Pb de raisonnement (relativement urgent)

Bonjour a tous
voila j'ai un exercice à rendre (vous en avez surement déja entendu parler) sur des histoires de polynômes et d'aires.
voici l'énoncé :

mon problème est le suivant :

question deux :
Citation
expliquer pourquoi A(x) se factorise sous la forme A(x) = kx(4-x)

mon raisonnement est le suivant :
A(x) = 4 $p i$ - [ $p i$ (x/2)² + $p i$ [(4-x)/2]² ]

donc je vois deux racines : 0 et 4
j'en déduit que (delta) > 0 et que je peux écire A(x) sous la forme (x-x1) (x-x2)

ce que je fait ..... et j'obtiens ax (x-4)

donc j'ai trouvé kx (x-4)

au lieu de (4-x) ce qui fait que j'obtiens l' opposé de leur résultat.

j'ai beaucoup de problèmes de concentration et j'ai peur que ce ne soit encore qu'une bête erreur d'attention.

Merci a ceux qui auront pris le temps de lire et de répondre

Salut.
Que représente k ? est-ce un nombre de signe fixé pour toi ?
En fait, tu peux écrire
k x (x - 4) = -k x (4 - x) = k' x (4 - x)
puisque (x - 4) = -(4 - x).

oui ca parait juste mais je m'étais dit que

si x = 2 : k 2*(2-4) = -4k alors que k 2*(4-2) = 4k

c'est souvent un petit moins mal placé qui rend tous mes calculs faux je n'aimerais pas recommencer...

P.S. : k est un nombre quelconque qui pourrait être positif ou négatif ton raisonnement me parait donc juste.

j'aurais aussi besoin d'une confirmation sur le rainsonnement suivant :

l'aire des deux cercles blancs est (selon moi) :

$p i$ (x/2)² + $p i$ [(4-x)/2]²

est-il possible de factoriser par $p i$ , et d'obtenir :

$p i$ *[ (x²+(4-x)²) / 2 ]

ce équivaudrait à $p i$ * (x²-4x+8) ?

pour le raisonnement en entier :
[x²+ (4-x)²] = x² + x² - 8x +16

$p i$ [(2x² - 8x + 16) / 2] = $p i$ [x² - 4x + 8]

ho oh ! je pense avoir trouvé mon erreur :

(x/2)² diff/ x²/2

(x/2)² = x²/4

j'aurais donc du trouver $p i$ /2 *[x² -4x +8]

cela dit une petite erreur ne m'étonnerais pas mais je pense que je vais me débrouiller et, au pire, apprendre de mes erreurs.
Merci de votre (hein ? un pluriel ?) aide !