Calculer un produit scalaire de deux vecteurs.

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	Calculer un produit scalaire de deux vecteurs.

aufo	Envoyé: 18.11.2009, 14:03
Une étoile enregistré depuis: nov.. 2008 Messages: 30 Status: hors ligne dernière visite: 26.09.10	Bonjour, J'ai un soucis avec un exercice de maths.. donc si vous pouviez m'aider, ce serait gentil. Voici l'énoncé : ABCD est un carré de côté a. I et J sont les milieux respectifs de [DC] et [BC]. On note O la mesure de l'angle IAJ. 1. Donner la valeur exacte de O. (Aide : on pourra calculer AI.AJ de deux façons différentes) [je ne sais pas faire les flèches des vecteurs.. ) 2. Donner une valeur à 1 degré près de l'angle O. J'ai donc commencé et je trouve : AI.AJ (vecteurs) = (AD + DI).(AB + BJ) = 2a² (après développement.) Je ne trouve pas la deuxième façon de calculer AI.AJ(vecteurs).. si ce n'est : AI.AJ (vecteurs) = AI x AJ x cosO mais je me retrouve avec des trucs compliqués, sans aboutir à mon premier résultat qui est de 2a². J'ai donc besoin de votre aide, si possible. Merci d'avance.


mathtous	Envoyé: 18.11.2009, 14:12
Cosmos enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 6308 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	Bonjour, La méthode me semble correcte. Mais vérifie ton premier calcul : comment trouves-tu 2a² ? Mathtous http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant : Mathématiques à bâtons rompus Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.

aufo	Envoyé: 18.11.2009, 14:23
Une étoile enregistré depuis: nov.. 2008 Messages: 30 Status: hors ligne dernière visite: 26.09.10	Je me retrouve à la fin avec : AI.AJ (vecteurs) = a.(a/2) + (a/2).a

mathtous	Envoyé: 18.11.2009, 14:26
Cosmos enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 6308 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	Exact , et cela ne fait pas 2a² mais a² Ensuite, pour utiliser ton second calcul, il faut commencer par calculer AI et AJ ( les distances ). Mathtous http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant : Mathématiques à bâtons rompus Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.

aufo	Envoyé: 18.11.2009, 14:32
Une étoile enregistré depuis: nov.. 2008 Messages: 30 Status: hors ligne dernière visite: 26.09.10	J'ai donc : AI² = AD²+DI² = a² + (a²/4) Donc AI = √a² + (a²/4) Je trouve la même chose pour AJ.. donc AI.AJ (vecteurs) = AI x AJ x cosO et j'arrive à = (a² + (a⁴/2) + (a²/4) x cosO

aufo	Envoyé: 18.11.2009, 14:32
Une étoile enregistré depuis: nov.. 2008 Messages: 30 Status: hors ligne dernière visite: 26.09.10	J'ai oublié une parenthèse .. J'arrive à : (a² + (a4/2) + (a²/4)) x cosO

mathtous	Envoyé: 18.11.2009, 14:36
Cosmos enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 6308 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	Jusque là Citation AI² = AD²+DI² = a² + (a²/4) ça va Ensuite Citation Donc AI = √a² + (a²/4) c'est faux et même incohérent. AI² = AD²+DI² = a² + (a²/4) Réduis au même dénominateur Mathtous http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant : Mathématiques à bâtons rompus Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.

aufo	Envoyé: 18.11.2009, 14:42
Une étoile enregistré depuis: nov.. 2008 Messages: 30 Status: hors ligne dernière visite: 26.09.10	AI = √(5a²)/4 ?

mathtous	Envoyé: 18.11.2009, 14:43
Cosmos enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 6308 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	Attention aux parenthèses : tu dois prendre la racine carrée de tout Simplifie : AI = ? Mathtous http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant : Mathématiques à bâtons rompus Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.

aufo	Envoyé: 18.11.2009, 14:49
Une étoile enregistré depuis: nov.. 2008 Messages: 30 Status: hors ligne dernière visite: 26.09.10	Oui oui, sur ma feuille je prends bien toute la racine carrée. Alors, si je simplifie je trouve : AI = (a/2) √5

mathtous	Envoyé: 18.11.2009, 14:51
Cosmos enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 6308 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	Exact. Tu n'as plus qu'à remplacer dans AI.AJ (vecteurs) = AI x AJ x cosO Mathtous http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant : Mathématiques à bâtons rompus Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.

aufo	Envoyé: 18.11.2009, 14:53
Une étoile enregistré depuis: nov.. 2008 Messages: 30 Status: hors ligne dernière visite: 26.09.10	Je trouve : AI.AJ(vecteurs) = a² x (5/4) x cos O Soit, cos O = 4/5

aufo	Envoyé: 18.11.2009, 14:56
Une étoile enregistré depuis: nov.. 2008 Messages: 30 Status: hors ligne dernière visite: 26.09.10	Donc pour la 2) O = 37°

mathtous	Envoyé: 18.11.2009, 14:58
Cosmos enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 6308 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	C'est juste. Une calculatrice te fournira alors une valeur approchée de la mesure de l'angle. Mathtous http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant : Mathématiques à bâtons rompus Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.

aufo	Envoyé: 18.11.2009, 15:06
Une étoile enregistré depuis: nov.. 2008 Messages: 30 Status: hors ligne dernière visite: 26.09.10	Merci beaucoup de m'avoir aidée ! Bonne journée. ;)

mathtous	Envoyé: 18.11.2009, 15:08
Cosmos enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 6308 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	De rien. A+ Mathtous http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant : Mathématiques à bâtons rompus Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.