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mathtous	Envoyé: 08.11.2009, 17:22
Cosmos enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 7091 Status: hors ligne dernière visite: 21.05.12	Si Un ≡ 4 modulo 13 , il est de la forme 13k + 4 le reste de la division de Un par 13 est 4. Pour que Un soit un multiple de 13, il faudrait que ce reste soit 0 et pas 4 ( ni 2, ni 11 , ... ) Envoie un seul mesage à la fois stp : je n'avais pas vu l'un d'eux. 3n est multiple de 4 donc est de la forme 4k ( définition d'un multiple ), où k est entier. Donc on peut bien écrire 3n = 4k + 0 modifié par : mathtous, 08 Nov 2009 - 17:28 Mathtous http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant : Mathématiques à bâtons rompus Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.


Loris	Envoyé: 08.11.2009, 17:27
Voie lactée enregistré depuis: oct.. 2008 Messages: 157 Status: hors ligne dernière visite: 23.05.10	Je dois remplacer dans U_n , n par 4k+1, 4k+2, et 4k+3 ?

mathtous	Envoyé: 08.11.2009, 17:29
Cosmos enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 7091 Status: hors ligne dernière visite: 21.05.12	On peut procéder ainsi, mais il y a plus simple. Mathtous http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant : Mathématiques à bâtons rompus Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.

Loris	Envoyé: 08.11.2009, 17:31
Voie lactée enregistré depuis: oct.. 2008 Messages: 157 Status: hors ligne dernière visite: 23.05.10	et je n'ai toujours pas compris, avant, vous m'avez dit que 3n=4k+0 donc 5³ⁿ ≡ 5^4k modulo 13 donc que 5³ⁿ ≡ 1 modulo 13, mais pour arriver à Un ≡ 4 modulo 13, il faut prouver que 5²ⁿ ≡ 1 modulo 13, comment faire ? Et pourquoi 3n = 4k + 0 ?

mathtous	Envoyé: 08.11.2009, 17:42
Cosmos enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 7091 Status: hors ligne dernière visite: 21.05.12	Deux choses : 1) Citation 3n est multiple de 4 donc est de la forme 4k ( définition d'un multiple ), où k est entier. Donc on peut bien écrire 3n = 4k + 0 2) si n est multiple de 4 , alors 3n mais aussi 2n sont des multiples de 4. Je croyais l'avoir dit plus haut, mais je ne souviens plus où. Mathtous http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant : Mathématiques à bâtons rompus Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.

Loris	Envoyé: 08.11.2009, 17:46
Voie lactée enregistré depuis: oct.. 2008 Messages: 157 Status: hors ligne dernière visite: 23.05.10	ah okay, donc on peut aussi dire que 2n = 4k+0 ? Et vous disiez qu'il y avait une methode plus simple que remplacer n a chaque fois ?

mathtous	Envoyé: 08.11.2009, 17:51
Cosmos enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 7091 Status: hors ligne dernière visite: 21.05.12	Citation Et vous disiez qu'il y avait une methode plus simple que remplacer n a chaque fois ? Ca c'est pour la réciproque , mais pour la propriété directe, as-tu bien compris pourquoi Un ≡ 4 modulo 13 ? Mathtous http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant : Mathématiques à bâtons rompus Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.

Loris	Envoyé: 08.11.2009, 17:54
Voie lactée enregistré depuis: oct.. 2008 Messages: 157 Status: hors ligne dernière visite: 23.05.10	oui oui, on ajoute 5^4k + 5^4k + 5⁴ + 1 = 4

mathtous	Envoyé: 08.11.2009, 17:58
Cosmos enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 7091 Status: hors ligne dernière visite: 21.05.12	Pour la réciproque, on se place donc dans le cas où n n'est pas un multiple de 4. Une solution simple : calcule (a-1)(a³ + a² + 1 ) Mathtous http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant : Mathématiques à bâtons rompus Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.

