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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
Fin 

dm a rendre sur les médianes

  - catégorie non trouvée dans : Seconde
Envoyé: 15.10.2005, 20:28



enregistré depuis: oct.. 2005
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dernière visite: 17.10.05
bonsoir,

voila,en fait dans un triangle quelconque ABC, on a tracé 3 médianes(AJ médiane de l'angle A coupantBC en J;IC mediane de l'angle c coupent AB en I ei BK médiane de l'angle b coupant AC en K).Les 3 médianes se coupent en G(le centre de gravité)
Il y a donc 6 petits triangles et il faut démontrer qu'ils ont la même aire!

Je dois finir ce dm demain pour le rendre lundi!
merci.
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Envoyé: 15.10.2005, 20:45

Modérateur
Zauctore

enregistré depuis: août. 2005
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dernière visite: 07.03.13
Il est facile de montrer que chaque médiane partage le triangle en deux triangles de même aire. Le raisonnement que tu fais à cette occasion sert pour montrer que les six petits triangles ont la même aire.
Remarque : deux triangles ont la même aire si une base et la hauteur correspondates ont la même longueur dans chacun des triangles.
@+
Top 
Envoyé: 17.10.2005, 18:33



enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 3

Status: hors ligne
dernière visite: 17.10.05
merci mais esct ce qu'on pourrait m'expliquer la démarche a faire!
Top 
Envoyé: 17.10.2005, 18:43



enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 3

Status: hors ligne
dernière visite: 17.10.05
j'arrive a demontrer que deux aires de triangles sont égales mais pas a les rendre toutes égales
Top 
Envoyé: 17.10.2005, 20:56

Modérateur
Zauctore

enregistré depuis: août. 2005
Messages: 8175

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dernière visite: 07.03.13
Les triangles GJB et GJC ont
- même hauteur (celle issue de G sur [BC]),
- même base car J est le milieu de [BC].
Donc ils ont même aire, disons x.
Et il en va aussi de même de GIA et GIB : leur aire commune est y.
Et enfin GKA et GKC ont même aire, disons z.
Alors il reste à montrer que x = y = z.
Par exemple, pour commencer, en considérant les triangles AJB et AJC de même aire, tu as 2y + x = 2z + x.
Tu écris ce genre de trucs pour les autres médianes et tu dois pouvoir en déduire que x, y et z sont égaux.
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