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Envoyé: 27.09.2009, 09:53
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I) soit U la fontcion définie sur R par U(x) = x-√2, V la fonction définie sur R par V(x) = x² et W la fonction définie sur R par W(x)=-x+2
a) Déterminer l'expression algébrique de WoVoU et mettre cette expression sous la forme de ax²+bx+c avec a,b,c 3réels a déterminer
b) Démontrer que la courbe représentative de cette fonction admet la droite d'équation x=√2 comme axe de symétrie.
I) ABCD est un carré de centre O et de coté 2.
M est un point quelconque de [a;C] distinct de A et C, On note donc M∈ ]A; C[
d est la droite parallèle à (BD) passant par M.
[PQ] est le segment de la droite d contenu dans le carré ABCD.
Lorsque M est un point de ]AO] P est sur ]AD] et Q est sur [BC[
Lorsque M est un point de [OC[ P est sur [DC[ et Q est sur [BC[
On pose Am = x et on note f(x) l'aire du triangle APQ
1) expression de f(x)
a) expliquer pourquoi f est définie sur l'intervalle ]0; 2√2[
b) déterminer l'expression de f(x) pour x∈]0;√2]
c) déterminer l'expression de f(x) pour x∈ [√2;2√2[
2) Etude de la fonction f:
a) sur ]0;√2] préciser le sens de variation de f ( rien a démontrer , c'est une fonction usuelle)
b) sur [√2;2√2[ déterminer , en utilisant le I ( donc l composition de fonctions), le sens de variation de la fonction ( ne aps oubleir d'etre vigilant par rapport aux intervalles)
c) dresser le tableaux de variation de f
d) en déduire lque f admet en maximum et préciser la position du point M our laquelle l'aire du triangle APQ est maximale.
e) tracer la courbe représentative Cf de f dans un repère orthonormé ( bien choisir l'unité)
modifié par : guyzmo, 27 Sep 2009 - 11:16
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Envoyé: 27.09.2009, 10:31
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salut
pour la question Ia), je te renvoie à la fiche de Zorro : fonction rationnelle.
essaie déjà de lire ça et de répondre à Ia).
on vérifiera et ensuite qqun t'aidera à avancer.
question : dans ton cours de cette année, il n'y a rien au sujet du axe de symétrie ? ni en exercices corrigés ?
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Envoyé: 27.09.2009, 10:33
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pourquoi as tu inclus le scan du sujet, ce qui est interdit ici ? d'autant plus que je m'étais cassé les pieeds à refaire la mise en forme de ton texte ?!
ôte le scan vite fait stp !
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Envoyé: 27.09.2009, 10:36
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Si mais j'ai pas compris le prof' va trop vite ..
( le scan c'était pour les figures )
modifié par : guyzmo, 27 Sep 2009 - 10:37
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Envoyé: 27.09.2009, 10:40
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avc la fiche je n'ai pa très bien compris :
a= x²
b=x-√2
c= 2
mais après je dois faire quoi ?
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Envoyé: 27.09.2009, 10:57
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BONJOUR,
As tu compris que, dans un polynôme ax² + bx + c , a et b et c sont des coefficients indépendants de x.
Dans x² - 2x + 3 , les coefficients sont 1 ; -2 et 3 ...
Quelle est la forme de WoVoU(x) .... on tachera de d'aider quand tu auras résolu cette première question.
modifié par : Zorro, 27 Sep 2009 - 10:58
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Envoyé: 27.09.2009, 10:59
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retour sur le scan : tu pouvais facilement isoler les figures en question ; il est par contre interdit de scanner l'intégralité d'un sujet.
voilà.
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Envoyé: 27.09.2009, 11:01
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la forme de WoVoU(x) = WoV(x-√2)
= W(x-√2)²
= -(x-√2)²+2
Donc j'ai x²+x-√2+2, soit les coef sont (-1)²; -√2 et 2 ?
( Ok pour le scan je vais isoler les figures )
modifié par : guyzmo, 27 Sep 2009 - 11:07
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Envoyé: 27.09.2009, 11:11
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je n'ai aps compris comment je trouve x=√2 dans le b) car dans mon exemple j factorise f(x) mais ici je ne peux pas le factoriser ...
