derivées : droites orthogonales et tangentes


  • S

    bonjour

    voici le seul exercice d'un DM de math ou j'ai quelque difficultés,pouvez vous me donner un coup de main svp?

    voici l'énoncé complet:

    Dans un repère orthogonal (O;I;J) les courbes C1 et C2 sont deux fonctions dérivables ; on dit que les courbes C1 et C2 sont:

    • tangentes en A si elle passent par A et si elles admettent en ce point la même tangente

    • orthogonales en A si elles passent par A et si elles admettent en ce point des tangentes perpendiculaires.

    1/ prouvez que les courbes représentant les fonctions

    $
    f(x)=4x^2−6xet-6x et 6xetg(x)=6x^2$-10x+2
    sont tangentes en un point

    2/ Prouvez que les courbes représentant les fonctions

    $
    f(x)=x^2$-3x+(5/4) et g(x)=(9x+15)/(4x+12)
    sont orthogonales en un point de l'axe des ordonnées.

    3/ Prouvez que les courbes Cm d'équation

    $
    Y=mx^2$-(2m+3)x+m-5
    où M appartenant a R sont tangentes en un point

    merci d'avance


  • Zauctore

    salut

    Citation
    1/prouvez que les courbes représentant les fonctions f(x)=4x2-6x et g(x)=6x2-10x+2 sont tangentes en un point

    il faut déjà que les courbes aient un point commun.

    sais-tu trouver les candidats possibles ?


  • S

    j'ai un peu cherche de mon cote et voici ce que je trouve:

    je calcules f'(x) et g'(x)

    je résous f'(x)=g'(x)

    Sauf erreur , je trouve x=1

    je calcule f(1) et g(1) pour m'assurer qu'ils sont égaux

    je dois trouver f(1)=g(1)=-2

    Donc x=1 est la réponse.

    1. x=0

    f(0)=g(0)=5/4
    je calcule f'(x) et g'(x) puis f'(0) et g'(0)

    f'0) g'(0) sont les coefficients directeurs des tangentes.

    En repère orthonormé , ces 2 tangentes sont perpendiculiares si et seulement si f'(0) x g'(0) = -1

    voila mais pour le 3/ j'ai un peu plus de mal


  • Zorro

    Bonjour,

    C1 représente la fonction f

    C2 représente la fonction g

    C1 et C2 ont un point commun si et seulement si il existe un réel x tel que .. = ...

    remarque : ce ne sont pas le dérivées qui doivent être égales !


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