écriture d'une fraction rationelle

Coucou tout le monde j'ai vraimant besoin de votre aide s'ils vous plaient je n'y arrive pas

exercise:

f est la fonction rationnelle définie sur R privé de 2 par
f(x)=(x^2-x)/x-2
Cf est sa courbe représentative dans le repère (O;vecteur i;vecteur j)

objectif: trouver trois réels a,b,c tels que pour tout x de R privé de -2,
f(x)=ax+b+(c/x-2), puis étudier la position de Cf par rapport à la droite d'équation y=ax+b.

1 la forme à obtenir pour f(x) est assez différente de celle qui est donnée par la définition de f. En effet, f(x) est donnée sous forme 'un quotient , ce qui n'est pas le cas pour ax+b+(c/x-2). on peut alors penser à transformer cette expression en réduisant au même dénominateur afin d'obtenir un quotient.

a) effectuez cette opération, puis réduiser le polynome obtenu au numérateur.
b) vérifiez que l'objectif revient àtrouver trois réels a,b,c tels que pour X différent de 2, (x^2-x)/x-2=(ax2+(b-2a)x+c-2b/x-2.

Les expressions des denominatuers sont les mêmes. Pour obtenir l'égalité souhaitée, il suffit donc que, pour tout x différents de 2,
x²-x = ax²+(b-2a)x+c-2b
Or si les coefficients de deux polynomes sont égaux entre eux, ces polynomes sont égaux.

a) Ecrivez le système qui traduit l'égalité de ces coefficients.
b) Déterminez alors a,b,c.

Pour savoir si Cf est au dessus de la droite d'équation y= ax+b, il faut comparer deux nombres, vous savez que le mieux est souvent d'étudier le signe de leur différence. Notons h(x) la différence :
h(x)= f(x)-(ax+b)
Vous disposez de deux formes de f(x): celle donnée dans l'énoncée et celle obtenue dans la question 2.

a) Choissisez la forme la plus adaptée et calculez la différence h(x).
b) Etudiez le signe h(x), puis concluez.

Merci d'avance

quel est ton problème, où, est ce que tu bloques, as tu tenté de faire quelquechose, il y a assez de détails dans l'exercice pour démarrer

coucou oui j'ai fait la premiére question mais je suis bloqué pour la 1 B je n'y arrive pas je te mets se ke j'ai trouvé

On doit trouver
ax+b+c/x-2=(x-2)(ax+b)/x-2+c/x-2 = (x-2)(ax+b)+c/x-2

ax²+(b-2a)x+(c-2b)/x-2=x²-x/x-2

et je suis bloqué aprés

aidé moi svp

Bonjour

Oui c'est bon jusque là. Maintenant tu procèdes par identification.

[ax²+(b-2a)x+(c-2b)]/(x-2) = (x²-x)/(x-2) si et seulement si :

| a = 1
| b-2a = -1
| c-2b = 0

Système à résoudre.

Justement comment fait-on c'est sa qui me pose probléme

C'est donc ce système qui te pose prbl ?

| a = 1 (1)
| b-2a = -1 (2)
| c-2b = 0 (3)

L'équation (1) te donne directement la valeur de a : a=1

Tu peux remplacer a par 1 dans l'équation (2), ainsi tu trouveras b.

Tu pourras remplacer b par la valeur que tu auras trouvée dans l'éq (3) ce qui te permettra de calculer c.

C'est la méthode d'identification que tu n'as pas comprise ou la résolution du système ?

Es que tu peut me montrer un exemple par ce que la je comprend pas (1) (2) (3) >< dsl te tembéter

Exemple, je te montre comment trouver b.

L'équation (1) me donne a=1

En remplaçant a par 1, l'équation (2) devient :

b-2 = -1

donc b = ...

Non mais c'est pas sa que je te disai c'est quoi l'équation 2? lol

C'est une habitude de gros paresseux, numéroter les équations d'un système pour éviter de les réécrire à chaque besoin

| a = 1
(1)
| b-2a = -1
(2)
| c-2b = 0
(3)

donc si j'ai bien compri
1 c'est ax+b+c/x-2
2 ax^2+(b-2a)x+c-2b?

Mais comment a tu trouvé 1, -1 et 0?

Iron stp j'y arrive pas je comprend rien

C'est bien ce qui me semblait, c'est l'identification que tu n'as pas comprise. Je reviens au post de 14:20

Tu as obtenu l'équation suivante :

$ax2+(b−2a)x+(c−2b)x−2=x2−xx−2\frac{ax^{2}+(b-2a)x+(c-2b)}{x-2} = \frac{x^{2}-x}{x-2}$

Cette égalité est vérifiée si et seulement si les coefficients de chaque degré de x sont égaux entre-eux, soit :

On ne prend pas en compte le dénominateur commun.

A gauche le coefficient de x² est "a", à droite le coefficient de x² est "1"
A gauche le coefficient de x est "b-2a", à droite le coefficient de x est "-1"
A gauche la constante est "c-2b", à droite la constante est "0"

d'où :

| a = 1
| b-2a = -1
| c-2b = 0

et donc quesqu'y faut qu'on face ?

mais je n'ai tjr pas compris 1 -1 et 0 comment on le sait

[ax²+(b-2a)x+(c-2b)]/(x-2) = (x²-x)/(x-2) ⇔

ax²+(b-2a)x+(c-2b) = x²-x ⇔

ax² +
(b-2a)x +
(c-2b)=
1x²
-1x +
0

|
a = 1
|
b-2a = -1
|
c-2b = 0

Il fallait faire sa ? la ta répondu a la question?

