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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
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Fin 

géométrie dans l'espace, tétraèdre , 2nde

  - catégorie non trouvée dans : Seconde
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Envoyé: 20.09.2009, 13:43

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Bonjour, malgré mes efforts je ne comprends rien du tout , quelqu'un pourrait-il m'aider ?

l'unité de longueur est le centimètre.
ABC est un triangle rectangle en A tel que l'angle AbC mesure 60° et BC = 8 cm.
Soit (D) la perpendiculaire au plan (ABC) passsant par C.On admet que (D) est perpendiculaire à chacune des droites (CA) et (CB).
1)Soit S un point de (D) distinc de C. On pose SC = h
En applicant le théorème de Pythagoredans les triangles BAC, SCA, et SCB, montrer que le triangle SAB est rectangle.
2) Dans cette question, on suppose que h = 8 cm.
a) représenter en vraie grandeur le patron du tétraèdre SABC.
b) montrer que l'aire de ABCS vaut 8(4+33+7)cm²
c) Montrer que 1.732< 3<1.733 et 2.645<7<2.646, donner un encadrement de l'aire du volume de ce tétraèdre.
b) peut-on en déduire des valeurs approchées de cette aire et de ce volume à0.1 près ? à 0.01 près ?

Merci beaucoup ...

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Envoyé: 20.09.2009, 14:03

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Ecris tes éléments de réponse.
1) Théorème de Pythagore.
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Envoyé: 20.09.2009, 14:13

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Je n'arrive pas à faire le shéma, et ensuite pourPythagore il manque des mesures
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Envoyé: 20.09.2009, 14:20

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Tu n'as pas besoin des mesures. Ecris le théorème de Pythagore dans les trois triangles.
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Envoyé: 20.09.2009, 14:23

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Donc je dois écrire : BC²=AB²+AC²
SC²=Ac²+SA²
SC²=SB²+BC² ?
mais comment montrer que SAB est rectangle?
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Envoyé: 20.09.2009, 14:25

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La première relation est juste, les deux autres sont fausses.
Quel est l'angle droit pour les triangles SCA et SCB ?
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Envoyé: 20.09.2009, 14:26

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Je ne sais pas du tout puisque je n'arrive pas à faire le shéma...
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Envoyé: 20.09.2009, 14:31

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La droite (D) est perpendiculaire au plan (ABC) et passe par C. Donc si tes trois points sont sur ta feuille, la droite (D) est perpendiculaire à la feuille.
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Envoyé: 20.09.2009, 14:36

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G fait le triangle ABC rectangle en A, puis j'ai mis un crayon perpendiculaire à la feuille sur le point C
Mais je ne vois toujours pas où sont les angles droits
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Envoyé: 20.09.2009, 14:40

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Si tu mets un crayon perpendiculaire à la feuille au point C, alors le crayon forme un angle droit avec la feuille donc .......
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Envoyé: 20.09.2009, 14:45

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Donc le triangle SCA est rectangle en C
donc BC²=AB²+AC²
SA²=AC²+CS²
BS²=BC²+CS²
Pour la dernière je ne suis pas sur du tout
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Envoyé: 20.09.2009, 14:49

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C'est juste. Il te reste à trouver une relation entre SB²,SA² et AB².
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Envoyé: 20.09.2009, 14:52

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SA² et BS² sont deux hypothénuses , il n'y a pas un problème?
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Envoyé: 20.09.2009, 14:57

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Cela dépend du triangle choisi.
A partir des trois égalités, cherche une autre égalité.
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Envoyé: 20.09.2009, 15:01

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SB²=SA²+AB² ?
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Envoyé: 20.09.2009, 15:03

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Oui
Comment as tu fais ?
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Envoyé: 20.09.2009, 15:05

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g pris le triangle SCB , comme tout à l'heure un triangle était rectangle en A, j'en ai conclu que le triangle SCB est rectangle en A, donc que SB est l'hypothénuse
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Envoyé: 20.09.2009, 15:09

