Les vecteurs et la relation de Chasles

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	Les vecteurs et la relation de Chasles

Titboudchou15	Envoyé: 26.10.2009, 20:08
Galaxie enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 171 Status: hors ligne dernière visite: 31.03.10	Bonjour. Voici un exercice d'application du cours que nous a donné mon professeur. Je suis un peu perdue avec les vecteurs... Disons que je n'arrive pas a m'y faire. Je vous propose l'énoncé suivi des réponses (a corriger) : L'énoncé : Soit IJK un triangle quelconque du plan P et le point A milieu de [IJ]. 1. Construire les points L,M et N définis par les égalités vectorielles suivantes : IL+ 3LK = 0 IM + 3JM = 0 3 IN + NJ = 5 IK 2. a- Exprimer le vecteur LN en fonction des vecteurs IJ et IK. 2. b- Exprimer LN puis KA en fonction des veteurs IJ et IK. 3. En utilisant les résultats des questions 2.a- e 2.b- , et en rappelant les propriétés du cours nécessaires, démontrer que : a- Les points L, M et N sont alignés b- Les droites (KA) et (LM) sont parallèles. 4. Exprimer les vecteurs JM et JA en fonction des vecteurs IJ et IK. Démontrer que A est le milieu de [JM]. Mes réponses : 1. Pour construire les points, je sais qu'on doit utiliser la relation de Chasles mais j'ai vraiment du mal avec les vecteurs nul et la relation de chasles en général ... J'ai du mal a imbriquer les égalités vectorielles Si quelqu'un peut m'aider, je suis bloquée pour tout l'exercice si je n'ai pas la figure ... Pour les questions 3.a et 3.b, je sais comment il faut faire grace au cours mais le reste ne m'est pas simple... Merci beaucoup.


Titboudchou15	Envoyé: 26.10.2009, 20:35
Galaxie enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 171 Status: hors ligne dernière visite: 31.03.10	S'il vous plaît. J'aimerais de l'aide ..

Noemi	Envoyé: 26.10.2009, 20:36
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	Bonsoir, Relation de Chasles : vect LK = vect LI + vect IK à remplacer dans la première relation, puis exprimer vect IL en fonction de vect IK.

Titboudchou15	Envoyé: 26.10.2009, 20:42
Galaxie enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 171 Status: hors ligne dernière visite: 31.03.10	Je dois faire LK = LI + IK et remplacer IK et LI par d'autres vecteurs ?

Noemi	Envoyé: 26.10.2009, 21:04
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	Tu sais que vect IL + 3 vect LK = vect 0 tu remplaces vect LK par vect LI + vect IK, puis tu écris vect IL en fonction de vect IK.

Titboudchou15	Envoyé: 26.10.2009, 21:16
Galaxie enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 171 Status: hors ligne dernière visite: 31.03.10	C'est a dire que je fais : IL + 3( LI + IK) = 0 IL + 3 LI + 3 IK = 0 ?

Noemi	Envoyé: 26.10.2009, 21:19
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	Utilise ensuite vect IL = - vect LI

Titboudchou15	Envoyé: 26.10.2009, 21:31
Galaxie enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 171 Status: hors ligne dernière visite: 31.03.10	IL + 3( LI + IK) = 0 IL + 3 LI + 3 IK = 0 IL = -LI Je décompose -LI ?

Noemi	Envoyé: 26.10.2009, 21:37
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	Non, tu remplaces IL par -LI IL + 3 LI + 3 IK = 0 IL = -LI Donc -LI+ 3LI + 3IK = 0 Soit ..... modifié par : Noemi, 26 Oct 2009 - 21:44

Titboudchou15	Envoyé: 26.10.2009, 21:40
Galaxie enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 171 Status: hors ligne dernière visite: 31.03.10	Soit 2 LI + 3KI = 0 2 LI + 3 (KL + LI) = 0 2 LI + 3KL + 3LI = 0 3KL = 3LI -2LI 3KL = LI Donc on retrouve bien l'égalité vectorielle de départ : IL + 3LK = 0 Je peux donc placer le point L sur la figure. Pour les autres, je procède de la même manière ? modifié par : Titboudchou15, 26 Oct 2009 - 21:51

Noemi	Envoyé: 26.10.2009, 21:45
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	Une erreur : 2 LI + 3IK = 0 2 LI = 3KI, soit LI = ...

Titboudchou15	Envoyé: 26.10.2009, 21:52
Galaxie enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 171 Status: hors ligne dernière visite: 31.03.10	J'ai modifié ma réponse précédente car j'ai trouvé comment on faisait.

Noemi	Envoyé: 26.10.2009, 21:56
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	Vérifie ton calcul. Comment as tu placé le point L ?

Titboudchou15	Envoyé: 26.10.2009, 21:59
Galaxie enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 171 Status: hors ligne dernière visite: 31.03.10	Oui mais si on fait le calcul que j'ai fait, finalement, on tourne en rond, non ? Puisqu'on retrouve l'égalité de départ et cela ne nous avance pas tellement...

