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Système à 3 inconnues
Envoyé: 29.10.2009, 12:30

Une étoile
MissM45

enregistré depuis: oct.. 2009
Messages: 30

Status: hors ligne
dernière visite: 08.11.09 		Bonjour, voici l'énoncé

Système:
3x/2 + 1y/3 + 2z/5 = 1
3x -5y + z = -3
0.28x + 0.14 -0.14z = 0.42

Simplification:

pour L1:
(3x*15)/(2*15) + (1y*10)/(3*10) + (2z*6)/(5*6) = (1*30)/30

45x/30 + 10y/30 + 12z/30 = 30/30

45x + 10y + 12z = 30

Pour L3:
0,28x + 0,14y - 0,14z = 0,42 devient :
28x + 14y - 14z = 42

Puis on divise par 14 :
28x + 14y - 14z = 42 devient :
2x + y - z = 3

Et on a ce nouveau sytème simplifié :

45x + 10y + 12z = 30 (L1)
3x - 5y + z = -3 (L2)
2x + y - z = 3 (L3)
Donc après j'ai fait ça :
z= 3x-5y+z=-3 équivaut à z=-3+5y-3x

On reporte cette expression ds la 1ère équation:
L1: 45x + 10y + 12(-3+5y-3x)=30
45x + 10y -36 + 60y -36x =30
(45x + 36x)+ ( 10y+60y) -36 =30
9x+70y-36=30
Donc 9x+70y=66



J'ai essayer de reporter l'expression z (z=-3+5y-3x) ds l'équation L3:
2x + y -z =3
2x +y - (-3 +5y -3x) =3
2x + y + 3 -5y +3x -3
(2x+3x)+(y-5y)+3 = 3
5x + (-4y)+3 -3
Donc 5x -4y = 0

Donc nouveau système:


9x+70y=66
5x -4y = 0

9/5(4y)+70y=66

36/5y + 70y = 66

36/5y + 350/5y= 66

386/5y = 66

y= (66/386)/5 = 5/386 x 66/386 = 330

y= 165/193

Et pout trouver z :
z=-3 +5y -3x
z= -3 +5 *(165/193)-3*(132/193)
z= -3 + 825/193 - 136/193
z= -3 + 429/193 = -579/193 + 429/193= -150/193
z= -150/193

Je voulais savoir si je n'avais pas fais d'erreur?
Merci icon_smile






Julie
Top 
 
Envoyé: 29.10.2009, 18:03

Modératrice


enregistré depuis: janv.. 2009
Messages: 15343

Status: hors ligne
dernière visite: 08.02.12 		Bonjour,

La réponse est correcte.
Top 
Envoyé: 29.10.2009, 19:21

Une étoile
MissM45

enregistré depuis: oct.. 2009
Messages: 30

Status: hors ligne
dernière visite: 08.11.09 		Ok merci Noemi ^^ icon_smile

Julie
Top 
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