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Envoyé: 11.10.2009, 21:41
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Une étoile
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Bonsoir,
J'ai un devoir maison dont je n'arrive pas à trouver la solution. Le sujet :
"On considère les paraboles d'équation  . Donner les coordonées de leur sommet et montrer qu'ils sont situées sur la courbe représentative de la fonction  "
Comme sommet j'ai trouvé  "(\frac{-b}{2}; \frac{-b^2-4}{4})") .
Je n'arrive pas à prouver que les paraboles d'équation sont situées sur la courbe représentative de .
Si quelqu'un pouvait m'aider ...
Merci d'avance :D
modifié par : sylvain67, 11 Oct 2009 - 21:43
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Envoyé: 11.10.2009, 21:46
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Modératrice
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Bonjour,
et si tu essayais de montrer que
^2\,+\,1 "\frac{\,-b^2-4\,}{4} \,=\, -(\frac{-b}{2})^2\,+\,1")
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Envoyé: 11.10.2009, 22:11
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Une étoile
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Merci de ta réponse.
En devellopant je trouve : }{4}=\frac{-b^2}{4}-1=(\frac{-b}{2})^2-1=(\frac{-b}{2})^2\times (-1)-1\times (-1)=-(\frac{-b}{2})^2+1 "\frac{(-b^2-4)}{4}=\frac{-b^2}{4}-1=(\frac{-b}{2})^2-1=(\frac{-b}{2})^2\times (-1)-1\times (-1)=-(\frac{-b}{2})^2+1")
Mon raisonnement est-il juste ? (J'ai un doute quant au  "\times (-1)") .)
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Envoyé: 11.10.2009, 22:39
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Une étoile
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On peut donc dire que y = -abcisse + 1
Qu'est-ce que je peux utiliser pour prouver que le sommet de  est sur la courbe représentative de  ?
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Envoyé: 11.10.2009, 22:50
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Voie lactée
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- abscisse² +1 plutôt
effectivement, c'est ce qu'il faut remarquer. On peut écrire l'équation paramétrique également.
stéphane professeur de mathématiques à Reims
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Envoyé: 11.10.2009, 22:51
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Bonsoir,
Vérifie les coordonnées de ton sommet, l'ordonnée est fausse.
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Envoyé: 11.10.2009, 23:13
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Une étoile
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Merci pour vos réponses ;)
Pour calculer l'ordonnée la formule est bien  ? Et comme  pour ce trinome j'ai donc }{4}=\frac{-b^2+4}{4} "\frac{-(b^2-4)}{4}=\frac{-b^2+4}{4}") . Effectivement, cela me semble plus juste maintenant. Mais comment obtenir le - (en rouge) de  ^2+1 "(\frac{-b}{2})^2+1")
?
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Envoyé: 11.10.2009, 23:17
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(-b/2)² = b²/4
donc
- (-b/2)² = -b²/4
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Envoyé: 11.10.2009, 23:21
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Une étoile
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Effectivement Noemi.
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Envoyé: 11.10.2009, 23:30
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Modératrice
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Toutes mes excuses je voulais tellement lire  que j'ai fini par le lire
Et j'ai fait le copier coller de ce que sylvain67 avait écrit pour éviter de refaire le code LaTeX.
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Envoyé: 11.10.2009, 23:36
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Une étoile
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Je peut donc conclure que comme ^2+1)\: "(\frac{-b}{2}\, ; \, -(\frac{-b}{2})^2+1)\:")  "\Leftrightarrow (x\, ;\: -x^2+1)") , les coordonnées des sommets du trinôme  appartiennent à la courbe représentative de 
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Envoyé: 11.10.2009, 23:39
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Modératrice
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Oui, tu peux conclure ainsi.
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Envoyé: 11.10.2009, 23:42
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Une étoile
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Ok ! Un grand merci à tous 
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