Ts exponentielle 1

Merci de votre aide...
Exercice 1:

On considère la fonction f définie sur R f(x)= $xe^x$ / $e^x$ -1 si x different de 0 et f(0)=1 On note c la representation graphique de la fonction f dans un repère orthonormal (o;i;j)
1,a) déterminer la limite de f en -infini.
b) etablir que pour tout nombre réel x non nul on a, f(x)= $x(1+1/e^x$ -1)
En déduire la limite de f en +infini.
2) Donner sans la démontrer la limite suivente lim x->0 $e^x$ -1/x Montrer que le fonction f est continu en O
3,a) Montrer que pour tout réel x, on $e^x$ >(supérieur ou égale) x+1
et que l'égalité n'a lieu que pour x=0
b) calculer la dérivée f' de la fonction f et determiner la fonction g telle que, pour tout nombre réeel x non nul ont ait f'(x)= ex g(x)/( $e^x$ -1)²
c) en déduire le tableau de variation de la fonction f
4) soient x un nombre réel non nul et les points M(x,f(x) ) et M' (-x, f(-x) de la courbe C.
a) Etablir que f(-x)= $x/e^{x }$ -1 puis déterminer le coeef directeur de la droite MM'.
b) On admet que la fonction f est dérivable en O. Que suggère alors le résultat précédent?

Bonjour,

Tout cela manque cruellement de () ... pour qu'on comprenne , comme sur une calculatrice, ce qui est au numérateur et au dénominateur !

Moi quand je lis : $xe^x$ / $e^x$ -1 , je comprends

$x e$ ^x $e^x$ = x donc f(x) = x-1 .... je ne pense pas que ce soit la bonne interprétation !