methode sur les puissances

Bonjour,

je bloque sur un calcul sur des puissances.

je connais le résultat mais je ne comprends pas comment y parvenir.
Quelqu'un pourrait il me donner la méthode pour trouver ceci :

36-² X (3³)²

le résultat doit être le suivant : 3² sur (fraction) $2^4$

merci.

salut

avec la règle de calcul des "puissances de puissances" :

$36−2×(33)2=36−2×3636^{-2} \times (3^3)^2 = 36^{-2} \times 3^6$

ensuite avec la règle "puissance et produit" :

$36−2×36=(9−2×4−2)×3636^{-2} \times 3^6 = (9^{-2}\times4^{-2}) \times 3^6$

puis :

$(9−2×4−2)×36=(32)−2×(22)−2×36(9^{-2}\times4^{-2}) \times 3^6 = (3^2)^{-2} \times (2^2)^{-2} \times 3^6$

soit :

$(32)−2×(22)−2×36=3−4×2−4×36(3^2)^{-2} \times (2^2)^{-2} \times 3^6 = 3^{-4} \times 2^{-4} \times 3^6$

et enfin avec la règle du "produit des puissances de même base"

$3−4×2−4×36=32×2−43^{-4} \times 2^{-4} \times 3^6 = 3^2 \times 2^{-4}$

maintenant, tu en fais une fraction par définition de l'exposant négatif.

hmmm merci c'est déjà plus claire...

je dois avoir raté un métro pour la méthode.

juste une question supplémentaire: on traduit 36-² par 9-² X 4-² ok ?
pourquoi pas 6-² X 6-²?

désolé c'est peut être idiot.
je vais reprendre en arrière j'ai du rater un truc.

merci encore.

ta remarque n'est pas idiote : en général, un nombre entier peut s'écrire de plusieurs façons comme produit de nombres entiers :

36 = 1×36
36 = 2×18
36 = 3×12
...

j'ai simplement choisi celle faisant apparaître des facteurs premiers ; pour retrouver le même résultat que moi, il faut décomposer 6 en 2×3.

Bonjour,

En l'absence de Zauctore , je t réponds.

36 = 6 * 6 = 9 * 4 = 18 * 2 = 12 * 3

Tu peux bien prendre la décomposition que tu veux

$36^{-2}$ = (6 * $6)^{-2}$ = $6^{-2}$ * $6^{-2}$
ou
$36^{-2}$ = (9 * $4)^{-2}$ = $9^{-2}$ * $4^{-2}$
etc .....