Calculer la dérivée d'une fonction produit


  • S

    Bonjour, j'ai un DM de maths à rendre pour mardi et je n'y comprends rien, pourriez vous m'aidez SVP?
    La question : Calculez f'(x) et précisez l'ensemble des définitions de f et celui de f'.
    L'énoncé
    f(x)=(x33−2x)(1−3x2)f(x) = ( \frac{x^3}3{-2x} )\left(1- \frac{3x}2\right)f(x)=(3x32x)(123x)
    J'ai la formule, il faut calculer u x v, u étant le premier facteur et v la deuxième, mais je trouve un résultat bizarre et je ne sais pas comment faire ensuite !
    Merci d'avance ! 😃

    NdZ : édition de l'expression de f ; est-ce bien ce que tu voulais dire ?


  • S

    Ce n'était pas tout à fait ça, mais j'ai réussi à corriger 😃


  • S

    Bonjour,

    Et donc, tu n'as pas déjà un produit que tu sais dériver ?


  • kanial
    Modérateurs

    Salut smiile,

    Effectivement il faut utiliser la formule de dérivation d'un produit, ici tu as :
    u(x)=x33−2xu(x)=\frac{x^3}{3}-2xu(x)=3x32x
    v(x)=1−3x2v(x)=1-\frac{3x}{2}v(x)=123x
    Que valent u'(x) et v'(x) ? Que vaut donc (uv)'(x) ?


  • S

    Merci de vos réponses 😃
    Donc j'utilise la formule u x v ce qui me donne ce résultat :
    −1x3-1x^31x3÷6+9x mais je pense que j'ai mal calculé.
    Et puis justement je ne sais pas comment trouver u' & v' =/


  • S

    smiile
    Et puis justement je ne sais pas comment trouver u' & v' =/

    Tu ne sais pas dériver u et v ?


  • S

    Je sais comment faire mais à chaque fois que j'essai je me perd dans mes calculs =/


  • S

    Je ne saurais que te conseiller d'être rigoureux, procède par étapes sans vouloir aller trop vite.


  • Zorro

    En effet on ne saurait que te conseiller de procéder par étapes :

    Quelle est la dérivée de x3x^3x3 ?

    Quelle est la dérivée de ,x3,3,=,,1,3,×,x3\frac{,x^3,}{3},=, \frac{, 1, }{3}, \times , x^33,x3,,=,3,1,,×,x3?

    Quelle est la dérivée de -2x

    Donc quelle est la dérivée de u ?

    En remarquant que v(x),=,1−,,3x,2,=,1,−,,3,2,x,=,−,3,2x,+,1v(x),=,1-,\frac{,3x,}{2},=,1,-,\frac{,3,}{2},x,=,-\frac{,3,}{2}x,+,1v(x),=,1,2,3x,,=,1,,2,3,,x,=,2,3,x,+,1 ,

    quelle est la dérivée de v ?


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