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DM de maths de L1 : fonction logarithme |
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Envoyé: 11.10.2009, 15:18
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enregistré depuis: oct.. 2009
Messages: 1
Status: hors ligne
dernière visite: 11.10.09
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Bonjour à tous!!!
J'ai des difficultés à faire mon DM car ça fait plus de 2ans que je n'ai plus fait de maths. Je ne veux pas que l'on me donne directemnt les réponses, je veux que l'on m'explique.
On pose f(x)=ln(tan x) pour x E I=]0; pie/2[
1) Que valent les limites de f(x) lorsque x tend vers 0+ et tend vers pie/2 -
2)a- Que vaut (ln u(x))' lorsque u est une fonction dérivable et strictment positive?
b- Calculer f'(x). Quelle est l'équation de la tangente à la courbe représentative de f au point d'abscisse x= pie/4.
c- Quelle est l'image J de I par f?
3)a- Montrer que f admet une fonction réciproque dérivable g. Que vaut g'(0)?
b- Représenter ensemble: les graphes de f et g, la tangente à la courbe représentative de f au point d'abscisse x=pie/4, la tangente à la courbe représentative de g au point d'abscisse x=0, ainsi que la droite d'équation y=x
c- Pour y fixé dans J, résoudre l'équation y=f(x), x E ]0;pie/2[ et en déduire que pour tout y E J, g(y)=arctan exp(y)
4) Indiquer comment, à l'aide des représentations graphiques faites en 3)b-, on voit que l'équation f(x)=x admet une unique solution x* qui vérifie: pie/4
5)on veut construire un algorithme permettant d'approcher x*. Soit la suite (U(n)) telle que pour tout entier n, U(n+1)=g(U(n)), U(0) étant donné, et soit h la fonction h(x)=g(x)-x.
a- Donner g(x*) et h(x*)
b- Montrer que h est décroissante sur R
c- Montrer que si U(0)x*, la suite (U(n)) est décroissante et minorée par x*.
d- Que dire de la suite (U(n)) si U(0)=x*?
e- En déduire que quel que soit le choix de U(0), (U(n)) est convergente et a pour limite x*.
f- En déduire alors un algorithme permettant d'approcher x*.
Merci de m'aider
modifié par : Thierry, 11 Oct 2009 - 17:52
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Envoyé: 11.10.2009, 16:03
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Voie lactée
enregistré depuis: sept.. 2009
Messages: 81
Status: hors ligne
dernière visite: 15.10.11
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bonjour
où bloquez- vous? Pour le 1. quelle est à votre avis la limite de tan x qd x tend vers 0+?
En déduite la limite de ln(tan x)
2) c'est du cours : vous devez connaître les dérivées des fonctions classiques : la dérivée de lnx est (1/x), la dérivée de lnu est u'/u
la tangente est la droite qui passe en un point et qui a pour coefficient directeur le nombre dérivé en ce point.
.....
stéphane professeur de mathématiques à Reims
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