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Il faut trouver la relation que tu as donnée à partir des trois relations.
Calcule SB² - SA².
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Envoyé: 20.09.2009, 15:11

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SB²-SA²= BA² ?
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Envoyé: 20.09.2009, 15:19

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SA²=AC²+CS²
BS²=BC²+CS²
SB² - SA² =BC² - AC²

Or BC² = AB² + AC²
Donc SB² - SA² = ....
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Envoyé: 20.09.2009, 15:24

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ah oui j'ai compris le fonctionnement
donc a la fin il faut dire que SB²-SA²=AB²
Donc SB²=SA²+AB² , le triangle SAB est rectangle en A
C'est ça ?
Top 
Envoyé: 20.09.2009, 15:28

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Oui c'est juste
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Envoyé: 20.09.2009, 15:34

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Oui d'accord, ensuite je trace le patron de SABC , et je montre grâce à la formule pour calculer l'air d'une pyramide que ABCS vaut 8(4+3V3+V7)cm²
par contre je ne suis pa sur de bien comprendre la question 3a)
Top 
Envoyé: 20.09.2009, 15:37

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Quel est l'énoncé de la question 3 a) ?
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Envoyé: 20.09.2009, 15:39

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c) Montrer que 1.732< 3<1.733 et 2.645<7<2.646, donner un encadrement de l'aire du volume de ce tétraèdre.
b) peut-on en déduire des valeurs approchées de cette aire et de ce volume à0.1 près ? à 0.01 près ?

J'avais mal recopié...
Top 
Envoyé: 20.09.2009, 15:46

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Tu exprimes une valeur approchée de √3 et √7 à l'aide de la calculatrice et tu vérifies l'encadrement.
Puis tu utilises ces valeurs pour calculer un encadrement de l'aire et du volume.
Top 
Envoyé: 20.09.2009, 15:49

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D'accord, ça devrait aller
Et bien, merci beaucoup de m'avoir aidée !
Je vous laisse tranquille.
Merci encore icon_smile
Top 
Envoyé: 20.09.2009, 16:56

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J'ai un autre problème, je ne sais pas comment montrer que l'aire vaut 8(4+3V3+V7)cm² .
Je sais qu'il faut prouver que (BA) coupe l'angle B en 2 parties égales, pour ensuite faire sinus, mais comment le montrer ?
Top 
Envoyé: 20.09.2009, 17:05

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Tu calcules les cotés de l'angle droit de chaque triangle puis leur aire.
Top 
Envoyé: 20.09.2009, 17:06

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D'accord, merci beaucoup ! icon_smile
Top 
Envoyé: 20.09.2009, 20:24

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Je n'arrive pas à montrer que l'aire de ABCS vaut 8(4+33+7)cm² et que le volume vaut (64V3)/3
Quelqu'un peut m'aider ?
Top 
Envoyé: 20.09.2009, 20:42

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As-tu calculé l'aire des triangles ?
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Envoyé: 20.09.2009, 20:44

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dernière visite: 20.09.09
je sais que BA= 4cm
et CA environ 6.9 cm
mais pour le reste je n'y arrive pas, il manque des mesures de cotés ou d'angles
Top 
Envoyé: 20.09.2009, 20:47

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Pour CA, il faut la valeur exacte :
CA²=48, soit CA = ....
Ensuite CS = 8 cm, calcule SA puis l'aire des autres triangles
Top 
Envoyé: 20.09.2009, 20:50

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CA= V48
BS=V128 ?
Top 
Envoyé: 20.09.2009, 20:55

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CA = √48, or 48 = 16 x 3 soit CA = 4 √3
SA² = 48 + 64 = 112, soit SA = ....
Top 
Envoyé: 20.09.2009, 20:58

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SA= 20V3 ?
BS = 6V2 ?
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Envoyé: 20.09.2009, 21:03

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Vérifie tes calculs
SA²=112 et 112 = 16x7
SB² = 128 et 128 = 64x2
Top 
Envoyé: 20.09.2009, 21:06

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AS²= 4V7
SB² = 8V2 ?
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Envoyé: 20.09.2009, 21:11

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