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Démonstrations limites |
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wany
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Envoyé: 18.10.2005, 19:50
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enregistré depuis: oct. 2005
Messages: 3
Status: hors ligne
dernière visite: 18.10.05
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bonjour a tous! voilà j'ai un gros problème: Pour demin, j'ai 2 démonstrations a faire sur les Limites et je ne sais pa du tout comment m'y prendre.
1) f appartient à F ( R, R) , a appartient a R
On suppose: Pour tout x appartient à R, f(x)>0
lim f(x)=0 lorsque x tends vers a
Montrer que lim 1/f(x)= + l'infini
2) g appartient à F (R, R)
On suppose lim f = l>0
lim g(x)= - l'infini
Montrer que lim fg(x) = - l'infini
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wany
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Envoyé: 18.10.2005, 20:19
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enregistré depuis: oct. 2005
Messages: 3
Status: hors ligne
dernière visite: 18.10.05
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merci a tous
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Zauctore
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Envoyé: 18.10.2005, 21:42
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Cosmos
enregistré depuis: aoû. 2005
Messages: 3314
Status: hors ligne
dernière visite: 16.05.08
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Minute : on a tous une vie en dehors des exos de math !
Sinon, puisque f est strictement positive, le fait qu'elle ait une limite nulle en a se traduit par
pour tout (epsilon) il existe A tel que, si a - A < x < a + A alors
0 < f(x) < (epsilon).
On peut prendre l'inverse de ces inégalités, pour obtenir
1/f(x) > 1/(epsilon)
Fixons-nous un nombre M grand. Alors, on peut toujours trouver (epsilon) tel que 1/(epsilon) > M. Conjugué à ce qui précède, ceci montre que f tend vers + inf/ en a.
Z, auctore.
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wany
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Envoyé: 18.10.2005, 21:57
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enregistré depuis: oct. 2005
Messages: 3
Status: hors ligne
dernière visite: 18.10.05
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Je disais merci car j'avai oublié de le faire dans mon premier post. c'est tout. Merci de votre aide 
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