dm sur les suites

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	dm sur les suites

maya1011	Envoyé: 15.10.2009, 20:09
Voie lactée enregistré depuis: oct.. 2008 Messages: 96 Status: hors ligne dernière visite: 18.02.10	Bonjour, j'ai un dm de maths et je bloque sur cet exercice : On considère la suite (Un) définie par U0 = 1 et Un+1 = (3/4) Un + 2 1) Tracer dans un repère orthonormal les droites D d'équation y=3/4x +2 et delta d'équation y=x. Calculer les coordonnées du point d'intersection A. 2) On sait que U0 = 1 donc U0 < 8 Montrer que si Up < 8 alors on a aussi Up+1 < 8 3) Montrer que (Un) converge vers 8 Aidez-moi svp Merci


Zauctore	Envoyé: 15.10.2009, 20:57
Modérateur enregistré depuis: août. 2005 Messages: 8022 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	salut Citation 2) On sait que U_0 = 1 donc U_0 < 8 Montrer que si U_p < 8 alors on a aussi U_{p+1} < 8 as-tu essayé un raisonnement par récurrence ?

maya1011	Envoyé: 15.10.2009, 21:04
Voie lactée enregistré depuis: oct.. 2008 Messages: 96 Status: hors ligne dernière visite: 18.02.10	Ok alors pour le 2) j'ai fait avec le raisonnement par récurrence et je trouve bien que Up+1 < 8 Mais pour le 1) Calculer les coordonnées du point d'intersection A. Je ne vois pas comment faire Pourriez-vous m'aider svp Merci

Zauctore	Envoyé: 15.10.2009, 21:06
Modérateur enregistré depuis: août. 2005 Messages: 8022 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	oui l'intersection des deux droites ? il suffit de résoudre 3/4 x + 2 = x.

maya1011	Envoyé: 15.10.2009, 21:15
Voie lactée enregistré depuis: oct.. 2008 Messages: 96 Status: hors ligne dernière visite: 18.02.10	Ok alors 3/4 x + 2 = x x=8 et l'ordonnée est égale à son abscisse donc 8 Donc A(8,8) Et pour la question 3, je ne vois pas ce que veut dire converger ?

Zauctore	Envoyé: 15.10.2009, 21:20
Modérateur enregistré depuis: août. 2005 Messages: 8022 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	converger vers 8 : la limite de la suite est 8. il faut prouver que lim U_n = 8 lorsque n tend vers +∞ ie que lim (U_n - 8) = 0. il n'y a pas de question intermédiaire ?

maya1011	Envoyé: 15.10.2009, 21:24
Voie lactée enregistré depuis: oct.. 2008 Messages: 96 Status: hors ligne dernière visite: 18.02.10	Si il faut montrer que la suite (Vn) définie par Vn=Un-8 est géométrique et exprimer Vn en fonction de n, puis Un en fonction de n Mais je ne l'ai pas mis car je sais comment faire mais je ne l'ai pas encore fait Sinon merci j'ai compris il faudra que je calcule la limite quand n tend vers +∞ et montrer que c'est égale à 8

Zauctore	Envoyé: 15.10.2009, 21:36
Modérateur enregistré depuis: août. 2005 Messages: 8022 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	oui mais il faut le faire grâce aux indications fournies par les questions intermédiaires avec la suite V_n montrer que V_n est géométrique : il suffit que tu exprimes V_{n+1} en fonction de V_n (en fait tu dois trouver un coefficient q -la raison- tel que V_{n+1} = q × V_n). essaie pour voir.

maya1011	Envoyé: 15.10.2009, 21:38
Voie lactée enregistré depuis: oct.. 2008 Messages: 96 Status: hors ligne dernière visite: 18.02.10	Oui c'est bon je sais comment faire mais je le ferais demain car là je suis trop fatigué mais je reviendrais le mettre demain

maya1011	Envoyé: 16.10.2009, 17:34
Voie lactée enregistré depuis: oct.. 2008 Messages: 96 Status: hors ligne dernière visite: 18.02.10	Re bonjour, alors pour montrer que Vn=Un - 8 est géométrique j'ai calculé Vn+1 = 3/4 Vn Ensuite Vn = -7 × (3/4)ⁿ Et enfin Un = 8 + (-7×(3/4)ⁿ) Donc lim quand n tend vers +∞ de Un = 8 Donc Un converge vers 8

Zauctore	Envoyé: 16.10.2009, 17:44
Modérateur enregistré depuis: août. 2005 Messages: 8022 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	ok !

maya1011	Envoyé: 16.10.2009, 17:51
Voie lactée enregistré depuis: oct.. 2008 Messages: 96 Status: hors ligne dernière visite: 18.02.10	Ok Merci beaucoup pour votre aide