Système à 3 inconnues


  • M

    Bonjour, voici l'énoncé

    Système:
    3x/2 + 1y/3 + 2z/5 = 1
    3x -5y + z = -3
    0.28x + 0.14 -0.14z = 0.42

    Simplification:

    pour L1:
    (3x15)/(215) + (1y10)/(310) + (2z6)/(56) = (1*30)/30

    45x/30 + 10y/30 + 12z/30 = 30/30

    45x + 10y + 12z = 30

    Pour L3:
    0,28x + 0,14y - 0,14z = 0,42 devient :
    28x + 14y - 14z = 42

    Puis on divise par 14 :
    28x + 14y - 14z = 42 devient :
    2x + y - z = 3

    Et on a ce nouveau sytème simplifié :

    45x + 10y + 12z = 30 (L1)
    3x - 5y + z = -3 (L2)
    2x + y - z = 3 (L3)
    Donc après j'ai fait ça :
    z= 3x-5y+z=-3 équivaut à z=-3+5y-3x

    On reporte cette expression ds la 1ère équation:
    L1: 45x + 10y + 12(-3+5y-3x)=30
    45x + 10y -36 + 60y -36x =30
    (45x + 36x)+ ( 10y+60y) -36 =30
    9x+70y-36=30
    Donc 9x+70y=66

    J'ai essayer de reporter l'expression z (z=-3+5y-3x) ds l'équation L3:
    2x + y -z =3
    2x +y - (-3 +5y -3x) =3
    2x + y + 3 -5y +3x -3
    (2x+3x)+(y-5y)+3 = 3
    5x + (-4y)+3 -3
    Donc 5x -4y = 0

    Donc nouveau système:

    9x+70y=66
    5x -4y = 0

    9/5(4y)+70y=66

    36/5y + 70y = 66

    36/5y + 350/5y= 66

    386/5y = 66

    y= (66/386)/5 = 5/386 x 66/386 = 330

    y= 165/193

    Et pout trouver z :
    z=-3 +5y -3x
    z= -3 +5 (165/193)-3(132/193)
    z= -3 + 825/193 - 136/193
    z= -3 + 429/193 = -579/193 + 429/193= -150/193
    z= -150/193

    Je voulais savoir si je n'avais pas fais d'erreur?
    Merci 😄


  • N
    Modérateurs

    Bonjour,

    La réponse est correcte.


  • M

    Ok merci Noemi ^^ 😄


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