écriture d'une fraction rationelle

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Racine :: Le Math-Forum :: 1ère S :: écriture d'une fraction rationelle

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	écriture d'une fraction rationelle

arcos	Envoyé: 29.10.2009, 19:50
Une étoile enregistré depuis: oct.. 2009 Messages: 38 Status: hors ligne dernière visite: 14.03.10	Coucou tout le monde j'ai vraimant besoin de votre aide s'ils vous plaient je n'y arrive pas exercise: f est la fonction rationnelle définie sur R privé de 2 par f(x)=(x^2-x)/x-2 Cf est sa courbe représentative dans le repère (O;vecteur i;vecteur j) objectif: trouver trois réels a,b,c tels que pour tout x de R privé de -2, f(x)=ax+b+(c/x-2), puis étudier la position de Cf par rapport à la droite d'équation y=ax+b. 1 la forme à obtenir pour f(x) est assez différente de celle qui est donnée par la définition de f. En effet, f(x) est donnée sous forme 'un quotient , ce qui n'est pas le cas pour ax+b+(c/x-2). on peut alors penser à transformer cette expression en réduisant au même dénominateur afin d'obtenir un quotient. a) effectuez cette opération, puis réduiser le polynome obtenu au numérateur. b) vérifiez que l'objectif revient àtrouver trois réels a,b,c tels que pour X différent de 2, (x^2-x)/x-2=(ax2+(b-2a)x+c-2b/x-2. 2. Les expressions des denominatuers sont les mêmes. Pour obtenir l'égalité souhaitée, il suffit donc que, pour tout x différents de 2, x²-x = ax²+(b-2a)x+c-2b Or si les coefficients de deux polynomes sont égaux entre eux, ces polynomes sont égaux. a) Ecrivez le système qui traduit l'égalité de ces coefficients. b) Déterminez alors a,b,c. 3. Pour savoir si Cf est au dessus de la droite d'équation y= ax+b, il faut comparer deux nombres, vous savez que le mieux est souvent d'étudier le signe de leur différence. Notons h(x) la différence : h(x)= f(x)-(ax+b) Vous disposez de deux formes de f(x): celle donnée dans l'énoncée et celle obtenue dans la question 2. a) Choissisez la forme la plus adaptée et calculez la différence h(x). b) Etudiez le signe h(x), puis concluez. Merci d'avance =) Charlinneuh


netprof92	Envoyé: 29.10.2009, 19:57
Une étoile enregistré depuis: oct.. 2009 Messages: 35 Status: hors ligne dernière visite: 01.11.09	quel est ton problème, où, est ce que tu bloques, as tu tenté de faire quelquechose, il y a assez de détails dans l'exercice pour démarrer Mettez les maths dans votre poche

arcos	Envoyé: 29.10.2009, 20:25
Une étoile enregistré depuis: oct.. 2009 Messages: 38 Status: hors ligne dernière visite: 14.03.10	coucou oui j'ai fait la premiére question mais je suis bloqué pour la 1 B je n'y arrive pas je te mets se ke j'ai trouvé On doit trouver ax+b+c/x-2=(x-2)(ax+b)/x-2+c/x-2 = (x-2)(ax+b)+c/x-2 ax²+(b-2a)x+(c-2b)/x-2=x²-x/x-2 et je suis bloqué aprés Charlinneuh

arcos	Envoyé: 30.10.2009, 14:02
Une étoile enregistré depuis: oct.. 2009 Messages: 38 Status: hors ligne dernière visite: 14.03.10	aidé moi svp =) Charlinneuh

Iron	Envoyé: 30.10.2009, 14:20
Cosmos enregistré depuis: oct.. 2007 Messages: 1215 Status: hors ligne dernière visite: 09.02.12	Bonjour Oui c'est bon jusque là. Maintenant tu procèdes par identification. [ax²+(b-2a)x+(c-2b)]/(x-2) = (x²-x)/(x-2) si et seulement si : \| a = 1 \| b-2a = -1 \| c-2b = 0 Système à résoudre. modifié par : Iron, 03 Nov 2009 - 08:35

arcos	Envoyé: 30.10.2009, 14:22
Une étoile enregistré depuis: oct.. 2009 Messages: 38 Status: hors ligne dernière visite: 14.03.10	Justement comment fait-on c'est sa qui me pose probléme Charlinneuh

