Bonjour , j'ai un grand besoin d'aide pour un excercice sur les polynômes le voici :
-soit f le fraction rationnelle définie par f(x)=(2x3-13x2+22x -8)/(-x2 +5x -4)
1) déterminer l'ensemble de définition D de f puis simplifier f sur D
2) Résoudre l'équation f(x)=0
3) Démontrer qu'il éxiste trois réels a,b et c tels que pour tout x de D: f(x)= ax+b+c/-x+1
je pense avoir réussi a faire le 1: D= x∈]-∞;1[∪]1;4[∪]4;+∞[ car le dénominateur doit être différent de 0 ; puis simplifier j'ai trouvé f(x)=2x3-12x2+17x -4 ; mais je ne suis pas sur !
et pour le reste je vous demande de l'aide car je n'y arrive pas ; merci d'avance !
Je pense déjà que tu as un souci avec ton domaine de définition. La question que l'on doit se poser dans ce cas est "Où est le souci ?" et ton souci apparait quand il y a la division par -x² non ?
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Oui merci c'est beaucoup plus clair. Tu ne peux pas simplifier comme tu le proposes. tu ne peux simplement supprimer un x² en bas et en haut. Pour simplifier une fraction, il faut avoir le même multiplicateur en haut et en bas. Par exemple, si tu parviens à factoriser par 2 en haut (numérateur) et à factoriser par 2 en bas (dénominateur), alors tu peux simplifier par 2.
Ton resultat est faux. Par contre, ton ensemble D est correct.
Pour déterminer ton ensemble D, tu as résolu l'équation -x²+5x-4=0, et tu as trouvé deux racines distinctes. Tu peux donc factoriser ton dénominateur facilement.
modifié par : studypass, 10 Oct 2009 - 13:04
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Tu t'es bien débrouillé(e) dans la quest° 1. Je propose ceci pour la simplification après tout:
f(x) = (x-2)(x-1/2)/(x-1)
2)Résolution de l'Equation f(x) = 0
D'après la question précédente, f(x) = (x-2)(x-1/2)/(x-1)
Or, f(x) = 0 ⇔ (x-2)(x-1/2) = 0(x-1)
⇔ (x-2)(x-1/2) = 0
⇔x-2 = 0 ou x-1/2 = 0
⇔x = 2 ou x = 1/2
⇔S = {1/2, 2}
3)Démontrons qu'il éxiste trois réels a,b et c tels que pour tout x de D: f(x)= ax+b+c/-x+1
Pour la suite, j'aurais besoin que tu mettes les parenthèses convenablement; quoi, je crains fort que ce soit (ax+b+c)/-x+1 car, c et b appartenant à R, c+b = d à moins que c,b ∈ {√f} , f ∈ R+
Je vais donc juste te guider en considérant ax+b+(c/(-x+1)).
La meilleure façon est juste de faire la division eucludienne de f(x) par (-x+1).
Tu trouveras quelque chose et tu concluras tout simplement.
Merci beaucoup L@pion , oui pour la question 3 c'est bien (ax+b+c)/(-x+1) je penses comprendre se que tu me demande de faire donc je vais essayer ! encore merci tu m'a été d'une grande aide
