Système avec des carrés

Bonjour,

voici le système:
(x+2y)² =49/9
3x+ 4y =9

Système simplifié:
x² + 4y²=49/9
3x + 4y =9

Mais après je suis bloqué avec les carrés ???

Merci de votre aide

Bonsoir,

(x+2y)² ≠ x² + 4y² il faudrait utiliser une identité remarquable.

Mais mieux vaut voir la 1ère équation comme ceci :

(x+2y)² = 49/9

(x+2y)² = (7/3)²

Attention de ne pas enlever brutalement les carrés. Par ex

x² = 4 équivaut à x=2 ou x=-2 à toi d'adapter !

Le système sera alors plus sympa à résoudre.

J'ajoute :

(x+2y)² = (7/3)² ⇔

(x+2y)² - (7/3)² = 0

en utilisant l'identité remarquable a² - b² = ...

Ok merci
Donc a² - b² = ( a-b) (a+b)
=>(x+2y - 7/3) (x+2y + 7/3)

Oui mais après je ne vois pas comment calculer?

???

Ya personne pour m'aider svp???

......

Bonjour MissM45,

C'est peut-être trop tard, mais on fait ce que l’on peut . . .

(x+2y)² =49/9 [I]
3x+ 4y =9 [II]

[I] devient effectivement :

(x+2y)² - (7/3)² = 0
soit
[ x + 2y + (7/3) ] [ x + 2y - (7/3) ] = 0 [ I ]

Tu bloques là. N’oublie pas que c’est un système que tu résous . . . et c’est le moment d’utiliser l’équation [II] 3x+ 4y =9 pour exprimer y en fonction de x (ou x en fonction de y, peu importe).
Tu remplaces cette variable dans l’équation [I] qui ne contiendra alors plus qu’une seule inconnue.

A mettre au même dénominateur, puis "un produit de facteurs est nul si et seulement si . . . " etc.

Les solutions de ce système seront des couples (x , y) bien sûr.