probleme d optimisation ( derivee)

bonjours a tous, voila mon problème se trouve dans les dérivées.

on m'a donner un problème d optimisation a faire mais il y a 2 inconnue donc je n'y arrive pas je suis complètement perdu, je ne vois pas comment on peux faire pour avoir que un inconnue en sachant que H et R peut être totalement différent

problème:
on veux construire une chaudière cylindrique d un volume d $1m^3$ . les matériaux de la paroi latérale coutent 50/M² et ceux des extrémité 75€/m². détermine les dimensions de la chaudière pour que la dépense soit minimal

merci de bien vouloir m aider

Bonjour,

Volume du cylindre = ..... = 1m³

Aire du cylindre = .....

je n ai pas l aire du cylindre je doit la trouver c 'est sa qui me pose problème

l air des deux cercle vaux: 2 $p i$ . R²
L air du rectangle (qui représenter la hauteur du cylindre) : 2 $p i$ . R . H
si on les rassemble l air total = 2 $p i$ R² + 2 $p i$ R . H

donc je me retrouve avec 2 inconnue et il m en faut que une pour pouvoir dérivée je ne vois pas comment faire partir une des deux inconnu ni comment la remplacer

Oui mais avc le volume = 1m³ , tu peux écrire une des variables ( R ou h ) en fonction de l'autre ... et la remplacer dans la formule de l'aire.

L'aire sera donc une fonction d'une seule variable, que tu pourras dériver ...

j ai essayer mais impossible je comprend pas mon erreur

j ai pris A=2 $p i$ .R²+ H. 2 $p i$ . R
et en isolant H j obtient (A-2 $p i$ .R²)/(2 $p i$ R)
mais si on simplifie on arrive a A-R = H
c est pas possible

je suis perdu !!!!

Bon on reprend du début :

A = 2 $p i$ R² + H2 $p i$ R
$p i$ R² étant l"aire d'une extrêmité, comme il ya 2 extrêmités on a 2 $p i$ R²
2 $p i$ RH étant l'aire de la paroi du cylindre.

V = $p i$ R²*H
$p i$ R² aire de l'extrêmité qu'on multiplie par la hauteur.

On sait que le volume V = $p i$ R²*H = 1 d'ou H = 1/( $p i$ R²)

On injecte cette valeur de H dans le calcul de l'aire on trouve donc :

A = 2 $p i$ R² + 2 $p i$ R * 1/( $p i$ R²) = 2 $p i$ R² + 2/R

Donc si je n'ai pas fais d'erreur il suffit maintenant de dérivé cette formule de l'aire :

A' = 4 $p i$ R-2/R²

On cherche les racines :

4 $p i$ R-2/R² = 0
2 $p i$ R = 1/R²
R au cube = 1/2 $p i$
R = racine cubique de (1/2 $p i$ )

Tu te fais un tableau de signe pour vérifier que c'est bien un minimum, tu calcule H avec la formule de départ H = 1*( $p i$ R²) et normalement c'est fini a++

*** Edit de Zorro : transfaormation de pi en $p i$ ****

Tu te parles à la 2ème personne du singulier ?

"""Tu te fais un tableau de signe pour vérifier que c'est bien un minimum, tu calcule H avec la formule de départ H = 1*(piR²) et normalement c'est fini a++"""

Cela vient de toi ou d'un autre forum d'aide ?