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Envoyé: 10.10.2009, 16:07
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Voie lactée
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Bonjour, j'ai un dm de maths et je bloque sur cet exercice :
f est la fonction définie sur ]-∞ ; -2[ U ]-2 ; +∞[ par f(x)= (x² + 5x + 2) / (x + 2)
1) Déterminer les réels a,b,c tels que f(x) = ax + b + (c)/x+2
2) A partir de la question précédente, montrer que la courbe C admet une asymptote oblique delta , dont on donnera une équation
3) Etudier le signe de f(x) - (x-3) suivant les valeurs de x ; en déduire la position de la courbe C par rapport à la droite delta
Aidez-moi svp
Merci
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Envoyé: 10.10.2009, 16:23
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Modératrice
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Bonjour,
Pour le calcul des réels a, b et c réduis l'expression de f(x) au même dénominateur puis identifie avec l'expression de la fonction.
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Envoyé: 10.10.2009, 16:25
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Bonjour,
J'ai fait une fiche sur la méthode d'identification pour une fonction rationnelle : http://www.math...ours-91.html
Regarde et dis nous ce que tu trouves !
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Envoyé: 10.10.2009, 16:58
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Voie lactée
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J'ai réussi la question 1 et je trouve f(x)=x+3+ -4/x+2
C'est ca ?
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Envoyé: 10.10.2009, 17:04
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Modératrice
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C'est juste à condition d'écrire :
(x)=x+3 -4/(x+2)
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Envoyé: 10.10.2009, 17:10
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Voie lactée
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oui d'accord
pour la question 2) je trouve que la droite d'équation y=x+3 est asymptote oblique à la courbe C
Mais je bloque pour la question 3) :
Etudier le signe de f(x) - (x-3) suivant les valeurs de x ; en déduire la position de la courbe C par rapport à la droite delta
Aidez-moi svp
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Envoyé: 10.10.2009, 17:14
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Ecris f(x) - (x-3) et fais un tableau de signes.
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Envoyé: 10.10.2009, 17:28
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Voie lactée
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Oups je me suis trompé
il faut étudier le signe de f(x) - (x+3) suivant les valeurs de x
Mais en faisant un tableau de signe je trouve que c'est croissant
or ca doit être décroissant
???
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Envoyé: 10.10.2009, 17:29
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Modératrice
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Indique tes calculs.
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Envoyé: 10.10.2009, 17:34
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Voie lactée
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j'ai étudier le signe de f(x) et c'est croissant
ensuite le signe de (x+3) et c'est croissant
Donc f(x) - (x+3) est croissant
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Envoyé: 10.10.2009, 17:44
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Modératrice
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Comment connais tu le signe de f(x) ??
C'est le signe de -4/(x+2) qu'il faut étudier
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Envoyé: 10.10.2009, 17:55
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Voie lactée
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C'est ce tableau de valeur là ?
x -∞ -2 +∞
-4
x+2
-4/(x+2)
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Envoyé: 10.10.2009, 17:57
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Oui, complète le tableau.
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Envoyé: 10.10.2009, 18:02
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Voie lactée
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x -∞ -2 +∞
-4 - 0 -
x+2 + 0 +
-4/(x+2) - 0 -
C'est ca ?
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Envoyé: 10.10.2009, 18:10
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Non
Deuxième ligne pourquoi un 0 ?
troisième ligne si x < -2 quel est le signe de x+2 ??
quatrième ligne à revoir aussi
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Envoyé: 10.10.2009, 18:17
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Voie lactée
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x -∞ -2 +∞
-4 - 0 -
x+2 - 0 +
-4/(x+2) + 0 -
C'est ca ?
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Envoyé: 10.10.2009, 18:20
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Tu n'as pas corrigé la deuxième ligne.
et la quatrième ligne si x = -2 que vaut -4/(x+2) ?
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Envoyé: 10.10.2009, 18:29
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Voie lactée
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Je met un 0 en dessous du -2 car ca s'annule
x -∞ -2 +∞
-4 - 0 -
x+2 - 0 +
-4/(x+2) + 0 -
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Envoyé: 10.10.2009, 18:33
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-4 est toujours négatif donc il ne peut pas être égal à 0
Pour x = -2 ; -4/(x+2) ne peut se calculer donc on met //
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Envoyé: 10.10.2009, 18:36
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Voie lactée
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d'accord alors c'est ce tableau là en mettant une double barre en dessous du -2
x -∞ -2 +∞
-4 - -
x+2 - +
-4/(x+2) + -
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Envoyé: 10.10.2009, 18:38
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Oui la dernière ligne étant
+ // -
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Envoyé: 10.10.2009, 18:40
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Voie lactée
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D'accord
Et comme delta d'équation y=x+3 est >-2 , la courbe C est en dessous de delta
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Envoyé: 10.10.2009, 18:46
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Tu as deux cas
si x < -2 ; f(x) - delta >0 donc .....
si x > -2 ; f(x) - delta .....
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Envoyé: 10.10.2009, 18:50
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Voie lactée
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Alors si x < -2 ; delta >0 donc C est au dessus de delta
si x > -2 ; delta <0 donc C est en dessous de delta
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Envoyé: 10.10.2009, 20:12
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Attention, il faut écrire f(x) - delta >0 et non delta >0.
idem pour f(x) - delta < 0
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Envoyé: 10.10.2009, 21:32
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Voie lactée
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D'accord
Merci beaucoup pour ton aide 
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