Résoudre une équation polynomiale du 3ème degré


  • L

    Bonjour a vous tous voila mon petit probleme :
    Je dois résoudre cette equation :

    x³+x²+x+1=15/x-1

    Merci a vous tous

    Ah oui et pouvez vous m'aider a resoudre cette énigme ?
    Un paysan dit : j'avais 3 écus de plus que le 1/3 du contenu de ma bourse et il me reste 6 écus de plus que la moitié de ce que j'avais en rentrant dans la taverne.
    Combien avait il en rentrant ?

    Encore merci


  • Zorro

    Bonjour,

    A droite c'est ,15,x,−,1\frac{,15,}{x},-,1x,15,,,1 , ce qu'on comprend en suivant les règles de priorité dans 15/x-1 ? Ou est-ce autre chose ?

    Pour écrire correctement les expressions mathématiques, ici , il y a le LaTeX : lire à ce sujet ce message :

    http://www.mathforu.com/sujet-10980.html


  • L

    c'est x³+x²+x+1=15÷(x-1)
    15÷(x-1) est une fraction sous forme a÷b ou a =15 et b=x-1
    Jen n'arrive pas a écrire une fraction avec le LaTex mias en tout cas j'espere que tu m'auura compris ^^
    Merci
    ah bah si je viens de trouver ^^ alors c'est :
    x³+x²+x+1= 15x−1\frac{15}{x-1}x115


  • L

    Merci de m'aider en tout cas 🙂


  • Zorro

    A = B si et seulement si A - B = 0

    Mettre le tout au même dénominateur.

    Regarder si le numérateur obtenu possède ou non des racines évidentes (-2 ; -1 ; 1 ; 2)

    Et appliquer la propriété qui dit : si le polynôme P(x) possède une racine a , alors il est factorisable par (x - a)


  • L

    J'ai mis le tout au meme dénominateur voila ce que j'ai fait :

    x3(x−1)+x2(x−1)+x(x−1)+1(x−1)−15x−1\frac{x^3(x-1)+x^2(x-1)+x(x-1)+1(x-1)-15}{x-1}x1x3(x1)+x2(x1)+x(x1)+1(x1)15=0

    x4−x3+x3−x2+x2−x+x−1−15x−1\frac{x^4-x^3+x^3-x^2+x^2-x+x-1-15}{x-1}x1x4x3+x3x2+x2x+x115=0

    x4−1−15x−1\frac{x^4-1-15}{x-1}x1x4115=0

    x4−16x−1\frac{x^4-16}{x-1}x1x416=0

    Ça me donne un difference de 2 carré:

    (x2−4)(x2+4x−1\frac{(x^2-4)(x^2+4}{x-1}x1(x24)(x2+4=0

    soit soit x²-4=0 soit x²+4=0
    Donc x=2 ou x=-2

    Je crois avoir raison dis moi si tu es d'accord avec moi
    Merci


  • L

    Je viens de me rendre compte qu'il n'y avait qu'une solution car

    x²-4=0 donc x²=4 donc x=2
    Mais par contre pour x²+4 donc x²=-4 or le carré d'un nombre doit etre touhours positif .
    J'en conclus donc que 2 est la solution de l'équation

    Dis moi si j'ai bon

    Merci


  • I

    Salut,

    Tout d'abord

    Pour x≠1

    ${x^3+x^2+x+1=\frac{15}{x-1}$

    (x3+x2+x+1)(x−1)−15=0(x^3+x^2+x+1)(x-1)-15 = 0(x3+x2+x+1)(x1)15=0

    ...

    Puis

    x²=4 ⇔ |x|=2 ⇔ x=2 ou x=-2


  • L

    Donc il y a toujours 2 solution 2 et -2 ok merci par contre pour ma remarque sur le carré d'un nombre est bonne ou pas ?
    Merci


  • I

    Louis62500
    ... Mais par contre pour x²+4 donc x²=-4 or le carré d'un nombre doit etre touhours positif ...

    Oui, l'équation x²=-4 n'admet aucune solution, s=Φ

    N'oublie pas de corriger ton équation.


  • I

    Tu dois aboutir à :

    (x²-4) (x²+4) = 0 tout simplement sans dénominateur (x-1) comme tu l'as écrit à 14:22.


  • L

    Merci beaucoup . Par contre peux tu m'aider pour l'enigme avec les écus j'ai trouver une égalité :
    x-(3+15\frac{1}{5}51x)= 6+ 12\frac{1}{2}21x
    Au bout du compte j'obtiens 30 écus
    Ai-je bon
    Merci


  • I

    Si ton égalité est correcte :

    x-(3+15\frac{1}{5}51x)= 6+ 12\frac{1}{2}21x

    La solution est bien 30 écus.

    Tu appelles x le contenu de sa bourse en entrant dans la taverne.

    Il lui reste (1/2)x+6 effectivement.

    Mais je ne comprends pas cette phrase : "j'avais 3 écus de plus que le 1/3 du contenu de ma bourse" ... Le contenu de sa bourse mais à quel moment ?

    D'après ton égalité, la dépense du paysan serait de (1/5)x+3 mais je ne vois pas d'où ça sort.

    Je ne peux donc pas t’aider plus, désolé.


  • L

    En fait c'est j'ai depensé 3 ecus de plus que le 1/5 du contenu de ma bourse et il me rste 6 ecus de plus que la moitié de ce que j'avais en rentrant dans cette taverne .
    Combien avait il en entrant ?


  • I

    Ce n'est pas la même chose ...

    Ca me semble correct.


  • L

    Merci beaucoup


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