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problème en maths spécialité |
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Envoyé: 11.10.2005, 22:54
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enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 1
Status: hors ligne
dernière visite: 14.10.05
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bonjour j'ai un probleme en maths spé pouvez vous m'aider
merci d'avance
voici l'exo
Soit n un entier strictement supérieur à 1
On se propose de déterminer tous les couples (p , q) d’éléments de lN tels que : (1/p)+(1/q)=(1/n)
1) Montrer que, si le couple ( p , q) est solution, alors: p (supérieur ou égal à) n et ,q (supérieur ou égal à)n
2) On pose: u= p-n et v= q-n
Montrer que le couple ( p , q) est une solution de l’équation si, et seulement si, uv = n2
3) En déduire que les couples solutions sont les couples de la forme ( n + u , n + v ) ,
où u et v sont tous les naturels tels que uv = n2.
4) Si n2 possède d diviseurs dans lN, donner le nombre de solutions de cette équation
5 ) Résoudre alors l’equation (1/p)+(1/q)=(1/6)
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Envoyé: 12.10.2005, 12:34
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Modératrice
enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 8988
Status: hors ligne
dernière visite: 17.05.12
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Quelques éléments de réponse.
La récurence devrait marcher pour >= n
Sachant u= p-n et v= q-n on a p = u + n q = v + n
on remplace p et q dans (1/p)+(1/q)=(1/n) et on tombe sur uv = n^2
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