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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
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Urgent DM pour demain

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 12.10.2005, 14:56

knyza

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Exercice : Raisonnement par l'absurde

On considère P(x)=x^4-4x^3+11x^2+14x+13
On souhaite montrer que P(x) ne peut pas s'écrire sous la forme (x-a)Q(x) où Q(x) est un polynôme

1)Montrer que pour tout réel x, on a P(x) = (x^2-2x+3)^2 + (x^2-2x+3) +1


(a-b+c)^2 = a^2-2ab+b^2-2bc+c^2+2ac
donc (x^2-2x+3)^2 = x^4-4x^3+4x^2-12x+9+6x^2
P(x) = x^4-4x^3+4x^2+6x^2+x^2-12x-2x+9+9+1
P(x) = x^4-4x^3+11x^2-14x+13


2)Etudier le signe du trinôme x^2+x+1, en déduire que pour tout x, P(x)>0.

a=1
b=1
c=1
(delta) = b^2-4ac = 1-4 = -3
(delta)<o, donc pour tout réel x, ax^2+bx+c est du signe de a
a>0
donc P(x)>0


3)Supposons que P(x) se factorise par x-a, Montrer qu'alors P(a)=0 et concluez

et c'est là que je ne voit vraiment pas
Merci d'avance de bien vouloire m'aider ...








modifié par : knyza, 12 Oct 2005 @ 14:59


** Knyza **
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Envoyé: 12.10.2005, 15:09

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Salut.

Knyza : chapeau pour la qualité de ton post.

TOUS LES 1RE S DEVRAIENT S'EN INSPIRER !

Il me semble qu'à la question 1), tu montres que P peut s'écrire sous la forme u² + u + 1.

Et la question 2) montre que ce polynôme justement...

Fais la synthèse des questions 1) et 2) pour répondre à la 3) !

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Envoyé: 12.10.2005, 16:20

knyza

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dernière visite: 12.10.05
icon_rolleyes
ok donc P(x) = (x-a)Q(x)
P(a) = (a-a)Q(x)
P(a)=0
Or, nous avons précedeent démontrer que P(x)>0
Donc le polynôme ne peut pas s'écrire sous la forme (x-a)Q(x)

icon_confused est-ce bon ?? est-ce suffisant ??

PS: merci pour le compliment icon_biggrin



modifié par : knyza, 12 Oct 2005 @ 16:22


** Knyza **
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Envoyé: 12.10.2005, 17:15

Constellation
nati

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dernière visite: 05.03.06
a = 1

P(x)=x^4-4x^3+11x^2+14x+13=

Donc , ( x - 1 ) ( x^3 - 2x^2 + 9x +23 ) pas possible de factiriser par a=1
.. car constante incorect 13 diff/ -23
+




modifié par : nati, 12 Oct 2005 @ 17:15
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Envoyé: 12.10.2005, 17:23

knyza

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dernière visite: 12.10.05
icon_smile ahhh pas bête je n'y avait pas penser
merci


** Knyza **
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Envoyé: 12.10.2005, 18:54

knyza

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dernière visite: 12.10.05
dsl mais je crois que je bloque à tous les exercices de ce devoir maison, alors je vous demande encore une aide svp
Exercice Relations racines et coefficients

déjà je ne vois pas se que veut dire coefficient, j'ai beau lire et relire la définition dans le livre je fait un bloquage sa ne me dit rien!!
si vous pouviez m'expliquer mieux que ne l'essai ce livre ...


Un livre de mathématique a la forme d'un parrallélépipède rectangle d'arrêtes a,b,c.
Il s'agit de retrouver ses dimensions sachant que :
- son volume vaut V=792cm^3
- son aire totale vaut S=954cm²
- la somme de longueurs des arrêtes est L=170cm

On pose P(x)=(x-a)(x-b)(x-c)

1) Developper, reduire et ordonner P(x)
je trouve P(x) = x^3-cx^2+bx^2+bcx-ax^2+acx-abc = x^3-x^2(a+b+c)+x(ac+ab-a-b)-abc

2)En utilisant les renseignements donnés dans l'énoncé, determiner les coefficients de P(x).
bha là c'est sûr que si je ne vois toujours pas se que signifie "coéfficients d'un polinôme" je ne peux pas trop repondre à la quéstion

3)Trouver un entier simple (alpha) qui soit racine de P(x). Factoriser P(x) par x-(alpha)
Lorsque f((alpha))=0, on dit que (alpha) est une racine du polynôme f.
donc je peux dire que a b et c sont des racines de P, mais je ne pense pas que se soit la réponse attendu ... icon_confused





** Knyza **
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Envoyé: 12.10.2005, 18:58

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Zauctore

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Citation
je ne vois pas se que veut dire, "coefficient"


Dans le polynôme de variable x
P(x) = a x^3 + b x^2 + c x + d
les coefficients sont a, b, c et d.
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Envoyé: 12.10.2005, 19:13

knyza

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dernière visite: 12.10.05
donc les coéfficients du polynôme P sont 1, (-a-b-c), (ac+ab-a-b) et abc
mais ici je ne m'aide pas de l'ennocé ...


** Knyza **
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Envoyé: 12.10.2005, 19:24

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Zauctore

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dernière visite: 07.03.13
Le volume est abc.
La somme des longueurs est a + b + c
L'aire totale est 2(ab + bc + ca).

Attention, tu as une erreur de calcul ici : "...+ x(ac + ab - a-b) - abc" lorsque tu as développé, réduit et ordonné P(x).
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Envoyé: 12.10.2005, 20:44

knyza

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dernière visite: 12.10.05
oui, en effet, donc je réctifie,
P(x )= x^3-x^2(a+b+c)+x(bc+ac+ab)
et donc les coefficients de c epolynôme sont, 1, (a-b-c), (ac+ab+bc) et abc
ce qui correspond à 1, -170/4, 954/2, et 792
c-a-d 1, 42.5, 477, et 792

donc pour pour la racine j'ai trouver 2
et la factorisation sa donne
P(x)= (x+2)(x^2-40.5x+396)




modifié par : knyza, 12 Oct 2005 @ 21:32


** Knyza **
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