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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
Fin 

démontrer avec des barycentres

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 11.10.2005, 21:12

Voie lactée
alitalia

enregistré depuis: sept.. 2005
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dernière visite: 15.09.07
bonjour je suis bloquée pourriez-vous m'aider svp?

Soit ABCD un parallèlogramme.
Soit I le milieu du segment [CD] et E le symétrique du point A par rapport à B. Les droites (AC) et (IB) se coupent en F. Le but de l'exercice est de montrer que les points D, F, E sont alignés.

1/ Soit G le barycentre des points pondérés (A;1) (E;1) , (D;2) (C;2)
a/ démontrer que le point G est l'isobarycentre du triangle BDC.
b/ En déduire que les points B, G et I sont alignés.

2/ a. Démontrer que les points A, G et C sont alignés
B/ en déduire que les points G et F sont confondus
3/ démontrer que les points D, F et E sont alignés.

merci d'avance
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Envoyé: 11.10.2005, 22:37

Cosmos
Zorro

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dernière visite: 10.01.16
voici un bon début
partout c'est des vecteurs
1)a) on cherche à démontrer que GB+GD+GC=0
Comme on doit partir de ce qui est connu, G barycentre de ….. Il faut donc utiliser l'expression du barycentre en utilisant Chasles "en passant par B"
GA+GE+2GD+2GC=0
(GB+BA)+(GB+BE)+2GD+2GC=0
2GB+2GD+2GC+BA+BE=0
or E sym de A par rapport B donc B milieu de [AE] donc BA= - BE donc trouvé

b) il faut montrer que certains vecteurs sont colinéaires. Essayons avec GB et GI
Puisque i est milieu de [DC] on a GD+GC=2GI
avec GB+GD+GC=0 on obtient que GD+GC= - GB
donc – GB = 2 GI donc vecteurs colinéaires donc points alignés

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Envoyé: 11.10.2005, 22:52

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9374

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dernière visite: 10.01.16
2)a) il faut démontrer que GA et GC sont colinéaires
on repart de ce qui est connu l'expression du barycentre
GA+GE+2GD+2GC=0
donc GA+2GC= - GE – 2GD = (GB+BE) + 2(GI+ID) = GB+BE+BG+2ID puisque BG=2GI
donc GA+2GC= BE + 2ID = BE + CD puisque I est milieu de [DC]
Or parallélogramme et symétrie permettent de conclure BE=AB=DC donc BE+CD=0 donc GA+2GC=0 donc GA= - 2GC donc colinéaires donc points alignés

b) B, G, I alignés donc G appartient à (BI)
A, G, C alignés donc G appartient à (AC)
donc G est l'intersection des droites (BI) et (AC) qui est F selon les données du problème.

et puis la suite doit se ressembler. il faut montrer la colinéarité de vecteurs construits à partir des points D, F et E à toi moi je vais me coucher
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Envoyé: 11.10.2005, 23:51

Une étoile


enregistré depuis: oct.. 2005
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dernière visite: 23.03.06
Il y a plus simple
1) a)
G barycentre de (A;1) (E;1), (D;2) (C;2) donc de (B;2), (D;2) (C;2) car B barycentre de (A;1) et (E;1) (car B milieu de [AE]).
Donc G isobarycentre BDC

1) b)
G étant l'isobarycentre de trois points, c'est le centre de gravité du triangle BDC. Or (BI) est une médiane de ce triangle donc G sur (BI) et donc I G B alignés.

2) a)
G étant centre de grav de BCD on a, pour tout M du plan (ou de l'espace) MB + MC + MD = 3 MG (en vecteurs)
C'est vrai pour A :
AB + AC + AD = 3 AG or AB + AD = AC (ABCD parallélogramme)
donc 2 AC = 3 AG, d'où A C G alignés

2) b)
RAS

3)
EB + EC + ED = 3EG = 3EF (en vecteurs)
Comme AB = BE (symétrie) et DC = AB (parallélogramme) alors BE = DC donc BECD parallélogramme.
Donc EB + EC = ED
Donc EB + EC + ED = 3EF <=> 2ED = 3 EF donc E F D alignés.
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Envoyé: 15.10.2005, 18:03

Voie lactée
alitalia

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Messages: 87

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dernière visite: 15.09.07
j'essai de le refaire mais je ne comprend pas le rasonnement de drobert
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Envoyé: 15.10.2005, 18:05

Voie lactée
alitalia

enregistré depuis: sept.. 2005
Messages: 87

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dernière visite: 15.09.07
je ne comprend pas la 2a et la 3 svp aidez moi
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Envoyé: 15.10.2005, 18:15

Voie lactée
alitalia

enregistré depuis: sept.. 2005
Messages: 87

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dernière visite: 15.09.07
je cois ke j'ai icompris il ne l'a pas écrit mais à utilisé la propriété fondamantale avec M en A pour la 2 et M en E por la 3
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