Loris	Envoyé: 08.11.2009, 18:02
Voie lactée enregistré depuis: oct.. 2008 Messages: 157 Status: hors ligne dernière visite: 23.05.10	on trouve a⁴ - a² + a + 1, mais je vois pas le rapport de calculer cela ? modifié par : Loris, 08 Nov 2009 - 18:03

mathtous	Envoyé: 08.11.2009, 18:04
Cosmos enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 7091 Status: hors ligne dernière visite: 21.05.12	Non ton calcul est faux : c'est pourquoi tu ne vois pas le rapport ... Mais tu pourrais quand même me faire confiance. Mathtous http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant : Mathématiques à bâtons rompus Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.

Loris	Envoyé: 08.11.2009, 18:06
Voie lactée enregistré depuis: oct.. 2008 Messages: 157 Status: hors ligne dernière visite: 23.05.10	nan on trouve a⁴ - a² + a - 1 c'est ca ? Mais je comprends pas d'ou sors le (a-1)(a³+a²+1) ?

mathtous	Envoyé: 08.11.2009, 18:13
Cosmos enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 7091 Status: hors ligne dernière visite: 21.05.12	Désolé : j'ai oublié un terme : la fatigue ... Calcule (a-1)(a³ + a² + a + 1) Tu vois pourquoi maintenant : ça ressemble à Un Mathtous http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant : Mathématiques à bâtons rompus Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.

Loris	Envoyé: 08.11.2009, 18:16
Voie lactée enregistré depuis: oct.. 2008 Messages: 157 Status: hors ligne dernière visite: 23.05.10	okay la 2° parenthese cest Un mais le (a-1) ? Et donc ca fait, a⁴ ?

mathtous	Envoyé: 08.11.2009, 18:19
Cosmos enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 7091 Status: hors ligne dernière visite: 21.05.12	Non : ça fait a⁴ - 1 : vérifie. Si a = 5ⁿ , on a donc (5ⁿ - 1)Un = 5⁴ⁿ - 1 A quoi est-ce congru modulo 13 ? Mathtous http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant : Mathématiques à bâtons rompus Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.

Loris	Envoyé: 08.11.2009, 18:21
Voie lactée enregistré depuis: oct.. 2008 Messages: 157 Status: hors ligne dernière visite: 23.05.10	cest congru a 0 modulo 13 ? donc c'est un multiple de 13, mais la parenthése (a-1) représente quoi ?

mathtous	Envoyé: 08.11.2009, 18:28
Cosmos enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 7091 Status: hors ligne dernière visite: 21.05.12	C'est écrit plus haut : si a = 5ⁿ , a-1 = 5ⁿ - 1 : la parenthèse ( la formule que je t'ai fait établir avec a est valable pour tout a : je l'applique lorsque a = 5ⁿ ). On obtient donc : (5ⁿ - 1).Un multiple de 13 Donc 13 divise ce produit. Mais 13 est premier , donc il divise ou bien Un ( et c'est gagné ) , ou bien 13 divise 5ⁿ - 1 : ce n'est pas possible : pourquoi ? Mathtous http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant : Mathématiques à bâtons rompus Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.

Loris	Envoyé: 08.11.2009, 18:29
Voie lactée enregistré depuis: oct.. 2008 Messages: 157 Status: hors ligne dernière visite: 23.05.10	Je comprends pas du tout pourquoi il faut faire (a-1)(a³+a²+a+1)... Désolé

mathtous	Envoyé: 08.11.2009, 18:32
Cosmos enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 7091 Status: hors ligne dernière visite: 21.05.12	Bon , on revient en arrière. Calcule (5n - 1)Un = (5ⁿ -1)(5³ⁿ + 5²ⁿ + 5ⁿ + 1 ) Mathtous http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant : Mathématiques à bâtons rompus Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.