Iron	Envoyé: 30.10.2009, 14:29
Cosmos enregistré depuis: oct.. 2007 Messages: 1215 Status: hors ligne dernière visite: 09.02.12	C'est donc ce système qui te pose prbl ? \| a = 1 (1) \| b-2a = -1 (2) \| c-2b = 0 (3) L'équation (1) te donne directement la valeur de a : a=1 Tu peux remplacer a par 1 dans l'équation (2), ainsi tu trouveras b. Tu pourras remplacer b par la valeur que tu auras trouvée dans l'éq (3) ce qui te permettra de calculer c. modifié par : Iron, 30 Oct 2009 - 14:34

Iron	Envoyé: 30.10.2009, 14:30
Cosmos enregistré depuis: oct.. 2007 Messages: 1215 Status: hors ligne dernière visite: 09.02.12	C'est la méthode d'identification que tu n'as pas comprise ou la résolution du système ?

arcos	Envoyé: 30.10.2009, 14:34
Une étoile enregistré depuis: oct.. 2009 Messages: 38 Status: hors ligne dernière visite: 14.03.10	Es que tu peut me montrer un exemple par ce que la je comprend pas (1) (2) (3) >< dsl te tembéter Charlinneuh

Iron	Envoyé: 30.10.2009, 14:36
Cosmos enregistré depuis: oct.. 2007 Messages: 1215 Status: hors ligne dernière visite: 09.02.12	Exemple, je te montre comment trouver b. L'équation (1) me donne a=1 En remplaçant a par 1, l'équation (2) devient : b-2 = -1 donc b = ...

arcos	Envoyé: 30.10.2009, 14:37
Une étoile enregistré depuis: oct.. 2009 Messages: 38 Status: hors ligne dernière visite: 14.03.10	Non mais c'est pas sa que je te disai c'est quoi l'équation 2? lol Charlinneuh

Iron	Envoyé: 30.10.2009, 14:47
Cosmos enregistré depuis: oct.. 2007 Messages: 1215 Status: hors ligne dernière visite: 09.02.12	C'est une habitude de gros paresseux, numéroter les équations d'un système pour éviter de les réécrire à chaque besoin \| a = 1 (1) \| b-2a = -1 (2) \| c-2b = 0 (3)

arcos	Envoyé: 30.10.2009, 14:49
Une étoile enregistré depuis: oct.. 2009 Messages: 38 Status: hors ligne dernière visite: 14.03.10	donc si j'ai bien compri 1 c'est ax+b+c/x-2 2 ax^2+(b-2a)x+c-2b? Charlinneuh

arcos	Envoyé: 30.10.2009, 14:57
Une étoile enregistré depuis: oct.. 2009 Messages: 38 Status: hors ligne dernière visite: 14.03.10	Mais comment a tu trouvé 1, -1 et 0? Charlinneuh

arcos	Envoyé: 30.10.2009, 15:05
Une étoile enregistré depuis: oct.. 2009 Messages: 38 Status: hors ligne dernière visite: 14.03.10	Iron stp j'y arrive pas je comprend rien Charlinneuh

Iron	Envoyé: 30.10.2009, 15:06
Cosmos enregistré depuis: oct.. 2007 Messages: 1215 Status: hors ligne dernière visite: 09.02.12	C'est bien ce qui me semblait, c'est l'identification que tu n'as pas comprise. Je reviens au post de 14:20 Tu as obtenu l'équation suivante : $\frac{ax^{2}+(b-2a)x+(c-2b)}{x-2} = \frac{x^{2}-x}{x-2}$ Cette égalité est vérifiée si et seulement si les coefficients de chaque degré de x sont égaux entre-eux, soit : On ne prend pas en compte le dénominateur commun. A gauche le coefficient de x² est "a", à droite le coefficient de x² est "1" A gauche le coefficient de x est "b-2a", à droite le coefficient de x est "-1" A gauche la constante est "c-2b", à droite la constante est "0" d'où : \| a = 1 \| b-2a = -1 \| c-2b = 0

arcos	Envoyé: 30.10.2009, 15:08
Une étoile enregistré depuis: oct.. 2009 Messages: 38 Status: hors ligne dernière visite: 14.03.10	et donc quesqu'y faut qu'on face ? Charlinneuh

arcos	Envoyé: 30.10.2009, 15:15
Une étoile enregistré depuis: oct.. 2009 Messages: 38 Status: hors ligne dernière visite: 14.03.10	mais je n'ai tjr pas compris 1 -1 et 0 comment on le sait Charlinneuh