La question n'est pas finie, il faut trouver les valeurs de a, b et c maintenant.

cad qu'il faut résoudre ce système :

| a = 1
| b-2a = -1
| c-2b = 0

bah tu la pas résolue avan? a quoi sert alors ax² + (b-2a)x + (c-2b) = 1x² -1x + 0
?

mais les valeur de a b c ne osnt pas

| a = 1
| b-2a = -1
| c-2b = 0

iron stp

Je résume

Question 1a)

ax+b+ c/(x-2) = (ax+b)(x-2)/(x-2) + c/(x-2) = ... = [ax²+(b-2a)x+(c-2b)]/x-2

Question 1b)
On doit trouver trois réels a, b et c tels que pour tout x différent de 2, on ait :

f(x) = ax+b+ c/(x-2)

Cette équation est équivalente à :

[ax²+(b-2a)x+(c-2b)] / (x-2) = (x²-x) / (x-2)

Question 2)

Les dénominateurs sont les mêmes, donc l'équation est équivalente à :
soit : ax²+(b-2a)x+(c-2b) = x²-x

Question 2a)

Par identification, cette égalité est vérifiée ssi :

| a = 1
| b-2a = -1
| c-2b = 0

Question 2b)

En remplaçant a par 1 dans b-2a = -1, on obtient :

b-2 = -1 soit b=1

En remplaçant b par 1 dans c-2b = 0, on obtient :
c-2 = 0 soit c=2

Par conséquent, on peut exprimer f(x) sous la forme :

f(x) = ax+b+(c/x-2)

f(x) = x + 1+ 2/(x-2)

aprés on doit dévelperf(x) = x + 1+ 2/(x-2) ,

J'ai ajouté les réf des questions pour que tu t'y retrouves plus facilement au post 16:07

Pour la question 3) il faut suivre les consignes de l'énoncé.

3a) Notons h(x) la différence :

h(x)= f(x)-(ax+b)

on a trouvé a=1 et b=1

donc h(x)= f(x)-(x+1) d'accord

Maintenant tu calcules h(x) ...

A toi de choisir parmi les 2 formes de f(x) celle qui s'y prêtera le mieux.

Dans le post que ta modifié il n'ya plus rien a faire les question on été démontrer?

?

Oui, tu peux ajouter quelques lignes de calculs intermédiaires pour être plus détaillé.

Fais la dernière question. Et essaie de comprendre le principe de l'exercice.

Merci beaucoup :razz:

désoler e tembéter lol mais j'ai essayer de comprendre l'exercice mais enfaite on na pas donnée la réponse pour la 1b et la 2 b il y n'y a que le calcule et pas la réponse si tu pourrait m'aider encore un peu stp

Bonjour arcos,

Si j’ai bien interprété ton énoncé :

arcos
f est la fonction rationnelle définie sur R privé de 2 par
f(x)=(x^2-x)/x-2
J’imagine que c’est : f(x) = (x²-x)/(x-2)
Cf est sa courbe représentative dans le repère (O;vecteur i;vecteur j)

objectif: trouver trois réels a,b,c tels que pour tout x de R privé de -2,
f(x)=ax+b+(c/x-2), puis étudier la position de Cf par rapport à la droite d'équation y=ax+b.
J’imagine que c’est : ax+b+[c/(x-2)] et "privé de 2"

1 la forme à obtenir pour f(x) est assez différente de celle qui est donnée par la définition de f. En effet, f(x) est donnée sous forme 'un quotient , ce qui n'est pas le cas pour ax+b+(c/x-2). on peut alors penser à transformer cette expression en réduisant au même dénominateur afin d'obtenir un quotient.
idem

a) effectuez cette opération, puis réduiser le polynome obtenu au numérateur.
b) vérifiez que l'objectif revient àtrouver trois réels a,b,c tels que pour X différent de 2, (x^2-x)/x-2=(ax2+(b-2a)x+c-2b/x-2.
J’imagine que c’est : (x²-x)/(x-2) = [ax²+(b-2a)x+(c-2b)]/(x-2)

Les expressions des denominatuers sont les mêmes. Pour obtenir l'égalité souhaitée, il suffit donc que, pour tout x différents de 2,
x²-x = ax²+(b-2a)x+c-2b
Or si les coefficients de deux polynomes sont égaux entre eux, ces polynomes sont égaux.

a) Ecrivez le système qui traduit l'égalité de ces coefficients.
b) Déterminez alors a,b,c.

Pour savoir si Cf est au dessus de la droite d'équation y= ax+b, il faut comparer deux nombres, vous savez que le mieux est souvent d'étudier le signe de leur différence. Notons h(x) la différence :
h(x)= f(x)-(ax+b)
Vous disposez de deux formes de f(x): celle donnée dans l'énoncée et celle obtenue dans la question 2.

a) Choissisez la forme la plus adaptée et calculez la différence h(x).
b) Etudiez le signe h(x), puis concluez.
... alors je pense que tu disposes de tous les éléments pour répondre à la totalité de l'exercice sauf la question 3) sur laquelle je te laisse travailler !

Je ne peux t'aider davantage. L'objectif du forum n'est pas de te livrer une solution clés en main, mais que tu comprennes et que, par la suite, tu sois capable de faire, seule, un exercice du même type.

J'attends que
tu fasses un effort de ton coté. Reprends l'exercice depuis le début, comprends la démarche puis rédige à ta façon.
J'attends aussi ta proposition pour la 3).