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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
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fonction d'Ackermann (pitié, c urgent!!!)

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 16.10.2005, 13:31

Enyo

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 2

Status: hors ligne
dernière visite: 16.10.05
La fonction d'Ackermann associe à 2 entiers positifs m et n un entier f(m,n).
Nous admettrons que les trois propriétés suivantes permettent d'obtenir l'image de n'importe quel couple d'entiers positifs:

f(0,n) = n+1 ; f(m,0) = f(m-1,1) ; f(m+1,n+1) = f(m,f(m+1,n))

Note: La 3e propriété utilisée donne l'impression d'un cercle vicieux, car la fonction f s'utilise elle-même.

Calculez f(2,2)

Non pas que les 3 petites étoiles à coté de l'énoncé intimide un peu mais... si quelqu'un pouvait m'expliquer comment modifier les propriétés ci dessus pour déterminer f(2,2), ça serais d'une aide précieuse.
Merci d'avance à ceux qui s'arrêteront sur le sujet. icon_smile

Pour info: c'est le numéro 78 p 38 du transmath 1re S, si jamais il y en a d'autres qui ont des problèmes pur cet exercice...



modifié par : Enyo, 16 Oct 2005 @ 14:08
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Envoyé: 16.10.2005, 14:01

Modérateur
Zauctore

enregistré depuis: août. 2005
Messages: 8175

Status: hors ligne
dernière visite: 07.03.13
Présenté comme ça, ça donne envie de t'aider, pour sûr.
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Envoyé: 16.10.2005, 14:03

Enyo

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 2

Status: hors ligne
dernière visite: 16.10.05
Je suis navrée, j'en ai oublié les politesses..., je vais faire un edit
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Envoyé: 16.10.2005, 22:10

Webmaster
Thierry

enregistré depuis: juil.. 2004
Messages: 3135

Status: hors ligne
dernière visite: 20.07.16
Bonsoir,
Je commence par numéroter les 3 propriétés !
(1) f(0,n) = n+1
(2) f(m,0) = f(m-1,1)
(3) f(m+1,n+1) = f(m,f(m+1,n))
Il faut y aller à tatons (à ce stade de nos connaissances de la fonction d'Ackermann !) par incrémentations.

La (1) te permet d'avoir f(0,0) puis f(0,1)
La (2) d'avoir f(1,0).
Pour pouvoir utiliser la (3) il te faut d'abord f(m+1,n) qui peut être f(1,0) pour m=0 et n=0. Elle te permet alors de calculer f(1,1).

C'est déjà un début , essaye de continuer !



Thierry
Prof de math à Paris : http://thierry.leprof.free.fr/
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