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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
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Polynôme et suite

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 16.10.2005, 13:50

Hélo01

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9

Status: hors ligne
dernière visite: 16.10.05
Bonjours à tous j'ai un problème avec une question d'un exercice que je n'ai pas réussie à retrouvée dans le site alors si vous pouviez m'aider ça ne serait pas de refus :

j'ai un polynôme P=(1/3)x^3-(1/2)x²+(1/6)x

j'ai démontré que P(n+1)=1²+2²+3²...+n²

cependant je n'arrive pas à en déduire que

1²+2²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6

si jamais vous avez déjà résolu cette question comme je n'ai rien trouvé dans le site pouriez vous me mettre un lien

Merci à tout ceux qui passerons du temps sur mon exercice icon_smile
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Envoyé: 16.10.2005, 14:04

Modérateur
Zauctore

enregistré depuis: août. 2005
Messages: 8175

Status: hors ligne
dernière visite: 07.03.13
il est en partie ici, ton exo :
Helo01
où tu avaissemblé comprendre...
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Envoyé: 16.10.2005, 15:16

Hélo01

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9

Status: hors ligne
dernière visite: 16.10.05
Oui mais après avoir essayer à plusieurs reprises de le résoudre je n'y suis pas arrivée icon_frown
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Envoyé: 16.10.2005, 16:26

Modérateur
Zauctore

enregistré depuis: août. 2005
Messages: 8175

Status: hors ligne
dernière visite: 07.03.13
Bon.
Tu as réussi à montrer que 1² + 2² + ... + n² = P(n + 1), pour le polynôme
P(x) = 1/3 x^3 - 1/2 x^2 + 1/6 x.
Il reste à calculer P(n + 1) en remplaçant.
P(n + 1) = 1/3 (n + 1)^3 - 1/2 (n + 1)^2 + 1/6 (n + 1)
= 1/6 [ 2(n + 1)^3 - 3(n + 1)^2 + n + 1 ] (1)
= 1/6 (2n^3 + 6n^2 + 6n + 2 - 3n^2 - 6n -3 + n + 1)
= 1/6 (2n^3 + 3n^2 + n) = 1/6 n(2n^2 + 3n + 1)
or, on vérifie facilement que
(n + 1)(2n + 1) = 2n^2 + 3n + 1, le résultat est donc démontré.

On peut faire mieux en factorisant par (n + 1) à la ligne marquée (1)
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Envoyé: 17.10.2005, 08:13

Une étoile
rolandu62

enregistré depuis: sept.. 2005
Messages: 29

Status: hors ligne
dernière visite: 28.10.07
ok merci beaucoup
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