DM de maths sur les barycentres

Bonjour, j'ai un DM à rendre pour jeudi en maths et qui porte sur les barycentres.
Voici l'énoncé :
Soit ABCD un parralélogramme. Soit I milieu du segment [BC] et E point défini par vecteur BE=k vecteur AB avec k réel tel que k >0.
Les droites (ID) et (AC) se coupent en un point F.
Les droites (FE) et (BC) se coupent en un point G.

Questions :

Prouver que le point B est le barycentre des points pondérés A et E avec des coefficients que l'on déterminera.
2.Soit H le symétrique du point D par rapport à C.
a) Montrer que le point I est le milieu du segment [AH]
b) En déduire que le point F est le centre de gravité du triangle ADH.

a) Démontrer que le point G est le barycentre des points pondérés B et C avec des coefficients que l'on déterminera.
c) en déduire la valeur du rapport GC/GB en fonction de k.

J'ai trouver la première question mais j'ai beaucoup de mal à faire les autres. Des conseils et des pistes ne seraient pas de trop

Merci d'avance !

Bonjour,
Quelle est ta réponse pour la question 1 ?
Pour la question 2 a) tu dois utiliser les données :
ABCD parallélogramme d'où des égalités de vecteurs.
I milieu de [BC] : même chose.