Démonstrations limites

bonjour a tous! voilà j'ai un gros problème: Pour demin, j'ai 2 démonstrations a faire sur les Limites et je ne sais pa du tout comment m'y prendre.

f appartient à F ( R, R) , a appartient a R
On suppose: Pour tout x appartient à R, f(x)>0
lim f(x)=0 lorsque x tends vers a

Montrer que lim 1/f(x)= + l'infini

g appartient à F (R, R)
On suppose lim f = l>0
lim g(x)= - l'infini

Montrer que lim fg(x) = - l'infini

merci a tous

Minute : on a tous une vie en dehors des exos de math !

Sinon, puisque f est strictement positive, le fait qu'elle ait une limite nulle en a se traduit par
pour tout (epsilon) il existe A tel que, si a - A < x < a + A alors
0 < f(x) < (epsilon).
On peut prendre l'inverse de ces inégalités, pour obtenir
1/f(x) > 1/(epsilon)
Fixons-nous un nombre M grand. Alors, on peut toujours trouver (epsilon) tel que 1/(epsilon) > M. Conjugué à ce qui précède, ceci montre que f tend vers + inf/ en a.

Je disais merci car j'avai oublié de le faire dans mon premier post. c'est tout. Merci de votre aide