Généralités sur les fonctions

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	Généralités sur les fonctions
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carolefranco	Envoyé: 08.09.2009, 18:30
Voie lactée enregistré depuis: oct.. 2008 Messages: 89 Status: hors ligne dernière visite: 06.12.09	Je ne comprends pas certaines questions merci de m'aider !! Le but du problème est de comparer les deux nombres suivants : A= 1,000 000 2 / 1,000 000 4 et B= 0,999 999 6 / 0,999 999 8 1) Soient f et g les fonctions définies par : f(x) = 1+2x / 1+4x et g(x) = 1-4x / 1-2x ******* intervention de Zorro : si $f(x) \,=\, \frac{1+2x}{\,1+4x\,}$ et $g(x) \,=\, \frac{1-4x}{\,1-2x\,}$ et alors il faut écrire en ligne comme sur ta calculatrice f(x) = (1+2x)/(1+4x) et g(x) = (1-4x) /(1-2x) fin intervention de Zorro ************** a) Déterminer les ensembles de définitions Df et Dg de f et g. (Cette question n'est pas à faire je connais la réponse merci !! ) b) Que vaut f(10^-7) ? Que vaut g(10^-7) ? 2) Pour comparer les nombres A et B, on va comparer les fonctions f et g en étudiant le signe de la différence f(x) - g(x) a) Démontrer que : f(x) - g(x) = 12x² / (1+ 4x) (1-2x) b) Résoudre l'inéquation : f(x) - g(x) < O (Ici suffit-il seulement de rempalcer par les données ?) c) En déduire le signe de f(10^-7) - g(10^-7) et conclure. modifié par : Zorro, 10 Sep 2009 - 21:00


Zorro	Envoyé: 08.09.2009, 19:43
Modératrice enregistré depuis: oct.. 2005 Messages: 8988 Status: hors ligne dernière visite: 17.05.12	Bonjour quand même ! Quelques () nous permettraient de comprendre ce qui est au numérateur et au dénominateur de chaque fractions présentes ! Et dans tout cela , tu n'as vraiment rien fait ? Alors pour nous éviter de réfléchir pour rien cela serait utile que tu nous indiques les questions que tu as résolues. Ne me dis pas que tu ne sais pas faire la 1) a) !

carolefranco	Envoyé: 08.09.2009, 19:49
Voie lactée enregistré depuis: oct.. 2008 Messages: 89 Status: hors ligne dernière visite: 06.12.09	Bonjour :) ! Si biensur la question 1)a) est deja faite, je l'avais ecris entre parenthèses ! Le rest je ne l'ai pas encore fait mais j'ai quelques idées ! Par exemple, pour la question 1)b) faut il remplacer x par 10^-7 ?

Zorro	Envoyé: 08.09.2009, 19:55
Modératrice enregistré depuis: oct.. 2005 Messages: 8988 Status: hors ligne dernière visite: 17.05.12	Alors qu'attends pour le faire ? J'avais vu pour la 1) a) mais je ne comprenais pas vraiment pourquoi tu n'arrives pas à faire la 1) b) !!

carolefranco	Envoyé: 08.09.2009, 20:32
Voie lactée enregistré depuis: oct.. 2008 Messages: 89 Status: hors ligne dernière visite: 06.12.09	Je le fais je vous tiens au courant demain ! Merci beaucoup !

Zorro	Envoyé: 08.09.2009, 20:35
Modératrice enregistré depuis: oct.. 2005 Messages: 8988 Status: hors ligne dernière visite: 17.05.12	Au fait pour résoudre l'inéquation : f(x) - g(x) < 0 , il faut remplacer f(x) et g(x) par leur valeur Et résoudre l'inéquation obtenue ! modifié par : Zorro, 08 Sep 2009 - 20:35

carolefranco	Envoyé: 09.09.2009, 15:17
Voie lactée enregistré depuis: oct.. 2008 Messages: 89 Status: hors ligne dernière visite: 06.12.09	Bonjour !! Pour la question 1)b) je bloque suur le calcul ! b) Que vaut f(10^-7) ⇒ f(10^-7) = 1+2* (10^-7) / 1+4 * (10^-7) Peut on simplifier en enlevant les 1 ? Et les puissances peuvent elles etre soustraites, c'est à dire : (10^-7) / (10^-7) = 10^ -7+7 = 10 ??

