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Suites |
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Valoothebest
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Envoyé: 19.10.2005, 19:25
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enregistré depuis: oct. 2005
Messages: 2
Status: hors ligne
dernière visite: 19.10.05
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J' ai 2 exercices de suites à faire sur les suites pour demain et je n' ai pas compris. Pouvez-vous m' aider (au moins la démarche à suivre pour chaque question).
Exercice 1:
La suite (un) est définie par:
u0=1 et pour tout entier n, un+1 =(3un +9)/(2un )
3)a)Démontrez que pour tout n >= 1:
un >= 2
b)Déduisez-en que pour tout n:
(un+1 ) <= (3/4)*(un-3 ).
4)Démontrez alors que pour tout n:
(un-3) <= 2*(3/4)n
5)Déduisez-en la convergence de la suite (un )
Exercice 2:
A est le nombre qui s' écrit 3,2 43 43 43... dans le système décimal ; les pointillés indiquent que l' écriture se poursuit par le nombre 43 réécrit indéfiniment.
On pose u0 =3,2 ; u1 =3,243 et, de manière générale, un =3,2 43 43...43(n fois le nombre 43).
1)Vérifiez que pour tout naturel n >= 1:
un =(1/10)*(32+43/100+...+43/(100n ))
2)Calculez la somme 43/100+...+43/(100n ).
3)Déduisez-en la limite de la suite (un ).
4)Ecrivez A sous forme fractionnaire. perp/
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Zauctore
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Envoyé: 19.10.2005, 20:08
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Cosmos
enregistré depuis: aoû. 2005
Messages: 3314
Status: hors ligne
dernière visite: 16.05.08
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Ex 2
1) consiste à traduire
3,2434343... = 3 + 0,2 + 0,043 + 0,00043 + ...
(c'est 100n et pas 100 n bien sûr q'uil faut lire dans ton post).
2) c'est 43 foi/ une suite géométrique de raison 1/100. Il y a une formule pour cela,
du genre (1-qn+1)/(1-q).
Cette suite tend vers 0 donc la somme pécédente tend vers une valeur finie.
Z, auctore.
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