Arithmétique -spécialité maths - divisibilité -

bonjour cher amis internautes

voila j'ai donc un problème de spé maths a résoudre et je ne trouve vraiment pas la méthode ( manque de cours pour une absence de prof)

vous allez trouver ça simple (j'espère)

déterminer les entier naturels n avec n>3 pour que n divise 5n+1

Merci d'avance pour la méthode ( sans le résultat que je préfèrerai trouver si possible)

edit: après avoir fais encore 1 exercice que j'ai réussi un autre me fait barrage

vérifier que 2n²-n-6= (n+3)(2n-7)+15 n∈ N*
bon ça je l'ai fait c'est pas dur

En déduire les valeurs de n pour que A = (2n²-n-6)/ n+3 soit un entier relatif

obtiens t'on
2n-7 +(15)/n+3
ou juste 2n-7+15
si c'est la première comment faire ?

Salut Groom,

Tu dois savoir que si n divise a et n divise b, alors n divise a+b, a-b ou même toute combinaison de a et b... Essaie d'utiliser ça ici pour ton exercice.

Pour la deuxième question, on trouve bien 2n-7+15/(n+3), 2n-7 étant un entier, tu cherches alors n tel que 15/(n+3) soit un entier...

pour le 2eme je trouve
n+3 diviseur de 15 donc
n+3 = 1/3/5/15
or pour n+3= 1 ou n+3 =3 n =-2 ou 0
n∈N* c'est impossible donc les solution sont
n+3=5 n=2
n+3=15 n=12

pour le premier exercice

j'ai malheureusement fait une faut c'est n-3 qui divise 5n+1

Ps: je ne vois pas quel est mon a et quel est mon b

C'est bon pour le deuxième.

Pour le premier, ce qui t'embête c'est le 5n+1 c'est surtout le 5n, parce que quand tu sais que n-3 divise quelque chose qui ne dépend pas de n, tu sais parfaitement résoudre le problème. Il faudrait donc essayer de retrancher à 5n+1 quelque chose qui fasse disparaître le 5n, sans pour autant changer le fait que n-3 soit diviseur... Pour cela, ma remarque précédente peut s'avérer utile !

il faudrait donc passer 5n+1 en 5(n-3)+16 ?

on obtiendrai A= 5+16/n-3

et donc n-3 serait égal a tout les diviseurs de 16 pour tout n>3

donc n-3=4/8/16
et au final n=7/11/19 ?

est-ce bon ?

C'est parfait ! Je pensais plutôt retrancher 5(n-3) à 5n+1 et dire que si n-3 divise 5n+1, il divise aussi 5n+1-5(n-3)=16 mais cela revient exactement au même.

et bien un grand merci à toi kanial

je te souhaite une bonne soirée

Merci bien, bonne soirée à toi aussi !