les fonctions et continuité TS

bonjours, je n'arrive pas la question 1 de cet exercice dc je narrive pas la deux. je sais que la fonction partie entière est le fonction définie surℜ qui a tou reeel x associe l'unique entier n tels que n ≤x<n+1
donc je penser remplacer E(x) par n donc f(x)= n + $x-n)^2$ ou $f(x)=n+1+(x-(n+1))^2$
mais je ne sais pas du tout si c'est bon quelqun pourez maider silvouplait?

voici lexercice

la fonction f est définie sur [0;2] par f(x)=E(x) + $x-E(x)]^2$ où E(x) désigne la partie entière de x

1/ écrivez f(x) sans le symbole E(x)
2/ Démontrer que f est continue sur [0;2]

j'orais besoin daide merci

Bonjour,

Découpe l'intervalle [0;2] pour pouvoir donner la valeur de E(x).

je ne compren pa se que tu dis

Si x compris dans l'intervalle [0;1[ que vaut E(x) ?

il faut 0? nn?

Oui E(x) = 0, donc tu remplaces E(x) par 0 dans f(x)?
Si x appartient à [0;1[, f(x) = .....

mais lintervalle c'est [0;2] dc je doi marker 2 fonction ?

Tu auras trois cas :
x appartenant à [0;1[
x appartenant à [1;2[
et x = 2.

donc joré 3 fonction qui seront
$f(x)=x^2$ pour [0;1[
f(x)= $1+(x-1)^2$ pour [1;2[
$f(x)=2+(x-2)^2$ pour x=2
?

Oui c'est juste.
Passe à la question 2/

pour montrer kel est continu je voulai dire sur chake intervalle kel est continu en montran par exemple la limite quand x ten ver 1 la limite vaut 1 et f(1)=1 dc elle est continu car lim kan tenver 1=f(1) ca ùarche si je fai ca pr les 3 cas mais jpe pa dire clairement kel est totalment continu sur [0;2] nn?

Il faut montrer que les fonctions par intervalles sont continues puis que la limite en 1 des deux premières fonctions est identique, puis la limite en x = 2 est identique pour les deux dernières fonctions.

je nest pas compri ce ke tu a di?

Tu as obtenu :
f1 telle que f(x)=x² pour [0;1[
f2 telle que f(x)= 1+(x-1)² pour [1;2[
f3 telle que f(x)=2+(x-2)² pour x=2
Tu démontres que f1, f2, f3 sont continues puis que
lim f1(x) =lim f2(x) quand x tend vers 1
lim f2(x) = lim f3(x) quand x tend vers 2.

dacord merci beaucoup de ton aide