Inéquation avec inconnue au dénominateur

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	Inéquation avec inconnue au dénominateur

july1447	Envoyé: 05.11.2009, 14:54
Constellation enregistré depuis: nov.. 2009 Messages: 47 Status: hors ligne dernière visite: 06.03.11	Bonjour, j'ai un petit problème pour mon DM. Je vous présente mon sujet, et une aide me serait précieuse merci d'avance. On veut résoudre l'équation : $\frac{-x+8.5}{x-1} + \frac{0.5x-10}{x} \geq \frac{1}{2}$ sur R. 1. Quelles sont les valeurs interdites? En déduire l'ensemble de la fonction: $f(x)=\frac{-x+8.5}{x-1} + \frac{0.5x-10}{x} - \frac{1}{2}$ pour les valeurs interdites ,ça c'est bon c'est 0 et 1 ,mais je ne comprend pas bien le sens de "en déduire l'ensemble de la fonction". 2. Mettre l'inéquation sous la forme $\frac{D(x)}{N(x)}\geq 0$ Pour ça j'ai tout essayé mais je ne trouve jamais le meme résultat. De plus je ne sais pas si après avoir trouvé le discriminant il faut calculer les x1 et x2. Merci de me répondre le plus tot possible


mathtous	Envoyé: 05.11.2009, 14:56
Cosmos enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 6308 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	Bonjour, Il s'agit de l'ensemble de définition de la fonction, c'est-à-dire l'ensemble des nombres " non interdits ". Mathtous http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant : Mathématiques à bâtons rompus Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.

july1447	Envoyé: 05.11.2009, 14:59
Constellation enregistré depuis: nov.. 2009 Messages: 47 Status: hors ligne dernière visite: 06.03.11	Oh d'accord je vois, mais es ce que je dois alors préciser entre crochet cet ensemble de définition?

mathtous	Envoyé: 05.11.2009, 15:02
Cosmos enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 6308 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	Tu veux dire en utilisant des intervalles ? Oui, tu peux : deux écritures possibles : a) Df = R\{0;1} b) Df = ... à toi décrire ce qui convient. Mathtous http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant : Mathématiques à bâtons rompus Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.

july1447	Envoyé: 05.11.2009, 15:06
Constellation enregistré depuis: nov.. 2009 Messages: 47 Status: hors ligne dernière visite: 06.03.11	Ok ,merci beaucoup. Et tu ne saurai pas me guider un peu pour la question 2?

mathtous	Envoyé: 05.11.2009, 15:10
Cosmos enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 6308 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	Chacun son tour. Je vais t'aider pour la question 2, mais donne-moi d'abord ta réponse pour Df Mathtous http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant : Mathématiques à bâtons rompus Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.

july1447	Envoyé: 05.11.2009, 15:24
Constellation enregistré depuis: nov.. 2009 Messages: 47 Status: hors ligne dernière visite: 06.03.11	je cherche ,je cherche...mais jvois vraiment pas, dan cet ensemble on doit bien définir en quoi cette fonction s'annule donc pour moi il n'y a que R-{0,1}

mathtous	Envoyé: 05.11.2009, 15:35
Cosmos enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 6308 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	Oui, mais tu mas dit que tu souhaitais l'écrire avec des crochets : donc sous la forme d'une réunion d'intervalles : Df = ]-∞ ; 0[ U ]0 ; 1[ U ]1 ; +∞[ : il y a tout sauf 0 et 1. Pour la question 2, tu dois réduire tes 3 fractions au même dénominateur , comme par exemple : 7/6 + 4/5 = 35/30 + 24/30 = 59/30 Pour f(x) , tu as 3 dénominateurs : (x-1) , x , et 2 Que peux-tu choisir comme dénominateur commun ? Mathtous http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant : Mathématiques à bâtons rompus Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.

july1447	Envoyé: 05.11.2009, 15:42
Constellation enregistré depuis: nov.. 2009 Messages: 47 Status: hors ligne dernière visite: 06.03.11	Et bien moi ce que j'ai fais c'est que je les ai multiplier entre eux, donc ce qui m'a donné : 2x (x-1). Mon problème est que ,par exemple pour la prmière fraction , au numérateur je dois alors la multiplier par 2x ,et ainsi je fais la distributivité c'est bien ça ? et alors je fais pareil pour les deux autre fraction. le numérateur de la seconde fraction me pose un ptit peu problème d'ailleur.

mathtous	Envoyé: 05.11.2009, 15:46
Cosmos enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 6308 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	C'est bien cela qu'il faut faire. Montre ce que tu obtiens ( avant d'effectuer les multiplications ). Mathtous http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant : Mathématiques à bâtons rompus Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.

july1447	Envoyé: 05.11.2009, 15:53
Constellation enregistré depuis: nov.. 2009 Messages: 47 Status: hors ligne dernière visite: 06.03.11	Avant les multiplications ça m'a donné: $\frac{2x(-x+8.5)}{2x(x-1)} + \frac{(0.5x-10)(x-1)\times2}{2x(x-1)}- \frac{1(x-1)\times x}{2x(x-1)}$

mathtous	Envoyé: 05.11.2009, 15:54
Cosmos enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 6308 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	Exact Maintenant développe les numérateurs. Mathtous http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant : Mathématiques à bâtons rompus Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.

july1447	Envoyé: 05.11.2009, 16:04
Constellation enregistré depuis: nov.. 2009 Messages: 47 Status: hors ligne dernière visite: 06.03.11	C'est là que ça se complique^^,alors: $\frac{-2x²+17x+(x-10)(x-1)-x²-x}{2x(x-1)}$ pour le (x-10)(x-1) cela m'a donné ensuite: x²-11x+10 euh pour les "? " sur la fraction au numérateur c'est que j'ai mi au ².