Iron	Envoyé: 30.10.2009, 15:25
Cosmos enregistré depuis: oct.. 2007 Messages: 1215 Status: hors ligne dernière visite: 09.02.12	[ax²+(b-2a)x+(c-2b)]/(x-2) = (x²-x)/(x-2) ⇔ ax²+(b-2a)x+(c-2b) = x²-x ⇔ ax² + (b-2a)x + (c-2b) = 1x² -1x + 0 \| a = 1 \| b-2a = -1 \| c-2b = 0 modifié par : Iron, 03 Nov 2009 - 08:37

arcos	Envoyé: 30.10.2009, 15:27
Une étoile enregistré depuis: oct.. 2009 Messages: 38 Status: hors ligne dernière visite: 14.03.10	Il fallait faire sa ? la ta répondu a la question? Charlinneuh

Iron	Envoyé: 30.10.2009, 15:33
Cosmos enregistré depuis: oct.. 2007 Messages: 1215 Status: hors ligne dernière visite: 09.02.12	La question n'est pas finie, il faut trouver les valeurs de a, b et c maintenant. cad qu'il faut résoudre ce système : \| a = 1 \| b-2a = -1 \| c-2b = 0

arcos	Envoyé: 30.10.2009, 15:35
Une étoile enregistré depuis: oct.. 2009 Messages: 38 Status: hors ligne dernière visite: 14.03.10	bah tu la pas résolue avan? a quoi sert alors ax² + (b-2a)x + (c-2b) = 1x² -1x + 0 ? Charlinneuh

arcos	Envoyé: 30.10.2009, 15:51
Une étoile enregistré depuis: oct.. 2009 Messages: 38 Status: hors ligne dernière visite: 14.03.10	mais les valeur de a b c ne osnt pas \| a = 1 \| b-2a = -1 \| c-2b = 0 Charlinneuh

arcos	Envoyé: 30.10.2009, 16:03
Une étoile enregistré depuis: oct.. 2009 Messages: 38 Status: hors ligne dernière visite: 14.03.10	iron stp Charlinneuh

Iron	Envoyé: 30.10.2009, 16:07
Cosmos enregistré depuis: oct.. 2007 Messages: 1215 Status: hors ligne dernière visite: 09.02.12	Je résume Question 1a) ax+b+ c/(x-2) = (ax+b)(x-2)/(x-2) + c/(x-2) = ... = [ax²+(b-2a)x+(c-2b)]/x-2 Question 1b) On doit trouver trois réels a, b et c tels que pour tout x différent de 2, on ait : f(x) = ax+b+ c/(x-2) Cette équation est équivalente à : [ax²+(b-2a)x+(c-2b)] / (x-2) = (x²-x) / (x-2) Question 2) Les dénominateurs sont les mêmes, donc l'équation est équivalente à : soit : ax²+(b-2a)x+(c-2b) = x²-x Question 2a) Par identification, cette égalité est vérifiée ssi : \| a = 1 \| b-2a = -1 \| c-2b = 0 Question 2b) En remplaçant a par 1 dans b-2a = -1, on obtient : b-2 = -1 soit b=1 En remplaçant b par 1 dans c-2b = 0, on obtient : c-2 = 0 soit c=2 Par conséquent, on peut exprimer f(x) sous la forme : f(x) = ax+b+(c/x-2) f(x) = x + 1+ 2/(x-2) modifié par : Iron, 03 Nov 2009 - 08:39

arcos	Envoyé: 30.10.2009, 16:16
Une étoile enregistré depuis: oct.. 2009 Messages: 38 Status: hors ligne dernière visite: 14.03.10	aprés on doit dévelperf(x) = x + 1+ 2/(x-2) , Charlinneuh

Iron	Envoyé: 30.10.2009, 16:31
Cosmos enregistré depuis: oct.. 2007 Messages: 1215 Status: hors ligne dernière visite: 09.02.12	J'ai ajouté les réf des questions pour que tu t'y retrouves plus facilement au post 16:07

Iron	Envoyé: 30.10.2009, 16:34
Cosmos enregistré depuis: oct.. 2007 Messages: 1215 Status: hors ligne dernière visite: 09.02.12	Pour la question 3) il faut suivre les consignes de l'énoncé. 3a) Notons h(x) la différence : h(x)= f(x)-(ax+b) on a trouvé a=1 et b=1 donc h(x)= f(x)-(x+1) d'accord Maintenant tu calcules h(x) ... A toi de choisir parmi les 2 formes de f(x) celle qui s'y prêtera le mieux.