Loris	Envoyé: 08.11.2009, 18:34
Voie lactée enregistré depuis: oct.. 2008 Messages: 157 Status: hors ligne dernière visite: 23.05.10	on va trouver (5n-1)Un = 5⁴ⁿ -1 ?

mathtous	Envoyé: 08.11.2009, 18:38
Cosmos enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 7091 Status: hors ligne dernière visite: 21.05.12	Oui, Et c'est un multiple de 13 comme tu l'as dit précédemment. Citation On obtient donc : (5ⁿ - 1).Un multiple de 13 Donc 13 divise ce produit. Mais 13 est premier , donc il divise ou bien Un ( et c'est gagné ) , ou bien 13 divise 5ⁿ - 1 : ce n'est pas possible : pourquoi ? Mathtous http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant : Mathématiques à bâtons rompus Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.

Loris	Envoyé: 08.11.2009, 18:40
Voie lactée enregistré depuis: oct.. 2008 Messages: 157 Status: hors ligne dernière visite: 23.05.10	parce que n≠4 ?

mathtous	Envoyé: 08.11.2009, 18:43
Cosmos enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 7091 Status: hors ligne dernière visite: 21.05.12	Non : n n'est pas seulement différent de 4 , ce n'est pas un multiple de 4. Tu dois encore ici utiliser les résultats de la première question : à quoi peut être congru 5ⁿ lorsque n n'est pas un multiple de 4 ? Mathtous http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant : Mathématiques à bâtons rompus Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.

Loris	Envoyé: 08.11.2009, 18:44
Voie lactée enregistré depuis: oct.. 2008 Messages: 157 Status: hors ligne dernière visite: 23.05.10	à 1, 5 , 12 et 8 ?

mathtous	Envoyé: 08.11.2009, 18:48
Cosmos enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 7091 Status: hors ligne dernière visite: 21.05.12	"ou", pas "et". Mais non : à 5 , 12 , ou 8 , mais pas à 1 puisque n n'est pas multiple de 4. Donc en tout cas il ne peut pas être congru à 1 Donc 5ⁿ - 1 n'est pas congru à 0. Autrement dit , 13 ne divise pas 5ⁿ - 1. Donc il divise bien Un. Mathtous http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant : Mathématiques à bâtons rompus Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.

Loris	Envoyé: 08.11.2009, 18:50
Voie lactée enregistré depuis: oct.. 2008 Messages: 157 Status: hors ligne dernière visite: 23.05.10	Oulala , ca devient de plus en plus confu , donc au final , il faut que j'explique pour n multiple de 4 et n n'est pas multiple de 4 ?

mathtous	Envoyé: 08.11.2009, 18:56
Cosmos enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 7091 Status: hors ligne dernière visite: 21.05.12	On a démontré, il y a longtemps : Si Un est multiple de 13, alors n n'est pas multiple de 4. On est maintenant en train de montrer la réciproque : Si n n'est pas multiple de 4 , alors Un est multiple de 13. Il est donc normal qu'on ait supposé ici que n n'est pas multiple de 4. Et on aboutit à 13 divise Un ( Un est multiple de 13 ). On a donc bien démontré la réciproque : c'est fini ! Mathtous http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant : Mathématiques à bâtons rompus Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.

Loris	Envoyé: 08.11.2009, 18:56
Voie lactée enregistré depuis: oct.. 2008 Messages: 157 Status: hors ligne dernière visite: 23.05.10	okay d'accord, merci pour toute ton aide et ta patience ! Bonne soirée Loris

mathtous	Envoyé: 08.11.2009, 18:58
Cosmos enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 7091 Status: hors ligne dernière visite: 21.05.12	De rien Je trouve ton problème rigolo. acceptes-tu que je le fasse figurer sur mon site perso ? Mathtous http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant : Mathématiques à bâtons rompus Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.

Loris	Envoyé: 08.11.2009, 19:04
Voie lactée enregistré depuis: oct.. 2008 Messages: 157 Status: hors ligne dernière visite: 23.05.10	oui oui aucun probleme , d'ailleurs j'ai vu ton site, il est trés bien ^^

mathtous	Envoyé: 08.11.2009, 19:05
Cosmos enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 7091 Status: hors ligne dernière visite: 21.05.12	Merci A+ Mathtous http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant : Mathématiques à bâtons rompus Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.