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Envoyé: 27.09.2009, 11:14
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Oui WoVoU(x) = -(x-√2)² + 2
Mais il faudrait revoir les développements niveau 3ème ! car cela ne donne absolument pas x² + x - √2 + 2
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Envoyé: 27.09.2009, 11:18
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Oui ça me donne (-x)²+2x√2
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Envoyé: 27.09.2009, 11:19
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Encore raté !
car (-x)² = x²
Ne pas confondre -x² et (-x)² .....
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Envoyé: 27.09.2009, 11:21
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donc ça me donne -x²+2x√2
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Envoyé: 27.09.2009, 11:23
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Alors WoVoU(x) = -x² + 2x√2 = -1x² + (2√2)x + 0
On veut arriver à WoVoU(x) = ax² + bx + c
ALors que vaut a ? que vaut b ? que vaut c ?
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Envoyé: 27.09.2009, 11:25
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a= -1x²
b= (2√2)x
c=0
modifié par : guyzmo, 27 Sep 2009 - 11:25
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Envoyé: 27.09.2009, 11:38
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Bon sang ! relis bien calmement ce que j'ai écrit à 10h57 .
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Envoyé: 27.09.2009, 11:40
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a= -1²
b= 2√2
c= 0
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Envoyé: 27.09.2009, 11:45
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a = -1 .... cela suffira le ² ne sert a rien car -1² = -1 ..........
Oui c'est bon !
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Envoyé: 27.09.2009, 11:46
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et ensuite je n'ai pas compris pourquoi l'axe de symétrie est égale a √2 vecteur de i et pas √2 vecteur de i + 2 vecteur de j
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Envoyé: 27.09.2009, 11:52
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Pour les symétries de courbes , voir ce site : http://homeomat...t/index3.htm
Chapitre : Fonctions
Courbe représentative . Symétrie centrale et axiale.
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Envoyé: 27.09.2009, 12:47
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J'ai tout compris merci beaucoup =D
pourriez vous m'aider pour les exercices suivant ?
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Envoyé: 27.09.2009, 14:59
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As-tu une petite idée sur la façon d'aborder la suite de cet exercice ?
Que vallent A0 et AC ?
modifié par : Zorro, 27 Sep 2009 - 15:00
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Envoyé: 27.09.2009, 15:02
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Oui j'ai écrit pour le a) 2√2 est la longueur de la diagonale . on pend comme repère ( a;B;D) pour ( O;I;J) alors A est = 0 et sachant que AC =2√2 et que M est un point quelconque de [a;C] alors f est définit sur l'intervalle ]0;2√2[
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Envoyé: 27.09.2009, 15:10
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AO = (1/2) BD = (1/2)  (2² + 2²) = 1/2 * √8 = ...
AC = √8 = 2√2
Donc x appartient bien à ]0 ; 2√2[ si M n'est jamais confondu avec A et C
modifié par : Zorro, 27 Sep 2009 - 15:11
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Envoyé: 27.09.2009, 15:19
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d'accord et pour la suite j'ai trouver Aire APQ =(PQ x x)/2
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Envoyé: 27.09.2009, 16:08
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On commence par le premier cas , si AM = x que vaut AP ?
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Envoyé: 27.09.2009, 16:09
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AP = x aussi ? ( triangles équilatérale non ? )
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Envoyé: 27.09.2009, 16:15
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AP = AQ mais tout cela n'est pas égal à AM ...
Mais quelle relation existe-t-il entre AP , AQ et AM .... Le bon vieux Pythagore devrait t'aider !
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Envoyé: 27.09.2009, 16:17
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Mais je n'ai pas les mesures de AP et AQ et ni AM ?
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Envoyé: 27.09.2009, 16:19
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AP = inconnue = AQ et AM = x
Et Pythagore , il dit quoi ? ... Donc AP = quoi ?
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Envoyé: 27.09.2009, 16:20
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AP² = AQ²+AM²
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