Composée de fonction, etude de fontction, géométrie ...

I) soit U la fontcion définie sur R par U(x) = x-√2, V la fonction définie sur R par V(x) = x² et W la fonction définie sur R par W(x)=-x+2
a) Déterminer l'expression algébrique de WoVoU et mettre cette expression sous la forme de ax²+bx+c avec a,b,c 3réels a déterminer
b) Démontrer que la courbe représentative de cette fonction admet la droite d'équation x=√2 comme axe de symétrie.

I) ABCD est un carré de centre O et de coté 2.
M est un point quelconque de [a;C] distinct de A et C, On note donc M∈ ]A; C[
d est la droite parallèle à (BD) passant par M.

[PQ] est le segment de la droite d contenu dans le carré ABCD.
Lorsque M est un point de ]AO] P est sur ]AD] et Q est sur [BC[
Lorsque M est un point de [OC[ P est sur [DC[ et Q est sur [BC[
On pose Am = x et on note f(x) l'aire du triangle APQ

expression de f(x)
a) expliquer pourquoi f est définie sur l'intervalle ]0; 2√2[
b) déterminer l'expression de f(x) pour x∈]0;√2]
c) déterminer l'expression de f(x) pour x∈ [√2;2√2[
Etude de la fonction f:
a) sur ]0;√2] préciser le sens de variation de f ( rien a démontrer , c'est une fonction usuelle)
b) sur [√2;2√2[ déterminer , en utilisant le I ( donc l composition de fonctions), le sens de variation de la fonction ( ne aps oubleir d'etre vigilant par rapport aux intervalles)
c) dresser le tableaux de variation de f
d) en déduire lque f admet en maximum et préciser la position du point M our laquelle l'aire du triangle APQ est maximale.
e) tracer la courbe représentative Cf de f dans un repère orthonormé ( bien choisir l'unité)

salut

pour la question Ia), je te renvoie à la fiche de Zorro : fonction rationnelle.

essaie déjà de lire ça et de répondre à Ia).
on vérifiera et ensuite qqun t'aidera à avancer.

question : dans ton cours de cette année, il n'y a rien au sujet du axe de symétrie ? ni en exercices corrigés ?

pourquoi as tu inclus le scan du sujet, ce qui est interdit ici ? d'autant plus que je m'étais cassé les pieeds à refaire la mise en forme de ton texte ?!

ôte le scan vite fait stp !

Si mais j'ai pas compris le prof' va trop vite ..

( le scan c'était pour les figures )

avc la fiche je n'ai pa très bien compris :
a= x²
b=x-√2
c= 2

mais après je dois faire quoi ?

BONJOUR,

As tu compris que, dans un polynôme ax² + bx + c , a et b et c sont des coefficients indépendants de x.

Dans x² - 2x + 3 , les coefficients sont 1 ; -2 et 3 ...

Quelle est la forme de WoVoU(x) .... on tachera de d'aider quand tu auras résolu cette première question.

retour sur le scan: tu pouvais facilement isoler les figures en question ; il est par contre interdit de scanner l'intégralité d'un sujet.
voilà.

la forme de WoVoU(x) = WoV(x-√2)
= W(x-√2)²
= -(x-√2)²+2
Donc j'ai x²+x-√2+2, soit les coef sont (-1)²; -√2 et 2 ?

( Ok pour le scan je vais isoler les figures )

je n'ai aps compris comment je trouve x=√2 dans le b) car dans mon exemple j factorise f(x) mais ici je ne peux pas le factoriser ...

Oui WoVoU(x) = -(x-√2)² + 2

Mais il faudrait revoir les développements niveau 3ème ! car cela ne donne absolument pas x² + x - √2 + 2

Oui ça me donne (-x)²+2x√2

Encore raté !

car (-x)² = x²

Ne pas confondre -x² et (-x)² .....

donc ça me donne -x²+2x√2

Alors WoVoU(x) = -x² + 2x√2 = -1x² + (2√2)x + 0

On veut arriver à WoVoU(x) = ax² + bx + c

ALors que vaut a ? que vaut b ? que vaut c ?

a= -1x²
b= (2√2)x
c=0

Bon sang ! relis bien calmement ce que j'ai écrit à 10h57 .

a= -1²
b= 2√2
c= 0

a = -1 .... cela suffira le ² ne sert a rien car -1² = -1 ..........

Oui c'est bon !

et ensuite je n'ai pas compris pourquoi l'axe de symétrie est égale a √2 vecteur de i et pas √2 vecteur de i + 2 vecteur de j

Pour les symétries de courbes , voir ce site : http://homeomat...t/index3.htm

Chapitre : Fonctions

Courbe représentative . Symétrie centrale et axiale.

J'ai tout compris merci beaucoup =D
pourriez vous m'aider pour les exercices suivant ?

As-tu une petite idée sur la façon d'aborder la suite de cet exercice ?

Que vallent A0 et AC ?

Oui j'ai écrit pour le a) 2√2 est la longueur de la diagonale . on pend comme repère ( a;B;D) pour ( O;I;J) alors A est = 0 et sachant que AC =2√2 et que M est un point quelconque de [a;C] alors f est définit sur l'intervalle ]0;2√2[

AO = (1/2) BD = (1/2) $s q r t$ (2² + 2²) = 1/2 * √8 = ...

AC = √8 = 2√2

Donc x appartient bien à ]0 ; 2√2[ si M n'est jamais confondu avec A et C

d'accord et pour la suite j'ai trouver Aire APQ =(PQ x x)/2

On commence par le premier cas , si AM = x que vaut AP ?

AP = x aussi ? ( triangles équilatérale non ? )

AP = AQ mais tout cela n'est pas égal à AM ...

Mais quelle relation existe-t-il entre AP , AQ et AM .... Le bon vieux Pythagore devrait t'aider !

Mais je n'ai pas les mesures de AP et AQ et ni AM ?

AP = inconnue = AQ et AM = x

Et Pythagore , il dit quoi ? ... Donc AP = quoi ?

AP² = AQ²+AM²