arcos	Envoyé: 30.10.2009, 16:36
Une étoile enregistré depuis: oct.. 2009 Messages: 38 Status: hors ligne dernière visite: 14.03.10	Dans le post que ta modifié il n'ya plus rien a faire les question on été démontrer? Charlinneuh

arcos	Envoyé: 30.10.2009, 16:46
Une étoile enregistré depuis: oct.. 2009 Messages: 38 Status: hors ligne dernière visite: 14.03.10	? Charlinneuh

Iron	Envoyé: 30.10.2009, 16:48
Cosmos enregistré depuis: oct.. 2007 Messages: 1215 Status: hors ligne dernière visite: 09.02.12	Oui, tu peux ajouter quelques lignes de calculs intermédiaires pour être plus détaillé. Fais la dernière question. Et essaie de comprendre le principe de l'exercice.

arcos	Envoyé: 30.10.2009, 23:19
Une étoile enregistré depuis: oct.. 2009 Messages: 38 Status: hors ligne dernière visite: 14.03.10	Merci beaucoup =) Charlinneuh

arcos	Envoyé: 01.11.2009, 20:47
Une étoile enregistré depuis: oct.. 2009 Messages: 38 Status: hors ligne dernière visite: 14.03.10	désoler e tembéter lol mais j'ai essayer de comprendre l'exercice mais enfaite on na pas donnée la réponse pour la 1b et la 2 b il y n'y a que le calcule et pas la réponse si tu pourrait m'aider encore un peu stp =) Charlinneuh

Iron	Envoyé: 03.11.2009, 09:15
Cosmos enregistré depuis: oct.. 2007 Messages: 1215 Status: hors ligne dernière visite: 09.02.12	Bonjour arcos, Si j’ai bien interprété ton énoncé : arcos f est la fonction rationnelle définie sur R privé de 2 par f(x)=(x^2-x)/x-2 J’imagine que c’est : f(x) = (x²-x)/(x-2) Cf est sa courbe représentative dans le repère (O;vecteur i;vecteur j) objectif: trouver trois réels a,b,c tels que pour tout x de R privé de -2, f(x)=ax+b+(c/x-2), puis étudier la position de Cf par rapport à la droite d'équation y=ax+b. J’imagine que c’est : ax+b+[c/(x-2)] et "privé de 2" 1 la forme à obtenir pour f(x) est assez différente de celle qui est donnée par la définition de f. En effet, f(x) est donnée sous forme 'un quotient , ce qui n'est pas le cas pour ax+b+(c/x-2). on peut alors penser à transformer cette expression en réduisant au même dénominateur afin d'obtenir un quotient. idem a) effectuez cette opération, puis réduiser le polynome obtenu au numérateur. b) vérifiez que l'objectif revient àtrouver trois réels a,b,c tels que pour X différent de 2, (x^2-x)/x-2=(ax2+(b-2a)x+c-2b/x-2. J’imagine que c’est : (x²-x)/(x-2) = [ax²+(b-2a)x+(c-2b)]/(x-2) 2. Les expressions des denominatuers sont les mêmes. Pour obtenir l'égalité souhaitée, il suffit donc que, pour tout x différents de 2, x²-x = ax²+(b-2a)x+c-2b Or si les coefficients de deux polynomes sont égaux entre eux, ces polynomes sont égaux. a) Ecrivez le système qui traduit l'égalité de ces coefficients. b) Déterminez alors a,b,c. 3. Pour savoir si Cf est au dessus de la droite d'équation y= ax+b, il faut comparer deux nombres, vous savez que le mieux est souvent d'étudier le signe de leur différence. Notons h(x) la différence : h(x)= f(x)-(ax+b) Vous disposez de deux formes de f(x): celle donnée dans l'énoncée et celle obtenue dans la question 2. a) Choissisez la forme la plus adaptée et calculez la différence h(x). b) Etudiez le signe h(x), puis concluez. ... alors je pense que tu disposes de tous les éléments pour répondre à la totalité de l'exercice sauf la question 3) sur laquelle je te laisse travailler ! Je ne peux t'aider davantage. L'objectif du forum n'est pas de te livrer une solution clés en main, mais que tu comprennes et que, par la suite, tu sois capable de faire, seule, un exercice du même type. J'attends que tu fasses un effort de ton coté. Reprends l'exercice depuis le début, comprends la démarche puis rédige à ta façon. J'attends aussi ta proposition pour la 3).