Donner les coordonnées d'un point solution d'un problème d'optimisation

Bonjour, j'ai quelque soucis pour mon exercice
Voici l'énoncé:
On se place dans un repère orthonormé ( O,i,j)
Soit A le point de coordonnées (3;0)
M se déplace sur la courbe Γ: y=√x
On cherche la position de M pour que la distance AM soit minimale.

On note l'abscisse d'un point M quelconque sur Γ
Donnez les coordonnées de M en fonction de x

Remarque :minimiser AM, revient a minimiser AM²
On pose f(x)=AM². Précisez l'ensemble de définition de f. Exprimer f(x) en fonction de x
Donne le tableau de variation en justifiant.
En déduire la position du point M cherchée, et préciser la valeur minimal de AM

Le prof nous a donné AB =√(xa-xb)(ya-yb)

Les coordonées de M sont (x;√ x )
L'ensemble de Definition de f est [0;+∞]

S'il vous plait pour que je puisse avancer merci

Bonjour,
L'ensemble de définition de f est [0 ; +∞**[**
M a pour coordonnées (x; f(x) ) et non pas (x ; f(√x))

Merci, comment je peux Exprimer f(x) en fonction de x ?

Salut indetectable,

Patience, ça arrive !
Pour les coordonnées du point M tu t'embrouilles un peu, l'abscisse est bien x, mais quelle est l'ordonnée (M est sur la courbe Γ, c'est tout).

Une fois que tu auras ces coordonnées tu pourras exprimer la longueur AM grâce à la formule que t'as donné ton prof et ainsi trouver l'expression de f.

f(x) = √(xM-xA)(yM-yA) non ?

Calcule AM² : tu connais les coordonnées de M et celles de A

oups désolé je suis un peu en retard...
Juste, l'ordonnée de M n'est pas f(x), mais √x !

Citation
f(x) = √(xM-xA)²(yM-ybA)² non ?
Non : ça c'est AM ( à condition de corriger : il manque le + ) pas AM²

On est deux sur la brêche : je te laisse avec Kanial.
A+

Donc AM²= √(X-3)+(√x-0) C'est bon ça ?

si tu regardes bien ta formule, ça c'est AM !

Donc AM²= √(X-3)²+(√x-0) ² c'est ça ?

il manque des parenthèses dans ce que tu as écrit, du coup c'est dur de te dire si c'est bon... Mais si on met au carré c'est que cela est censé simplifier un peu l'expression !

Donc AM = (x-3)+(√x) ?

AM ou AM² ?

AM² = (x+3)+(√x)

ok c'est ça !
Maintenant que tu as l'expression de f, tu n'as plus qu'à faire le tableau de variations !

kanial
ok c'est ça !
Maintenant que tu as l'expression de f, tu n'as plus qu'à faire le tableau de variations !Ne serait-ce pas plutôt (x-3)² + (√x)² ?

Le tableau de variation est croissant sur [o;+∞[ car la fonction est √x .

Comment je peux en déduire la position de M ?

oui merci mathtous... j'avais pas noté la disparition de ces carrés...

Le tableau de variation est décroissante, croissante mais comment justifier cela ? et comment trouver La valeur minimal de AM

Pour les variations je suis d'accord, pour le justifier, tu peux regarder la forme de l'expression que tu as de f : c'est un type de fonction que tu as dû étudier cette année !
Comme te dis ton énoncé, le minimum de AM correspond au minimum de AM² et donc de f, c'est donc le minimum de f qu'il faudrait que tu trouves !

J'ai oublier la formule pour trouver le minimum

La fonction est décroissante, croissante car c'est une fonction associé x² non ?

Quel est le type de fonction en question ? tu n'as pas ton cours à portée de main ? (c'est à toi de travailler, plus tu en feras, plus tu apprendras...)

ouai c'est un peu ça, on dit plutôt que la fonction est un polynôme du second degré et tu as dû voir que dans ce cas-là la courbe représentative est une parabole qui est dans ce sens (U) quand le coefficient devant x² est positif et dans ce sens (∩) quand le coefficient devant x² est négatif...

AM²=(x-3)² + (√x)²
AM²= 2x-6x+9

Fonction trinome du second degré
Le a ( 2) est positif donc c'est décroissant, croissant.

Elle atteint le minmum pour x= 6/4=1.5
21.5-61.5+9 = 3

Le point M ( 1-5;3)

C'est bon ?

Alors il y a plusieurs erreurs. D'une part dans ton expression de AM², tu as semble-t-il oublié le carré sur le x (le premier je pense), d'autre part, que vaut (√x)² ?
Sinon ta formule pour le minimum semble bonne, mais vu que ton expression de f n'est pas bonne le résultat n'est pas bon...

Oui AM²=2x²-6x+9 désolé
Elle atteint le minmum pour x= 6/4=1.5
2*(1.5)²-6*1.5+9=4.5

Le point M (1.5;√1.5)

Comment déterminer la valeur minimal de AM ?

non, ma question : que vaut (√x)² ? n'est pas anodine... car a priori tu t'es trompé là-dessus !

(√x)² vaut x

oui et donc, peux-tu reprendre ton calcul de AM² :
AM²=(x-3)²+(√x)²=...

AM²= (x-3)²+(√x)= (x-3)²+x = x²-2x3+3²=x²-6x+9+x=2x²-6x+9 c'est bon bon ?

Non : c'est (√x)² = x et tu l'as encore oublié.

Non je l'ai pas oublié je rajoute le x.

Citation
x²-6x+9+x=2x²-6x+9Tu n'as pas rajouté x, tu as rajouté x² , et c'est donc faux.

x²-5x+9 bon ?

Oui.
Afin de trouver le minimum, étudie les variations de la fonction, notamment calcule la dérivée.

Merci de votre aide et de votre patience