Zorro	Envoyé: 09.09.2009, 18:41
Modératrice enregistré depuis: oct.. 2005 Messages: 8988 Status: hors ligne dernière visite: 17.05.12	Oh lala ! 10^-7 = 0, 000 000 1 donc 210^-7 = ..... et 1 + 210^-7 = ...... Il faut quand même qu'il y ait un lien avec l'énoncé ! Et pour simplifier , il faut des multiplications pas des additions .... (1+3)/(1+9) = 4/10 = 0,4 et n'a rien à voir avec 3/9 soit 1/3 ! NON ?

carolefranco	Envoyé: 09.09.2009, 19:18
Voie lactée enregistré depuis: oct.. 2008 Messages: 89 Status: hors ligne dernière visite: 06.12.09	Je suis désolé mais je ne comprend pas, pouvez vous me donner une étape intermédiare s'il vous plait ? f(10^-7) = 1+2* (10^-7) / 1+4 * (10^-7) f(10^-7)= ?

Zorro	Envoyé: 09.09.2009, 19:39
Modératrice enregistré depuis: oct.. 2005 Messages: 8988 Status: hors ligne dernière visite: 17.05.12	Bin : 10^-7 = 0, 000 000 1 donc 210^-7 = ..... et 1 + 210^-7 = ...... et 410^-7 = ..... et 1 + 410^-7 = .....

carolefranco	Envoyé: 09.09.2009, 20:45
Voie lactée enregistré depuis: oct.. 2008 Messages: 89 Status: hors ligne dernière visite: 06.12.09	Ahhh ! Donc : f(10^-7) = 1+2* (10^-7) / 1+4 * (10^-7) f(10^-7)= 0,000 000 3 / 0,000 000 5 f(10^-7)= 3/5 = 0,6 Cela est juste ?? Ensuite pour les questions 2)a) b) il faut seulement remplacer par les données n'est ce pas ? Merci !

Zorro	Envoyé: 09.09.2009, 21:03
Modératrice enregistré depuis: oct.. 2005 Messages: 8988 Status: hors ligne dernière visite: 17.05.12	Il va falloir retourner au primaire car ce n'est toujours pas juste ! Comment peux-tu croire que 1 + 2* 10^-7 peut être inférieur à 1 ?

carolefranco	Envoyé: 09.09.2009, 21:24
Voie lactée enregistré depuis: oct.. 2008 Messages: 89 Status: hors ligne dernière visite: 06.12.09	Olala sa parait simple mais je ne comprend pas :@

Zorro	Envoyé: 09.09.2009, 21:30
Modératrice enregistré depuis: oct.. 2005 Messages: 8988 Status: hors ligne dernière visite: 17.05.12	si tu sais que 10^-7 = 0,000 000 1 As tu une toute petite idée de ce que pourrait valoir 2*10^-7 ?

carolefranco	Envoyé: 09.09.2009, 21:42
Voie lactée enregistré depuis: oct.. 2008 Messages: 89 Status: hors ligne dernière visite: 06.12.09	0,000 000 2 ?

Zorro	Envoyé: 09.09.2009, 21:45
Modératrice enregistré depuis: oct.. 2005 Messages: 8988 Status: hors ligne dernière visite: 17.05.12	Alors 1 + 210^-7 = ....... Et dans la foulée, tu me donnes 1 + 410^-7 = .......

carolefranco	Envoyé: 09.09.2009, 21:46
Voie lactée enregistré depuis: oct.. 2008 Messages: 89 Status: hors ligne dernière visite: 06.12.09	1 + 210-7 = 1, 000 000 2 1 + 410-7= 1, 000 000 4

Zorro	Envoyé: 09.09.2009, 21:50
Modératrice enregistré depuis: oct.. 2005 Messages: 8988 Status: hors ligne dernière visite: 17.05.12	Enfin .... Alors on passe à la suite ?

carolefranco	Envoyé: 09.09.2009, 21:54
Voie lactée enregistré depuis: oct.. 2008 Messages: 89 Status: hors ligne dernière visite: 06.12.09	b) Que vaut f(10^-7) ⇒ f(10^-7) = 1+2* (10^-7) / 1+4 * (10^-7) f(10^-7) = 1, 000 000 2 /1, 000 000 4 Juste !? le resultat peut il etre simplifié ?

carolefranco	Envoyé: 09.09.2009, 22:09
Voie lactée enregistré depuis: oct.. 2008 Messages: 89 Status: hors ligne dernière visite: 06.12.09	???

