DM fonctions dérivées, tangente

Bonjour

J'ai un DM à faire pour dans deux semaines et je bloque dès la première question...

ex1

Pour l'étude des variations d'une fonction, il arrive que l'on ne puisse pas étudier directement le signe de la dérivée : il est alors demandé d'étudier une fonction auxilière liée à cette dérivée afin d'en étudier le signe.

Soit la fonction f définie sur ]0; +∞[ par f(x)= x-6 + (12x+9)/(x²)

1) f' étant la fonction dérivée de f, claculer f'(x) sous la forme d'un quotient. Justifier que f'(x) a le même signe que x³ -12x - 18.

2) Soit g la fonction définie sur $mathbb{R}$ par g(x)=x³ - 12x -18
a) Etudier les variations de g et dresser son tableau de variations .
b) Montrer que l'équation g(x)=0 possède une seule unique solution α dans ]0; +∞[. Trouver une valeur approchée de α à 0.01 près à l'aide de la calculatrice.
c) En déduire le signe de g(x) sur $mathbb{R}$

3) En utilisant les questions précédentes, déduire les variations de la fonction f.
Ci-contre la courbe de f obtenue à l'aide de la calculatrice.

Donc c'est vraiment la 1) où je bloque...
Je trouve f'(x) = (x^4 + 12x² + 18x) / (x^4) donc positif. En fait j'arrive pas à trouver le signe de x³ -12x -18.

Merci d'avance ^^

Bonjour,

Vérifie ton calcul de dérivée en faisant attention aux signes.

Ah oui effectivement ça fait (x^4 - 12x² -18x)/(x^4) ^_^

Donc le numérateur est égal à x(x³ - 12x -18) et comme x est positif f'(x) a le même signe que x³ - 12x -18 ?

Oui, c'est la réponse.

Merci

Vérouillez pas le topic, il me reste 2 exos et celui-là à finir, normalement ça devrait aller mais on sait jamais j'aurrais peut-être besoin d'aide ^^