barycentre de point aidez moi

bonjour a tous j'ai un devoir maison a faire sur la construction de point de barycentre .
la question une été 1) : soit un triangle A B C construire I barycentre(A,1)(C,2)
J barycentre(B,2)(C,1)
K barycentre(A,2)(B,1)

donc ça j'ai réussi a tracer les 3 points .
la question 2) Soit E barycentre de (C,4)(A,2)(B,1) ,F barucentre de (B,4)(C,2)(A,1)et , D barycentre de (A,4)'(B,2)(C,1).

a) montrer que E appartient a la droite (BI) puis a la droite (KC) et construire le point E

Donc moi j'ai fais E barycentre (C,4)(A,2)(B,1)
. Pour E appartien (BI)
on a : (B,1)(I,6)
vecteur EB = 6/7 vecteur BI

. et (C,4)(K,3)
vecteur EC =3/7vecteur CK

puis il fallais construire le point D et F de la mm manière donc jai procédé pareil.
le point D appartien a la droite (CK) et(AJ) ...
et lepoint F appartien a la droite (BI) et (AJ)...
puis la question ou je bloque , c'est 3) montrer que :

F est le milieu de [EB]
D EST LE milieu de [AF]
E est le mileu de [CD]

et moi je trouve pour F barucentre de (B,4)(C,2)(A,1)
(B,4) (E,3) et normalement je devrai pas trouver 3 et 3 , ou 4 et 4 pour que F soit le milei de vecteur BE ???

svp aidez moiii

mercii a tous d'avance!

Bonjour,
Citation
vecteur EB = 6/7 vecteur BI
Attention : c'est vect BE = 6/7 vect BI ( pas EB )
Pareil un peu plus loin.

Citation
(B,4) (E,3)Non : c'es F barycentre de (B,4)(I,3) pas (E,3)
Et là ça marche.

Non : c'es F barycentre de (B,4)(I,3) pas (E,3)

mais cela nous montre pas que F est le mileu de [EB] ???

Si F barycentre de (B,4)(I,3), alors vect BF = 3/7 vect BI
Et tu as déjà vect BE = 6/7 vect BI
Donc ...

donc sa faiT BE = BF x2 donc 3X2 / 7 = 6/7

DC vect BE = 2vect BF et F milieu de [BE]

FAUT -il démontrer comme ça ?

Citation
BE = BF x2 donc 3X2 / 7 = 6/7Non : c'est le contraire :
2 × 3/7 = 6/7 donc vect BE = 2 vect BF
Donc F milieu de [BE]

On PEUT le démontrer ainsi, mais il y a sans doute plein d'autres présentations.

d'accord mercii bc je vais faire tout sa toute a l'heure , si jy arrive pas je reviendrai ici
encore merci j'ai mieux compris là !

a +

De rien
A+

maintenant j'ai une seconde partie ,
l'énoncé est le suivant , soit ABC un triangle . Construire I ,J , K tel que K soit le milieu de[JB]
I le milieu de [AK]
J le milieu de [CI ]

pouvez vous m'aidez , me donner une piste pour savoir comment commencer. merci

Regarde la figure de la première question :
D milieu de [AF] , F milieu de [BE] , et E milieu de [CD].

Il suffit de changer le nom des lettres.

il faut expliquer la construction effectuée.

donc comme je sais que F est le milieu de [EB] d'aprés la qu 1)
et on veut que K soit le milieu de [JB] et comme vect BE = 2vectBF =6/7 alors vect JB = 2 vect KJ =6/7 .

puis pr I milieu de [AK] , je trace alors la droite ak car je connais les 2 points , et [AK] = 6/7 car d'aprés la quetion une , vect FA = vect 2DA =6/7.= [AK] .
et donc 2 / vect AK = 2 / 6/7 = 3/7 donc IA = 3/7 pour la construction.

idem pour J mileu de [CI]

est ce que cette démonstration est juste ??

Non.
1)
Citation
2vectBF =6/7Un vecteur ne peut pas être égal à un nombre !
2) N'oublie pas que tu dois changer les noms des points.
Les anciens I,J,K, appelle-les par exemple M,N,P
Les anciens D,E,F seront les nouveaux I,J,K

Donc , partant du triangle ABC, tu dois commencer par tracer les points M,N,P.
Ensuite tu pourras tracer I,J,K ( les nouveaux ) , et tu pourras appliquer enfin les résultats de la premièred question pour justifier que I est bien le milieu de [AK] et pareil pour J et K.

mais aufaite j'ai une question pour le mileiu il faut pas utiliser soit vect FE =vectBF ou vect FE+vectFB=vect 0
pour que F milieu de [BE] ??

C'est sans importance : les deux égalités sont rigoureusement équivalentes.

donc ça revient au méme si j'ai fais vect BE= 2vect BF pour F milieu de [BE]

Toutes ces caractérisations sont valables.

maintenant j'ai une seconde partie ,
l'énoncé est le suivant , soit ABC un triangle . Construire I ,J , K tel que K soit le milieu de[JB]
I le milieu de [AK]
J le milieu de [CI ]

j'arrive a tracer tous les points mais aprés je n'arrive pas a démontrer comment j'ais fait.

J'ai déjà répondu, regarde les précédents messages.

j'ai tracer le triangle A BC puis de méme que la parti une , les points I J K que j'ai remplacés par les points M N P , et les anciens points E F D par les nouveaux I J K .
donc on sait que F milieu de [BE] et on veut que K soit milieu de [BJ] donc [BE] = [BJ] car K =F

Non : quand tu
remplaces, les anciens D,E,F, n'existent plus.

Trace le triengle ABC,
Trace M le barycentre de (A,1)(C,2) : c'était l'ancien point I, mais maintenant ,
pour l'instant, il n'y a plus de I
Trace de même N barycentre de (B,2)(C,1) et P barycentre de (A,2)(B,1).
Les droites (AN) et (BM) se coupent en ??

elles se coupent en K , et faut démontrer que K milieu de [JB]

Oui : elles se coupent en K
De même (BM) et (CP) se coupent en J et (AN)et (CP) se coupent en I.
Place l'ancienne et la nouvelle figure côte à côte.
Tu as démontré auparavant, que
pour l'ancienne figure: F est le milieu de [BE] ; on démontrerait de la même façon ( mais on ne va pas tout recommencer ! ) que
pour la nouvelle figureK est le milieu de [BM].
Tu peux rédiger comme cela à condition de placer les deux figures côte à côte afin que ton professeur puisse suivre ton raisonnement.

a ok je ne suis pas obligé de refaire tout les calcules pour montrer les milieux ?

Non : débrouille-toi pour expliquer ( par exemple comme je l'ai fait ) que ce qui compte ce ne sont pas les noms des points mais leurs emplacements les uns par rapport aux autres.

d'accord merci beaucoup pour toute cette aide !! = )
a+

De rien
A+