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Modéré par: Thierry, mathtous
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Drôles de suites

- classé dans : Enigmes

Envoyé: 11.10.2005, 00:30

Webmaster
Thierry

enregistré depuis: juil.. 2004
Messages: 3135

Status: hors ligne
dernière visite: 20.07.16
Salut les 1ère (et plus) !
Vous connaissez cette formule :
1 + 2 + ... + n = n(n+1)/2
1 + 2 + ... + (n-1) = (n-1)n/2
ce qui donne
(1 + 2 + ... + n) - 1 = (n-1)n/2
n(n+1)/2 - 1 = (n-1)n/2
n(n+1) - 2 = (n-1)n
n²+n-2 = n²-n
2n=2
n=1
Que doit-on penser de ce résultat ?



Thierry
Prof de math à Paris : http://thierry.leprof.free.fr/
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Envoyé: 11.10.2005, 08:40

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9374

Status: hors ligne
dernière visite: 10.01.16
Ce genre de conclusion vient d'une faute de raisonnement ici l'erreur est sur la 3ème ligne
1 + 2 + ... + (n-1) n'est pas = (1 + 2 + ... + n) - 1
car (1 + 2 + ... + n) - 1 = (1 + 2 + ... +(n-1) + n) - 1
je sais qu'il y a d'autres démonstrations qui semblent donner de drôles de résultats mais elles utilisent toutes des fautes de raisonnement comme la division par 0. Mais à froid je n'en retrouve plus.
Bonne journée.




modifié par : Zorro, 11 Oct 2005 @ 15:30
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Envoyé: 11.10.2005, 14:52

Webmaster
Thierry

enregistré depuis: juil.. 2004
Messages: 3135

Status: hors ligne
dernière visite: 20.07.16
Le coup de la simplification par 0, j'avais déjà vu cela plusieurs fois. Mais les points de suspension, jamais. J'avoue être resté perplexe quelques minutes quand j'ai découvert cette énigme ...


Thierry
Prof de math à Paris : http://thierry.leprof.free.fr/
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Envoyé: 11.10.2005, 15:13

Modérateur
Zauctore

enregistré depuis: août. 2005
Messages: 8175

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dernière visite: 07.03.13
En effet, moi aussi !
C'est instructif : il faut se méfier des points de suspension...
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