mathtous	Envoyé: 05.11.2009, 16:07
Cosmos enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 6308 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	Trois choses : a) quand il y a écrit x, c'est comme 1x b) attention à la dernière fraction : tout est soustrait : gare aux signes c) x.x = x² Mathtous http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant : Mathématiques à bâtons rompus Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.

july1447	Envoyé: 05.11.2009, 16:12
Constellation enregistré depuis: nov.. 2009 Messages: 47 Status: hors ligne dernière visite: 06.03.11	alors pour le numérateur ça me donne : -2x²+17x+x²-11x+10-x²+x c'est bien ça?

mathtous	Envoyé: 05.11.2009, 16:17
Cosmos enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 6308 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	-2x²+17x est juste -x²+x est juste Mais +x²-11x+10 est faux Cela provient du développement du produit central : (0.5x-10)(x-1)×2 Commence par développer les deux parenthèses, tu multiplieras par 2 ensuite. Mathtous http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant : Mathématiques à bâtons rompus Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.

july1447	Envoyé: 05.11.2009, 16:24
Constellation enregistré depuis: nov.. 2009 Messages: 47 Status: hors ligne dernière visite: 06.03.11	ok, je me retrouve alors avec (0.5x²-10.5x+10)×2 mais, je dois multiplier 2 par tous les nombres présents dans la parenthèse? si je fais ça, j'ai trouvé x²-21x+20

mathtous	Envoyé: 05.11.2009, 16:27
Cosmos enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 6308 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	C'est correct. Tu n'as plus qu'à réduire le numérateur tout entier ( les 3 morceaux corrects ) Mathtous http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant : Mathématiques à bâtons rompus Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.

july1447	Envoyé: 05.11.2009, 16:34
Constellation enregistré depuis: nov.. 2009 Messages: 47 Status: hors ligne dernière visite: 06.03.11	oui j'ai calculé et ça me donne -2x²-5x+20 merci pour ton aide, mais j'ai encore une petite question, puisque après cette question je dois alors faire mon tableau de signe, cela ne devrait pas me poser de problème, le seule truc c'est que je dois encore résoudre l'inéquation. Donc je dois bien calculer le discriminant du numérateur et du dénominateur? parce que ce que je comprends pas c'est que en calculant le discriminant du numérateur ça me donne 185 mais pour trouvé les x , je dois faire: $\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}$ seulement √185 me donne un chiffre a virgule..

mathtous	Envoyé: 05.11.2009, 16:39
Cosmos enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 6308 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	Attention : je ne trouve pas comme toi pour le terme en x. Le dénominateur est déjà factorisé , donc il ne faut surtout pas le redévelopper pour étudier son signe. Par contre, il faut bien trouver les racines du numérateur ( corrigé ). Mathtous http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant : Mathématiques à bâtons rompus Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.

july1447	Envoyé: 05.11.2009, 16:50
Constellation enregistré depuis: nov.. 2009 Messages: 47 Status: hors ligne dernière visite: 06.03.11	Oh ! merci ça fais trois jours que je bloque dessus, ra voilà c'est bon, c'était -3x au lieu de -5x c'est ça? Donc oui pour le discriminant cela me donne 169 . donc il ya deux solutions et j'ai trouvé 4 et 10/-4 et là j'ai résolu l'inéquation non?

mathtous	Envoyé: 05.11.2009, 16:54
Cosmos enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 6308 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	Donc N(x) = -2x² - 3x + 20 Attention qu'ici, ton "2a" (dans le calcul des racines) est négatif. Ce qui te donne pour racines les opposées de ce que tu trouves : -4 et 5/2 Ensuite, ce n'est pas fini : il faut faire ton tableau de signes Mathtous http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant : Mathématiques à bâtons rompus Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.

july1447	Envoyé: 05.11.2009, 17:02
Constellation enregistré depuis: nov.. 2009 Messages: 47 Status: hors ligne dernière visite: 06.03.11	je te donnes ce que j'ai fais pour le x1: $\frac{-3-\sqrt{169}}{2\times (-2)} \Rightarrow \frac{-3-13}{-4}\Rightarrow \frac{-16}{-4}=4$ et pour le x2: $\frac{-3+\sqrt{13}}{-4}\Rightarrow \frac{10}{-4}=-2.5$

mathtous	Envoyé: 05.11.2009, 17:13
Cosmos enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 6308 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	Le "b" de la formule vaut -3 , donc -b = +3 On obtient : (+3 -13)/(-4) = +2.5 et (+3 + 13)/(-4) = -4 Un bon moyen : vérifie : pour x = -4, N(x) = -2(-4)² - 3(-4) + 20 = -2×16 +12 +20 = -32 +12 +20 = 0 Tu peux vérifier aussi pour +2.5 Mathtous http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant : Mathématiques à bâtons rompus Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.

july1447	Envoyé: 05.11.2009, 17:22
Constellation enregistré depuis: nov.. 2009 Messages: 47 Status: hors ligne dernière visite: 06.03.11	Voilà oui c'est bon avec +2.5. Bon et bien merci pour ton aide, je vais passer à mon tableau de signe.

mathtous	Envoyé: 05.11.2009, 17:24
Cosmos enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 6308 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	OK. Fais-nous signe si tu as besoin. Mathtous http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant : Mathématiques à bâtons rompus Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.

july1447	Envoyé: 05.11.2009, 17:27
Constellation enregistré depuis: nov.. 2009 Messages: 47 Status: hors ligne dernière visite: 06.03.11	Pas de soucis.