Zorro	Envoyé: 09.09.2009, 22:15
Modératrice enregistré depuis: oct.. 2005 Messages: 8988 Status: hors ligne dernière visite: 17.05.12	Quel est le but de cet exercice ? Tu crois que si c'était simplifiable , l'énoncé n'aurait pas commencé par cela ?

carolefranco	Envoyé: 09.09.2009, 22:17
Voie lactée enregistré depuis: oct.. 2008 Messages: 89 Status: hors ligne dernière visite: 06.12.09	MERCI ! Pour ma question 2)a) et b) il faut seulement remplacer par les données n'est ce pas ?

Zorro	Envoyé: 09.09.2009, 22:25
Modératrice enregistré depuis: oct.. 2005 Messages: 8988 Status: hors ligne dernière visite: 17.05.12	Oui il faut remplacer f(x) et g(x) par leurs valeurs .

carolefranco	Envoyé: 09.09.2009, 22:26
Voie lactée enregistré depuis: oct.. 2008 Messages: 89 Status: hors ligne dernière visite: 06.12.09	Merci beaucoup par contre pour la dernière question, comment deduire le signe ??

Zorro	Envoyé: 09.09.2009, 22:27
Modératrice enregistré depuis: oct.. 2005 Messages: 8988 Status: hors ligne dernière visite: 17.05.12	En regardant la réponse à la 2b) et en regardant où se place 10^-7 par rapport à cette réponse !

carolefranco	Envoyé: 09.09.2009, 22:28
Voie lactée enregistré depuis: oct.. 2008 Messages: 89 Status: hors ligne dernière visite: 06.12.09	MERCI BEAUCOUP POUR VOTRE AIDE ! Je dois y aller ... Je vous tient au courant si quelque chose ne vas pas ! Merci encore :)

Zorro	Envoyé: 09.09.2009, 22:30
Modératrice enregistré depuis: oct.. 2005 Messages: 8988 Status: hors ligne dernière visite: 17.05.12	De rien !

carolefranco	Envoyé: 10.09.2009, 18:45
Voie lactée enregistré depuis: oct.. 2008 Messages: 89 Status: hors ligne dernière visite: 06.12.09	Bonjour ! Désolé de vous redérangez mais je me pose une question idiote sur des signes ... 2)a) J'ai remplacer les données et obtenu : f(x) - g(x) = 1+2x / 1+4x - (1-4x / 1-2x) Qu'obtient t'on ensuite lorsque l'on enleve les parenthèses ? Cela est -il juste ??? f(x) - g(x) = 1+2x / 1+4x - 1+4x / 1-2x ???

Zorro	Envoyé: 10.09.2009, 21:01
Modératrice enregistré depuis: oct.. 2005 Messages: 8988 Status: hors ligne dernière visite: 17.05.12	Pourrais tu me confirmer les expressions de f(x) et g(x) dans ton premier message ! Et puis , il faudrait commencer à savoir faire des calculs littéraux avec des fractions ! Et puis , ici , comme sur une calculatrice , tu dois mettre des () pour qu'on comprenne correctement tes expressions. Pour écrire plus joliment les énoncés avec des symboles mathématiques et des lettres grecques , merci de tenir compte de ce qui est expliqué ici . modifié par : Zorro, 10 Sep 2009 - 21:03

carolefranco	Envoyé: 11.09.2009, 18:18
Voie lactée enregistré depuis: oct.. 2008 Messages: 89 Status: hors ligne dernière visite: 06.12.09	Donc : f(10^-7)= 1,000 000 2 / 1, 000 000 4 = A g(10^-7)= 0,999 999 6 / 0, 999 999 8 = B et pour la question 2)a) : f(x) - g(x) = (1+2x / 1+4x) - (1-4x / 1-2x) f(x) - g(x) = 1+2x / 1+4x - 1+4x / 1-2x ???

