|
|
Envoyé: 11.10.2009, 11:03
|
enregistré depuis: oct.. 2009
Messages: 8
Status: hors ligne
dernière visite: 11.10.09
|
Bonjour, j'ai un devoir maison sur les barycentres avec 3 exercices et je ne comprends rien du tout, j'essaye mais je comprends pas.
Voila le premier exercice :
Dans un triangle quelconque ABC, I est le milieu de [BC]
1) Montrer que pour tout point M, MB + MC - 2MA = AB +AC
2) Placer sur la figure G, le barycentre de (A;2)(B;1)(C;1) (on détaillera la procédure mise en oeuvre)
3) Pour tout point M, exprimer 2MA + MB +MC en fonction de MG
4) On note E1, l'ensemble des points M tels que ||2MA + MB + MC|| = MB + MC -2MA
a- Montrer que le point I appartient à l'ensemble E1
b- Déterminer et tracer sur la figure l'ensemble E1
5) Déterminer et tracer sur la figure E2, l'ensemble des points M tels que ||2MA +MB + MC|| = ||2MB + 2MC||
Je ne sais pas mettre le signe vecteurs, mais sur tous il y a le signe vecteur.
Pour l'instant j'ai réussi à faire le 2) je crois:
G= barycentre (A;2)(B;1)(C;1)
- G1= barycentre (B;1)(C;1) BG1= 1/2 BC
- G= barycentre (A;2)(G1;2) AG = 1/2 AG1
Merci de m'aider pour le reste et de me dire si ce que j'ai fais est juste !
|
|
|
|
| |
|
|
|
Envoyé: 11.10.2009, 11:11
|
Modératrice
enregistré depuis: janv.. 2009
Messages: 15343
Status: hors ligne
dernière visite: 08.02.12
|
Bonjour,
Pour la question 1) Utilise la relation de Chasles.
Vect MB = vect MA + vect AB
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 11.10.2009, 11:25
|
enregistré depuis: oct.. 2009
Messages: 8
Status: hors ligne
dernière visite: 11.10.09
|
Donc ca fait : vect MB vect MA + vect AB
vect MC = vect MA + vect AC
d'ou vect MA + AB + MA + AC - 2MA = AB + AC
mais je ne justifie rien ?
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 11.10.2009, 11:31
|
Modératrice
enregistré depuis: janv.. 2009
Messages: 15343
Status: hors ligne
dernière visite: 08.02.12
|
Tu as :
vect MB + vect MC - 2 vect MA =
vect MA + vect AB + vect MA + vectAC - 2vect MA
= ....
simplifie l'expression
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 11.10.2009, 11:37
|
enregistré depuis: oct.. 2009
Messages: 8
Status: hors ligne
dernière visite: 11.10.09
|
On a AB + AC
mais je ne justifie pas que MB = MA + AB
et que MC = MA + AC ?
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 11.10.2009, 11:38
|
Modératrice
enregistré depuis: janv.. 2009
Messages: 15343
Status: hors ligne
dernière visite: 08.02.12
|
C'est la relation de Chasles, tu n'as pas à la justifier.
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 11.10.2009, 11:43
|
enregistré depuis: oct.. 2009
Messages: 8
Status: hors ligne
dernière visite: 11.10.09
|
D'accord. Ensuite pour la 2 c'est juste ?
Par contre la 3, 4 et 5 je ne comprends pas ...
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 11.10.2009, 11:48
|
Modératrice
enregistré depuis: janv.. 2009
Messages: 15343
Status: hors ligne
dernière visite: 08.02.12
|
Question 3, écrire que G est le barycentre des trois points
question 4, a) Montrer que la relation est vérifier avec le point I.
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 11.10.2009, 11:56
|
enregistré depuis: oct.. 2009
Messages: 8
Status: hors ligne
dernière visite: 11.10.09
|
je ne sais pas comment l'exprimer en fonction de MG, on doit bien le voir avant de parler de G le barycentre des 3 points, non ?
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 11.10.2009, 12:03
|
enregistré depuis: oct.. 2009
Messages: 8
Status: hors ligne
dernière visite: 11.10.09
|
Ah en fait peut ètre que j'ai trouvé la 3) On a 2MA + MB + MC = (a+b+c) MG = (2+1+1)MG = 4 MG ???
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 11.10.2009, 13:25
|
Modérateur
enregistré depuis: avril. 2006
Messages: 1710
Status: hors ligne
dernière visite: 05.12.11
|
Oui exactement !
L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
|
|
|
|
|
