une equation (trop?) difficile


  • N

    bonjour, je suis en premiere option S et nous avons eu un controle sur les fontions:

    sauf que le professeur nous a donne une question un peu trop difficle (d'ailleurs il veut meme rajouter 2 points en plus au controle a quiquonque trouve la solution)
    voici la question:

    1/
    determiner les reels a,b,c tels que pout tout reel x: (-3x²]+x+3)/(x²+1) = a+{(bx+c)/(x²+1)}

    2/
    montrer que F est decroissante sur [0;+∞[.
    en deduire que -3 < F(x) < 3 pour tout x > 0

    le 1/ etant facile voici la reponse:

    a+{(bx+c)/(x²+1)} = (ax²+a+bx+c)/x²+1

    (-3x²+x+3)/(x²+1) = (ax²+a+bx+c)/(x²+1)

    -3x²+x+3 = ax²+a+bx+c

    par identification, -3x²+x+3 = ax²+a+bx+c pour tout x appartenant a R

    donc

    a=-3 ; b=1 ; a+c=3 ;c=6

    soit

    -3+{(x+6)/(x²+1)}

    sinon pour l exercice numero 2 aie apres 30min le professeur n'ayant pas reussi a le resoudre nous l'a donne comme devoir

    j'apprecierais beaucoup votre aide ,et merci d'avance


  • Zorro

    Bonjour,

    C'est normal qui n'y soit pas arrivé car f est décroissante sur [-6+√37 ; + ∞[

    et croissante sur [0 ; -6+√37 ]

    De plus f(-6+√37) ≈ 3,04

    Donc la propriété : f(x) < 3 est aussi fausse !


  • N

    merci beaucoup zorro de ta reponse

    mais

    pourrais tu m'expliquer comment tu obtiens -6+√37 s'il te plait?

    merci d'avance


  • N
    Modérateurs

    Bonjour,

    Etudie les variations de la fonction F.


  • I

    Bonjour nekoneku,

    Tu sauras obtenir ce résultat lorsque tu auras vu la dérivation, au programme de 1ère.

    Pour l'instant, ce n'est prblt pas le cas, non ?


  • Zorro

    Comme le dit babgeo, on trouve ce résultat gràca au calcul de la dérivée que tu verras plus tard.

    En zoomant sur une représentation graphique de f , on voit bien quelle n'est pas décroissante sur [0 ; +∞[ et qu f(x) est parfois supérieure à 3 .

    http://img504.imageshack.us/img504/6426/erreurk.jpg


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