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petit probleme de valeurs absolues |
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Envoyé: 13.10.2005, 18:39
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Galaxie
enregistré depuis: sept.. 2005
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dernière visite: 16.04.08
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Bonjour, ma prof m'a donné un exo a faire sur les valeurs absolues et je n'ai rien compri a cette leçon... Si quelqu'un pouvait m'aider a faire l'exercice et me donner quelques expliquations sur les valeurs absolues, sa serait très sympa.
Voila mon exo:
Un carré a pour coté 12.4 cm.
Mais la règle utilisée pour effectuer la mesure ne permet qu'une précision de 0.1 cm.
Ainsi si x est le coté exact du carré, on peut écrire:
lx-12.4l >= 0.1.
Déterminer l'encadrement de l'aire de ce carré par 2 entiers.
Traduire cet encadrement par une valeur absolue.
Ce que j'ai fait:
On veut l'encadrement de l'aire du carré.On a:
lx-12.4l >= 0.1
On cherche d'abord l'encadrement de x:
12.3 >= x >= 12.5
On veut l'aire du carré:
12.3*12.3 >= A >= 12.5*12.5
151.29 >= A >= 156.25
Comme on demande un encadrement par 2 entiers on arrondit:
151 >= A >= 156
Mais après je ne sais pas du tout traduire par une valeur absolue... Aidez moi svp!! 
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Envoyé: 13.10.2005, 19:25
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enregistré depuis: sept.. 2005
Messages: 9
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dernière visite: 31.10.05
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vérifies tes inégalités : elles sont placées dans le mauvais sens !!!!
d'autre part, tu sais que x est positif par nature !!
donc 0 <= x - 12.4 <= 0.1
soit 12.4² <= x² <= 12.5²
ce qui donne 153 <= x² <= 157
éventuellement |x² - 12.4²| <= 2.49
mais bon on peut écrire tout et n'importe quoi
je peux aussi écrire simplement |x² - 155| <= 2 !
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Envoyé: 13.10.2005, 20:46
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Galaxie
enregistré depuis: sept.. 2005
Messages: 262
Status: hors ligne
dernière visite: 16.04.08
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merci et... désolée pour les inégalités 
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Envoyé: 13.10.2005, 22:35
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Une étoile
enregistré depuis: oct.. 2005
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dernière visite: 23.03.06
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Il y a trois choses à savoir sur la valeur absolue :
1) Définition
|x|=x si x est positif, son opposé sinon
Ainsi |-2|=2 et |3|=3.
2) Distance et valeur absolue
Par ailleurs, si on place les nombres sur la droite des réels on constate que |a-b| est la distance entre les points d'abscisses a et b.
Ainsi |3-5| est la distance entre 3 et 5 (=2)
Ainsi |4+7|=|4-(-7)| est la distance entre 4 et -7 (=11)
Par la suite on confond points et abscisse des points.
On parlera par exemple de la distance entre 4 et -7 (au lieu de la distance entre les points d'abscisse 4 et -7)
3) Intervalles et valeur absolue
Un intervalle [a;b] peut être représenté sur la droite des réels comme un segment.
Les nombres de cet intervalle sont tels qu'ils ont une distance au centre de l'intervalle (d'abscisse (a+b)/2) inférieure à un certain nombre.
Ainsi l'intervalle [4;8] a pour centre 6. Tous les nombres x appartenant à cet intervalle sont situés à moins de 2 de 6.
Avec les valeurs absolues cela se note |x-6| <= 2
Et cela se lit, la distance entre x et 6 est inférieure à 2.
Dans ton cas particulier tu dois décrire l'intervalle [151;156] (à mon avis tu devrais prendre [151;157] parce que l'airr peut être un peu plus grande que 156, mais bon passons).
[151;156] est de centre 153,5.
L'ensemble des nombres x situés dans cet intervalle, sont les nombres dont la distance à 153,5 est inférieure à 2,5.
Cela se note |x-153,5| <= 2,5
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