec a, b et c à la forme x^3 - 3x² + 44/27 donnée par l'énoncé... cela s'appelle pompeusement "l'identification des coefficients".


Merci de l'aide pour l'exo, ca m'a franchement bien aidé !!! icon_smile

Par contre, je n'ai pas trouvé pareil à cette étape là, j'ai refait le calcul plusieurs fois et j'abouti toujours à :
a=1 ; b=-11/3; c=22/9

icon_confused

Alors soit c'est toi qui t'es trompé, ou bien c'est moi, donc si c'est le cas peux-tu m'expliquer comment tu as abouti a ton résultat ??

Merci beaucoup !!!
Top 
Envoyé: 23.10.2005, 12:50

Modérateur
Zauctore

enregistré depuis: août. 2005
Messages: 8175

Status: hors ligne
dernière visite: 07.03.13
Salut.
Oui, en effet (lecture trop rapide) : a = 1et b = -11/3.
Bien vu !
Top 


Boîte de connexion

 Bienvenue invité
Inscris-toi c'est gratuit !



Rejoins-nous afin de poser tes questions dans les forums de Math foru' :

 Crée ton compte
 Connexion :
Pseudo :


Mot de passe :


Retenir


Identifiants perdus ?
Membres
Dernier Nouveaux aujourd'hui1
Dernier Nouveaux hier1
Dernier Total13132
Dernier Dernier
aimé
 
Liens commerciaux