convergence d'une suite

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	convergence d'une suite

myrtillecoco	Envoyé: 03.07.2009, 16:46
enregistré depuis: jui. 2009 Messages: 4 Status: hors ligne dernière visite: 06.07.09	Suite à vos remarques j'ai pu modifier mon énoncé et mon raisonnement, merci à vous et j'espère que cela sera plus compréhensible. je souhaiterais avoir de l'aide concernant un exercice sur la convergence d'une suite : a) La suite U définie par , U₀ = 1 et, pour tout entier n : U_n+1 = U_n + 3 , est-elle convergente? vrai faux on ne peut pas savoir Il est vrai que c'est une suite arithmétique, donc U_n= U₀ + nr car* (et non et signé Zorro) U_n+1 = U_n + r numériquement on obtient: U₁= U₀ + 3 = 4 U₂= U₁ + 3 = 7 ..... ainsi de suite On en conclut alors que la suite ne converge pas. b) La suite U définie par : U₀ = 1 et, pour tout entier n : U_n+1 = (4÷5) U_n , est-elle convergente? vrai faux on ne peut pas savoir Il est vrai également que la suite est géométrique donc U_n = U₀ * qⁿ *car* (et non et signé Zorro) U_n+1 = Uⁿ * q donc numériquement U₁ = U₀ * (4÷5) = (4÷5) = 0.8 U₂ = U₁ * (4÷5)² = (16÷25) = 0.64 U₃=U₂ * (4÷5)³ = (64÷125) = 0.512.....ainsi de suite Donc la suite converge vers 0. c) La suite U définie par : U_n = (ln (n))÷n pour n ∈ (et non signé Zorro) , est-elle convergente? vrai faux on ne peut pas savoir Vrai car la limite de (ln (x))÷x = 0 , donc la suite converge vers 0 . d) La suite U définie par : U_n = (exp (n))÷n , pour n ∈ (et non signé Zorro) , est-elle convergente? vrai faux on ne peut pas savoir Faux car limite de (exp (x))÷x = +∞ donc la suite diverge e) Si deux suites u et v sont adjacentes, alors elles sont bornées ? vrai faux on ne peut pas savoir je dirai Vrai car l'une croit et l'autre décroit donc elles ont un minoré et un majoré alors elles sont bornées. f) La suite U définie par U_n = (sin (n))÷ n ,pour n ∈ (et non signé Zorro) , est-elle convergente? vrai faux on ne peut pas savoir je pense Faux car on ne connait pas de limite de (sin (x))÷x Merci PS : désolée pour l'énoncé précédent étant nouvelle sur le site j'ai eu des petites difficultés d'écriture d'ailleurs je ne sais toujours pas faire 4 divisé par 5 et je ne sais pas pourquoi le texte est plus petit à partir de la question c modifié par : myrtillecoco, 04 Jl 2009 - 18:12


mathtous	Envoyé: 03.07.2009, 18:19
Cosmos enregistré depuis: fév. 2009 Messages: 4326 Status: hors ligne dernière visite: 31.08.10	Bonjour, Suite a) : U0 = 1 U1 = 1+3 = 4 U2 = 4 + 3 = 7 Es-tu sûr que la suite converge ? Il s'agit d'une suite arithmétique Pour la b), il s'agit d'une suite géométrique : tu dois connaître des résultats sur ces types de suites. Mathtous http://localhost.perso.neuf.fr Mathématiques à bâtons rompus Des logiciels gratuits, des articles d'aide aux cours, des problèmes pour tester votre sagacité, et un mini-forum

Zorro	Envoyé: 03.07.2009, 20:00
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 8714 Status: hors ligne dernière visite: 19.06.10	Bonjour, Si on traduit , avec un peu d'effort, l'expression donnée dans la question 1) On arrive à u_n+1 = u_n + 3 ... Est-ce la bonne interprétation ? Tu ne confondrais pas u_n+1 et u_n + 1 Pour écrire plus joliment les énoncés avec des indices, afin de pouvoir faire la différence entre U_n+1 et U_n + 1 merci de tenir compte de ce qui est expliqué ici . Merci de modifier ton texte initial modifié par : Zorro, 03 Jl 2009 - 20:00

Zorro	Envoyé: 03.07.2009, 20:52
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 8714 Status: hors ligne dernière visite: 19.06.10	La b) c'est $u_{n+1}\,=\,\frac{\,4\,}{5}\,u_n$ ou $u_{n+1}\,=\,\frac{4}{\,5\,u_n\,}$ Merci de mettre des () pour qu'on comprenne bien ce qui est au numérateur et au dénominateur des fractions dont tu parles. Pour écrire plus joliment les énoncés avec des symboles mathématiques et des lettres grecques , merci de tenir compte de ce qui est expliqué ici .

Zorro	Envoyé: 03.07.2009, 20:57
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 8714 Status: hors ligne dernière visite: 19.06.10	Pour la c) , je comprends la suite u définie par : u_n = ln n/n = ln(1) = 0 .... car n/n = 1 ..... Pour écrire $\frac{\,ln(n)\,}{n}$ il faut écrire ln(n) / n

myrtillecoco	Envoyé: 04.07.2009, 16:59
enregistré depuis: jui. 2009 Messages: 4 Status: hors ligne dernière visite: 06.07.09	Bonjour, merci de vos conseils suite à eux, j'ai modifié mon énoncé initial afin que la compréhension soit correcte, ainsi que mon raisonnement. Merci de bien vouloir revoir mon travail pour savoir si c'est bon.

Zorro	Envoyé: 04.07.2009, 17:30
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 8714 Status: hors ligne dernière visite: 19.06.10	pourquoi le texte est plus petit à partir de la question c ? car il y avait une balise < sub> qui se fermait avec < /sub> .... J'ai mis un moment à trouver ! Pour conclure , il faut se raccrocher à son cours : Une suite arithmétique dont la raison est positive a pour limite ... Une suite géométrique dont la raison est comprise entre -1 et 1 a pour limite ... modifié par : Zorro, 04 Jl 2009 - 17:30

Zorro	Envoyé: 04.07.2009, 18:05
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 8714 Status: hors ligne dernière visite: 19.06.10	Tu crois vraiment que $\lim _{x \rightarrow {+} \infty }\, \left( \frac{\,\text{e}^{x}\,}{x} \right)\,$ est zéro ? Tu devrais relire ton cours !

myrtillecoco	Envoyé: 04.07.2009, 18:08
enregistré depuis: jui. 2009 Messages: 4 Status: hors ligne dernière visite: 06.07.09	a non je me suis trompée c'est + l'infini modifié par : myrtillecoco, 04 Jl 2009 - 18:13

Zorro	Envoyé: 04.07.2009, 18:11
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 8714 Status: hors ligne dernière visite: 19.06.10	bin oui c'est l'infini (sans e)