Dérivé d'une fonction exponentielle.

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	Dérivé d'une fonction exponentielle.

tilkes	Envoyé: 08.11.2009, 14:49
Galaxie enregistré depuis: janv.. 2006 Messages: 270 Status: hors ligne dernière visite: 08.11.09	Bonjour, j'ai un petit soucis, je bloque sur la première question de mon DM ... Je n'arrive pas à dériver : h(x) = 1 + 4 (1-2x) e^-2x Quand je le fais, je trouve : h'(x) = (8x+12) / ( e^2x)² Pourriez-vous m'aider ? J' ai pas le temps, mon esprit, glisse ailleursssssssssssssss ! Cherche pas faut y aller !


Noemi	Envoyé: 08.11.2009, 15:03
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15898 Status: hors ligne dernière visite: 20.05.12	Bonjour, Quelle est la dérivée de e^(-2x) ?

tilkes	Envoyé: 08.11.2009, 15:07
Galaxie enregistré depuis: janv.. 2006 Messages: 270 Status: hors ligne dernière visite: 08.11.09	Sa dérivé est : si on pose u=-2x Alors ; (e^u)= u' * e Soit : ( e^(-2x) ) = -2e^(-2x) Correcte ? J' ai pas le temps, mon esprit, glisse ailleursssssssssssssss ! Cherche pas faut y aller !

Noemi	Envoyé: 08.11.2009, 15:16
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15898 Status: hors ligne dernière visite: 20.05.12	Et la dérivée de 1 - 2x ? Puis du produit ?

tilkes	Envoyé: 08.11.2009, 15:21
Galaxie enregistré depuis: janv.. 2006 Messages: 270 Status: hors ligne dernière visite: 08.11.09	La dérivé de ( 1 - 2x ) est -2 Du produit : (uv)' = u' v + u * v' D'où : (u*v)' = -2(e^-2x) + (1 - 2x)(-2e(-2x)) = -2e^(-2x) - -2e(-2x) + 4(e(-2x))x Oui ? J' ai pas le temps, mon esprit, glisse ailleursssssssssssssss ! Cherche pas faut y aller !

Noemi	Envoyé: 08.11.2009, 15:29
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15898 Status: hors ligne dernière visite: 20.05.12	Simplifie l'écriture.

tilkes	Envoyé: 08.11.2009, 15:31
Galaxie enregistré depuis: janv.. 2006 Messages: 270 Status: hors ligne dernière visite: 08.11.09	Heu : -4e^(-2x) + 4(e^(-2x))x ?? J' ai pas le temps, mon esprit, glisse ailleursssssssssssssss ! Cherche pas faut y aller !

Noemi	Envoyé: 08.11.2009, 15:39
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15898 Status: hors ligne dernière visite: 20.05.12	Oui -4e^(-2x) + 4(e^(-2x))x = -4e^(-2x) + 4x(e^(-2x)) Tu peux factoriser

tilkes	Envoyé: 08.11.2009, 15:44
Galaxie enregistré depuis: janv.. 2006 Messages: 270 Status: hors ligne dernière visite: 08.11.09	Ca ferait : 4 [ (-e^(-2x)) + (xe^(-2x)) ] J' ai pas le temps, mon esprit, glisse ailleursssssssssssssss ! Cherche pas faut y aller !

Noemi	Envoyé: 08.11.2009, 15:45
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15898 Status: hors ligne dernière visite: 20.05.12	e^(-2x) peut aussi se factoriser.

tilkes	Envoyé: 08.11.2009, 15:53
Galaxie enregistré depuis: janv.. 2006 Messages: 270 Status: hors ligne dernière visite: 08.11.09	Donc, ça ferait : 4e^(-2x) [ -1 + x ] ? J' ai pas le temps, mon esprit, glisse ailleursssssssssssssss ! Cherche pas faut y aller !

Noemi	Envoyé: 08.11.2009, 15:55
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15898 Status: hors ligne dernière visite: 20.05.12	Oui

tilkes	Envoyé: 08.11.2009, 16:01
Galaxie enregistré depuis: janv.. 2006 Messages: 270 Status: hors ligne dernière visite: 08.11.09	Je dois ensuite étudier le sens de variation. C'est donc pour ça que j'ai dérivé h. Maintenant que j'ai : h'(x) = 4e^(-2x) [ -1 + x ] Je peux faire ses variation. Il faut que je fasse une ligne en disant que : 1/ 4e^(-2x) est strictement croissante d'après la stricte croissance de e 2/ 4e^(-2x) * x est donc également croissante 3/ 4e^(-2x) * x + 4e^(-2x) * -1 est décroissante ? C'est justement là que je bloque .. :/ J' ai pas le temps, mon esprit, glisse ailleursssssssssssssss ! Cherche pas faut y aller !

tilkes	Envoyé: 08.11.2009, 16:07
Galaxie enregistré depuis: janv.. 2006 Messages: 270 Status: hors ligne dernière visite: 08.11.09	PARDON ! PARDON Pour avoir les variations de h, je dois étudier le signe de h' >< J' ai pas le temps, mon esprit, glisse ailleursssssssssssssss ! Cherche pas faut y aller !

tilkes	Envoyé: 08.11.2009, 16:11
Galaxie enregistré depuis: janv.. 2006 Messages: 270 Status: hors ligne dernière visite: 08.11.09	Ouais, en fait, non .. C'est pas la dérivé finale .. On avait h(x) = 1 + 4 ( 1 - 2x)e^(-2x) On a seulement dérivé ( 1 - 2x)e^(-2x) Il faut maintenant que je multiplié ce qu'on a trouvé par 4 ? modifié par : tilkes, 08 Nov 2009 - 16:38 J' ai pas le temps, mon esprit, glisse ailleursssssssssssssss ! Cherche pas faut y aller !

Noemi	Envoyé: 08.11.2009, 17:24
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15898 Status: hors ligne dernière visite: 20.05.12	oui pour la dérivée, tu multiplies par 4 le résultat du calcul précédent.

tilkes	Envoyé: 08.11.2009, 18:02
Galaxie enregistré depuis: janv.. 2006 Messages: 270 Status: hors ligne dernière visite: 08.11.09	Et donc ça fait : h'(x) = 16e^(-2x) * (4x -4 ) Mais après, comment je peux montrer les variations de h ? Parce qu'on est sur sur R tout entier, donc ça va dépendre de (4x - 4) ... J' ai pas le temps, mon esprit, glisse ailleursssssssssssssss ! Cherche pas faut y aller !

Noemi	Envoyé: 08.11.2009, 18:11
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15898 Status: hors ligne dernière visite: 20.05.12	Tu trouves : h'(x) =16e^(-2x) [ -1 + x ] Etudie le signe de 16e^(-2x) et de [ -1 + x ] modifié par : Noemi, 08 Nov 2009 - 18:11