Etudier les variations d'une fonction et trouver l'axe de symétrie de sa courbe

bonjour j'ai un exercice sur les fonctions mais je suis bloqué sur quelques questions. voici le sujet est certaines de mes réponses.

soit f la fonction f : x|>x/√x+2

Montrer que pour tout x>-2, f(x)=(√x+-2/(√x+

f(x)=√x+2/1-2/(√x+2) = √(x+2)²-2/(√x+2 )= x+2-2/(√x+2)=x/(√x+2)

2.a)
Étudier les variations de u: x |->√x+2. et étudier les variations de
v:x|->-2/√x+2.

u: x |->√x+2.

x|-Q->x+2|-R->√x+2
Q(x)=x+2
R(x)=√x
La fonction q est une fonction affine de coefficient directeur positif donc Q est strictement croissant sur R
R est une fonction racine carré stricteemnt croissante sur [0;+infini[
Sur [0;+infini[ la fonction Q est strictement croissant a valeur ds [0;+infini[
sur [0;+infini[ la fonction R est strictement croissante
donc RoQ=u est strictment croissante sur [0;+infini[

v:x|->-2/√x+2

[i]x|-Q->x+2|-R->√x+2|-i->1/√x+2|-t->-21/√x+2
q(x)=x+2
r(x)=√x
i(x)=1/√x
q est une fonction affine de coefficient directeur positif donc stricteemnt croissante sur R
r'x) est une fonction racine carrée donc strictement croissante sur [0;+infini[
i(x) est une fonction inverse donc strictement décroissante sur ]-infini;0[et]0;+infini[
donc ioRoQ=v est srictement croissante sur [0;+infini[
or l'ajout d'un réel négatif change les variations donc ioRoQ=v est srictement décroissante sur [0;+infini[*[/i]

2 b) en déduire les variations de f
d'aprés les réponses précédentes nous pouvons en déduire que f est strictement croissante sur [0;+infini[

soit g la fonction défini par g(x) =x²/(x+2). On appelle C la courbe de g dans un repère orthogonal (O,i,j)

a) Montrer que C est symétrique symtrique par rapport à Ω(-2;-4).
(je pense qu'il faut utiliser les fonctions associer mais je sais pas comment je dois y procéder)

b) A l'aide de la fonction f, montrer que la fonction g est strictement décroissante sur]-2;0], et strictement croissante sur [0;+infini[.

c) dresser le tableau de variations de la fonctions g sur R privé de -2

voilà pourriez vous m'aider pour la 3 question (a, b, et c ) s'il vous plaît et me dire si ce que j'ai répondu au première sont extactes? mercii d'avance

Salut.

Sans les parenthèses comme actuellement, c'est inexact. Avec les parenthèses (que je te conseille de rajouter rien que dans la définition de f tout en haut pour le dénominateur en éditant ton message (regarde en bas à droite de celui-ci)), oui.

2.a) Pour u c'est bon, mais pour v une petite faute d'inattention : la fonction inverse est décroissante sur ses intervalles de définition, donc ça change ta conclusion. Sinon les raisonnements sont bien justifiés.

2.b) Avec ce changement de variation de v, cette question n'est plus aussi triviale. Il faut la refaire.

Mets les parenthèses dans ta définition de g.

3.a) Tu dois avoir une méthode dans un coin de ton cours qui te montre comment faire. En attendant, c'est quoi symétrique par rapport à un point ? C'est que tu prends un point M de ta fonction, et ben de l'autre côté du centre de symétrie, il y a un point N tel que Ω est le centre de [MN]. Donc prends les points M (-2-k; g(-2-k)) et N (-2+k ; g(-2+k)) (aussi loin de Ω d'un point de vue des abscisses), et montre que Ω est bien le centre (normalement tu sais calculer ses coordonnées) pour tout k.

3.b) Il y a une composition simple qui permet de passer de f à g.

3.c) Maintenant que tu as répondu à la question précédente, ben y a plus qu'à l'écrire le tableau.

@+

bonjour donc voici la correction de la 2.a) Étudier les variations de
u: x |->√x+2. et étudier les variations de
v:x|->-2/√x+2.

u: x |->√x+2.
x|-Q->x+2|-R->√x+2
Q(x)=x+2
R(x)=√x
La fonction q est une fonction affine de coefficient directeur positif donc Q est strictement croissant sur R
R est une fonction racine carré stricteemnt croissante sur [0;+infini[
Sur [0;+infini[ la fonction Q est strictement croissant a valeur ds [0;+infini[
sur [0;+infini[ la fonction R est strictement croissante
donc RoQ=u est strictment croissante sur [0;+infini[

v:x|->-2/√x+2
x|-Q->x+2|-R->√x+2|-i->1/√x+2|-t->-2*1/√x+2
q(x)=x+2
r(x)=√x
i(x)=1/√x
q est une fonction affine de coefficient directeur positif donc stricteemnt croissante sur R
r'x) est une fonction racine carrée donc strictement croissante sur [0;+infini[
i(x) est une fonction inverse donc strictement décroissante sur ]-infini;0[et]0;+infini[
donc ioRoQ=v est srictement croissante sur [0;+infini[
or l'ajout d'un réel négatif change les variations donc ioRoQ=v est srictement décroissante sur [0;+infini[[/i]

&& la 3. b) A l'aide de la fonction f, montrer que la fonction g est strictement décroissante sur]-2;0], et strictement croissante sur [0;+infini[.
Voici la composé que j'ai trouvé
x|-u->x²|-v->1/x|-w->1/x+2
u(x)=x²
v(x)=1/x
w(x)=x+2
Est-ce correcte?

Merci d'avance par contre la 3. a je ne vois vraiment pas --'

Mercii