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Envoyé: 14.11.2009, 14:30
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Galaxie
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Bonjour, j'ai un dm sur les fonctions composés, voila l'ennoncé :
On donne deux fonctions f et g definies sur I = [0 ; +∞[ par f(x) = x² et g(x) = 2x+3.
1) Donner l'expression des fonctions u, v et w définies sur I par :
u(x) = f(x) + g(x) v(x) = -3f(x) w(x) = f[g(x)]
2) Rappeler le sens de variation de f et g sur I
3) En deduire le sens de variation de u, w et w sur I.
Alors pour la 1 :
Ke trouve u(x) = x²+2x+3
v(x) = -3x²
et pour w je ne sais pas.
Pour la deux je suppose qu'il faut faire deux tableaux de variation.
Et pour la trois je n'ai aucune idée.
Merci de votre aide.
*** Edit de Zorro : correction faute d'orthographe dans le titre ***
modifié par : Zorro, 15 Nov 2009 - 10:39
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Envoyé: 14.11.2009, 15:24
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Modératrice
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Bonjour,
par définition de u o v , on a : f[g(x)] = f o g (x)
Si f(x) était √x et g(x) = x² + x + 5 , alors
f o g (x) = f[g(x)] = √g(x) =  (x² + x + 5)
Comprends - tu ? Peux tu calculer f[g(x)] dans ton cas ?
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Envoyé: 15.11.2009, 09:34
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Galaxie
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Non je ne comprends pas, et que veut dire le o ?
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Envoyé: 15.11.2009, 10:33
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Modératrice
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Si tu parles de composition de fonctions c'est qu'en cours tu vois cette notion !
o est la symbolisation mathématique de cette opération particulière, la composition.
Je ne vais pas refaire le cours de ton prof ni ce que d'autres ont mis en ligne.
Il y a une explication sur ce site : http://homeomat...t/index3.htm
aller dans le chapitre : Fonctions
Opérations fonctions
Composition
Il y a plein d'exemples. Clique sur tout ce que ce site propose , tu dois y trouver des réponses à tes questions en cherchant un peu partout !
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Envoyé: 16.11.2009, 18:18
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Galaxie
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Moi dans mon cours j'ai appris a decomposer les fonctions mais non pas a les composer!
Je trouve donc pour u(x) = f(x) + g(x)
= x² + 2x +3
Est ce possible?
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Envoyé: 16.11.2009, 19:06
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salut
question 1
a) u(x) = f(x) + g(x) = x² + 2x +3
c'est bon.
b) v(x) = -3f(x) = -3x² c'est évident.
c) w(x) = f[g(x)] est plus dur : c'est 2x+3 qui va jouer le rôle de x dans x² si je peux m'exprimer ainsi.
f(g(x)) = f(2x+3) = (2x+3)²
2) Rappeler le sens de variation de f et g sur I
f facile : le carré des nombres positifs va en croissant quand le côté augmente.
g : x → 2x+3 correspond à une droite "qui monte" : croissante.
3) En déduire le sens de variation de u, w et w sur I.
théorème vu dans le cours, j'en mettrais ma main au feu.
@+
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Envoyé: 16.11.2009, 19:33
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Galaxie
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Merci beaucoup !
Pour la 3 j'ai vu un truc avec la regle des signes
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Envoyé: 16.11.2009, 20:05
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Modérateur
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re.
pour u
c'est plutôt un truc du genre : si deux fonctions sont croissantes sur un intervalle I, alors leur somme est aussi croissante sur I.
pour v
c'est bien connu que le multiplication par un nombre négatif change l'ordre des nombres...
pour w
c'est là que le théorème analogue à la règle des signes joue :
si deux fonctions sont croissantes, alors leur composée est aussi croissante.
(sans se préoccuper des intervalles)
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Envoyé: 18.11.2009, 18:12
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Galaxie
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Merci ! C'est ok pour cet exercice, maintenant j'ai le meme mais avec f et g differents :
On donne deux fonctions f et g definies sur I = ]-∞ ; 0[ par f(x)=1/x et g(x) = x^3
1) Donner les expressions des fonctions u, v et w définies sur I par :
u(x) = -g(x)
v(x) = f(x)-g(x)
w(x) = g [f(x)]
2 et 3 sont les memes question que l'exercice 1
Alors pour u(x) = -g(x) j'ai trouvé = -x^3
pour v(x) j'ai trouvé = 1/x - x^3
et pour w(x) j'ai trouvé = (1/x)^3
Est ce possible ?!
Merci
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Envoyé: 18.11.2009, 20:38
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Modérateur
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Oui c'est bon !
L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
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