Zorro	Envoyé: 11.09.2009, 19:15
Modératrice enregistré depuis: oct.. 2005 Messages: 8988 Status: hors ligne dernière visite: 17.05.12	Je me répète : Zorro Pourrais tu me confirmer les expressions de f(x) et g(x) dans ton premier message ! Et puis , il faudrait commencer à savoir faire des calculs littéraux avec des fractions ! Et puis , ici , comme sur une calculatrice , tu dois mettre des () pour qu'on comprenne correctement tes expressions. Pour écrire plus joliment les énoncés avec des symboles mathématiques et des lettres grecques , merci de tenir compte de ce qui est expliqué ici . Relire donc ton premier message que j'ai essayé d'améliorer. De plus quand je lis (1+2x / 1+4x) - (1-4x / 1-2x) en respectant les priorités entre () et opérations je comprends 1 + (2x)/1 + 4x - 1 + (4x)/1 + 2x = 1 + 2x + 4x - 1 + 2x = 8x !!!!! C'est vraiment ça ? Tu taperais vraiment f(x) de cette façon sur ta calculatrice ? modifié par : Zorro, 11 Sep 2009 - 19:16

carolefranco	Envoyé: 11.09.2009, 19:28
Voie lactée enregistré depuis: oct.. 2008 Messages: 89 Status: hors ligne dernière visite: 06.12.09	Mais je ne comprends pas --' Mon calcul est donc faut ??

Zorro	Envoyé: 11.09.2009, 19:45
Modératrice enregistré depuis: oct.. 2005 Messages: 8988 Status: hors ligne dernière visite: 17.05.12	Ton calcul est peut-être juste , mais ce que tu écris ici ne doit pas avoir la forme correcte ! Ce que j'ai écrit au dessus , c'est du français !! Tu comprends ou pas ? Relire donc ton premier message que j'ai essayé d'améliorer. Et me dire si mes améliorations sont bonnes ! Apprendre à écrire des expressions ici ......

carolefranco	Envoyé: 11.09.2009, 21:14
Voie lactée enregistré depuis: oct.. 2008 Messages: 89 Status: hors ligne dernière visite: 06.12.09	Zorro Au fait pour résoudre l'inéquation : f(x) - g(x) < 0 , il faut remplacer f(x) et g(x) par leur valeur Et résoudre l'inéquation obtenue ! modifié par : Zorro, 08 Sep 2009 - 20:35 Vous parlez de ce message ?

Zorro	Envoyé: 11.09.2009, 21:28
Modératrice enregistré depuis: oct.. 2005 Messages: 8988 Status: hors ligne dernière visite: 17.05.12	Tu comprends le français ? Tu es étrangère ? Citation Relire donc ton premier message que j'ai essayé d'améliorer. Et me dire si mes améliorations sont bonnes !

carolefranco	Envoyé: 11.09.2009, 22:33
Voie lactée enregistré depuis: oct.. 2008 Messages: 89 Status: hors ligne dernière visite: 06.12.09	AHHHHH ! Oui c'est exact !

Zorro	Envoyé: 11.09.2009, 23:13
Modératrice enregistré depuis: oct.. 2005 Messages: 8988 Status: hors ligne dernière visite: 17.05.12	Et dans le lien que je t'ai indiqué , as-tu lu : Si veux écrire des fractions sans utiliser LaTeX , il faut mettre des ( ) à gauche et à droite du signe / pour qu'on comprenne bien ce qui est au numérateur et au dénominateur. Alors tu nous le donne ce résultat de f(x) - g(x) ..... c'est du niveau seconde , pour ne pas dire 3ème !

carolefranco	Envoyé: 12.09.2009, 11:14
Voie lactée enregistré depuis: oct.. 2008 Messages: 89 Status: hors ligne dernière visite: 06.12.09	f(x) - g(x) = (1+2x)/(1+4x) - (1-4x) /(1-2x) = [(1+2x)/(1-2x) / (1+4x) /(1-2x) ] - [(1-4x) /(1+4x) / (1-2x) /(1+4x) =(1-2x+2x - 4x²) / (1+4x) /(1-2x) - (1 + 4x - 4x - 8x²) / (1+4x) /(1-2x) = (1-2x+2x - 4x² - 1 - 4x +4x + 8x²) / (1+4x) /(1-2x) je simplifie et j'obtiens : = 4x² / (1+4x) /(1-2x) ⇒ J'ai relu le calcul et je ne vois pas où se trouve mon erreur ( erreur de signe surement) , pourquoi ne pas avoir trouver 12x² ??

carolefranco	Envoyé: 12.09.2009, 18:52
Voie lactée enregistré depuis: oct.. 2008 Messages: 89 Status: hors ligne dernière visite: 06.12.09	???

Zorro	Envoyé: 12.09.2009, 18:56
Modératrice enregistré depuis: oct.. 2005 Messages: 8988 Status: hors ligne dernière visite: 17.05.12	Tu ne connais pas une méthode plus rapide pour calculer (1+2x)/(1-2x) que celle du développement complet ? (a + b) (a - b) , tu connais ?