Noemi	Envoyé: 26.10.2009, 22:04
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	Tu n'as pas suivi le raisonnement 2 LI + 3IK = 0 2 LI = 3KI, soit LI = 3/2 KI Tu peux ainsi placer le point L

Titboudchou15	Envoyé: 26.10.2009, 22:14
Galaxie enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 171 Status: hors ligne dernière visite: 31.03.10	Noemi soit LI = 3/2 KI Tu peux ainsi placer le point L Donc je dois inverser les vecteurs et marquer : IL = 3/2 IK ? Car je ne peux pas partir du point L directement. Ensuite j'utilise la même méthode pour les autres égalités ?

Noemi	Envoyé: 26.10.2009, 22:21
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	Oui tu peux écrire : IL = 3/2 IK Applique le même raisonnement pour les points M et N.

Titboudchou15	Envoyé: 26.10.2009, 22:26
Galaxie enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 171 Status: hors ligne dernière visite: 31.03.10	D'accord Alors pour IM + 3JM = 0 IM + 3JM = 0 IM + 3 (JI + IM) = 0 IM + 3 JI + 3IM = 0 4 IM = 3 JI 4/3 IM = JI

Noemi	Envoyé: 26.10.2009, 22:28
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	IM + 3 JI + 3IM = 0 donne 4 IM + 3 JI = 0 soit IM = ....

Titboudchou15	Envoyé: 26.10.2009, 22:30
Galaxie enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 171 Status: hors ligne dernière visite: 31.03.10	Soit IM = 3/4 JI !

Noemi	Envoyé: 26.10.2009, 22:32
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	Non IM = 3/4 IJ

Titboudchou15	Envoyé: 26.10.2009, 22:34
Galaxie enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 171 Status: hors ligne dernière visite: 31.03.10	Ah d'accord. Je fais la même chose pour l'autre égalité : 3 IN + NJ = 5 IK

Noemi	Envoyé: 26.10.2009, 22:36
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	Oui applique le même raisonnement.

Titboudchou15	Envoyé: 26.10.2009, 22:44
Galaxie enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 171 Status: hors ligne dernière visite: 31.03.10	3 IN + NJ = 5 IK 3 (IJ + JN) + (NI + IJ) = 5 IK 3 IJ + 3 JN + NI + IJ = 5 IK 4 IJ + 3 JN + NI = 5 IK 4 IJ + 3 (JI + IN) + NI = 5 IK 4 IJ + 3 JI + 3 IN + NI = 5 IK IJ + 2 IN = 5 IK Pour l'instant ca va ? modifié par : Titboudchou15, 27 Oct 2009 - 10:15

Noemi	Envoyé: 26.10.2009, 22:48
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	Non 3 IN + NJ = 5 IK 3 (IM + IN) + 5 (NI + IJ) = 5 IK pourquoi IM + IN et ensuite le + 5 ?????

Titboudchou15	Envoyé: 27.10.2009, 10:13
Galaxie enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 171 Status: hors ligne dernière visite: 31.03.10	J'ai modifié ma réponse, est-elle juste ?

Titboudchou15	Envoyé: 27.10.2009, 14:51
Galaxie enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 171 Status: hors ligne dernière visite: 31.03.10	Est-ce que je dois procéder de cette manière : 3 IN + NJ = 5 IK 3 (IJ + JN) + (NI + IJ) = 5 IK 3 IJ + 3 JN + NI + IJ = 5 IK 4 IJ + 3 JN + NI = 5 IK 4 IJ + 3 (JI + IN) + NI = 5 IK 4 IJ + 3 JI + 3 IN + NI = 5 IK IJ + 2 IN = 5 IK ?

Noemi	Envoyé: 27.10.2009, 21:18
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	On pouvait parvenir plus rapidement au résultat que tu as obtenu. Exprime IN en fonction des deux autres vecteurs.

Titboudchou15	Envoyé: 28.10.2009, 12:20
Galaxie enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 171 Status: hors ligne dernière visite: 31.03.10	Oui mais j'ai 5IK qui me pose problème, je n'arrive pas à l'enlever

Noemi	Envoyé: 28.10.2009, 13:56
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	Bonjour, le vecteur IK, tu peux le tracer. Ecris vect IN = ....JI .... IK

Titboudchou15	Envoyé: 28.10.2009, 16:18
Galaxie enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 171 Status: hors ligne dernière visite: 31.03.10	IJ + 2 IN = 5 IK IN = 1/2 JI + 5/2 IK ??

Noemi	Envoyé: 28.10.2009, 16:20
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	C'est juste, tu peux placer le point N.

Titboudchou15	Envoyé: 28.10.2009, 16:24
Galaxie enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 171 Status: hors ligne dernière visite: 31.03.10	Aaaah ENFIN ! Je pense savoir faire le reste de l'exercice seule C'était surtout cette question que me bloquait et donc me bloquait pour tout l'exercice Merci beaucoup de votre aide ! Si j'ai une question à propos de cet exercice, je n'hésiterais pas à la poser A bientot peut-être et bonne fin de journée