Les suites

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tafou	Envoyé: 28.05.2009, 18:34
Galaxie enregistré depuis: avril. 2009 Messages: 172 Status: hors ligne dernière visite: 01.06.09	Bonjour, Soit u(indice)n une suie définie pour tout n appartient aux entiers naturels par : u(indice)n+1=1/2u(indice)n+1 Pour quelle valeur de u(indice) 0 la suite u (indice) n est elle constante ???? Pouvez vous m'aider je galère sur mon DM qui est pour demain


Zorro	Envoyé: 28.05.2009, 18:44
Modératrice enregistré depuis: oct.. 2005 Messages: 8687 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	Bonjour, Personnellement j'ai un peu de mal à comprendre ton énoncé. Il me semble que dans d'autres sujets , tu as utilisé à bon escient les indices : Pour écrire plus joliment les énoncés avec des indices, afin de pouvoir faire la différence entre U_n+1 et U_n + 1 merci de tenir compte de ce qui est expliqué ici . Et puis quels sont le numérateur et le dénominateur de la fraction ? Pour écrire plus joliment les énoncés avec des symboles mathématiques et des lettres grecques , merci de tenir compte de ce qui est expliqué ici . Merci de nous donner envie de t'aider !

tafou	Envoyé: 28.05.2009, 19:43
Galaxie enregistré depuis: avril. 2009 Messages: 172 Status: hors ligne dernière visite: 01.06.09	Soit (u_n) une suite définie pour tot n ∈ N,par: u_n+1=(1/2)u_n+1

Zorro	Envoyé: 28.05.2009, 19:53
Modératrice enregistré depuis: oct.. 2005 Messages: 8687 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	Alors (U_n) est constante si et seulement si U₀ = U₁ = U₂ = ..... etc ..... Que vas-tu pouvoir écrire pour trouver U₀ dans ces conditions ?

tafou	Envoyé: 28.05.2009, 19:56
Galaxie enregistré depuis: avril. 2009 Messages: 172 Status: hors ligne dernière visite: 01.06.09	je vais pouvoir écrire que je dois avoir r=0 pourque (u_n) soit constant.

Zorro	Envoyé: 28.05.2009, 20:07
Modératrice enregistré depuis: oct.. 2005 Messages: 8687 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	Mais personne ne te dit que c'et une suite arithmétique ou géométrique ! (Un) est constante si et seulement si U₁ = U₀ Or comment pourrais-tu bien calculer U₁ ?

tafou	Envoyé: 28.05.2009, 20:10
Galaxie enregistré depuis: avril. 2009 Messages: 172 Status: hors ligne dernière visite: 01.06.09	je remplace par 1 le n dans l'expression qui m'es donnéeau départ

Zorro	Envoyé: 28.05.2009, 20:13
Modératrice enregistré depuis: oct.. 2005 Messages: 8687 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	bin oui ! Alors quelle équation obtiens-tu ?

tafou	Envoyé: 28.05.2009, 20:17
Galaxie enregistré depuis: avril. 2009 Messages: 172 Status: hors ligne dernière visite: 01.06.09	j'obtiens u₁=3/2

Zorro	Envoyé: 28.05.2009, 20:20
Modératrice enregistré depuis: oct.. 2005 Messages: 8687 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	ah bon ! tu me dis comment tu as trouvé cela.

tafou	Envoyé: 28.05.2009, 20:21
Galaxie enregistré depuis: avril. 2009 Messages: 172 Status: hors ligne dernière visite: 01.06.09	j'ai remplacé u_n par 1 dans mon équation du départ.

Zorro	Envoyé: 28.05.2009, 20:24
Modératrice enregistré depuis: oct.. 2005 Messages: 8687 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	Si tu remplaces n par 1 dans u_n+1 = (1/2) u_n + 1 cela donne u₁₊₁ = (1/2) u₁ + 1 soit u₂ = (1/2) u₁ + 1 Par contre si tu remplaçais n par 0 que trouverais tu ?

tafou	Envoyé: 28.05.2009, 20:35
Galaxie enregistré depuis: avril. 2009 Messages: 172 Status: hors ligne dernière visite: 01.06.09	quand j'ai u₂=(1/2)u₁+1 coment je trouve u₁?

Zorro	Envoyé: 28.05.2009, 20:38
Modératrice enregistré depuis: oct.. 2005 Messages: 8687 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	On te demande pas de trouver U₁ mais U₀ .... Donc ton idée de remplacer n par 1 ne te mène nulle part ! Par contre en remplaçant n par 0 (voir ma réponse de 20h24) que trouves tu ?

tafou	Envoyé: 28.05.2009, 20:40
Galaxie enregistré depuis: avril. 2009 Messages: 172 Status: hors ligne dernière visite: 01.06.09	je trouve -3/2

Zorro	Envoyé: 28.05.2009, 20:43
Modératrice enregistré depuis: oct.. 2005 Messages: 8687 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	NON En remplaçant n par 0 dans u_n+1 = (1/2)u_n + 1 tu trouves u₀₊₁ = (1/2)u₀ + 1 Ce qui n'a rien à voir avec -3/2

tafou	Envoyé: 28.05.2009, 20:46
Galaxie enregistré depuis: avril. 2009 Messages: 172 Status: hors ligne dernière visite: 01.06.09	U₀ je ne le connais pas

Zorro	Envoyé: 28.05.2009, 20:50
Modératrice enregistré depuis: oct.. 2005 Messages: 8687 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	Non puisqu'on la cherche ! Regarde encore une fois l'énoncé de la question : Pour quelle valeur de U₀ la suite (U_n) est elle constante ? C'est à dire quelle valeur faut-il donner à U₀ pour que U₁ = U₀ Or U₁ = quoi ? Il faut donc résoudre l'équation : trouver U₀ telle que ""quoi"" = U₀

tafou	Envoyé: 28.05.2009, 20:53
Galaxie enregistré depuis: avril. 2009 Messages: 172 Status: hors ligne dernière visite: 01.06.09	ok et u₁ on l'a déja calculé non ? u_n+1=u₂=(1/2)u₁+1

Zorro	Envoyé: 28.05.2009, 20:56
Modératrice enregistré depuis: oct.. 2005 Messages: 8687 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	Bon je craque : 20h43 : U₀₊₁ = (1/2)U₀ + 1 donc U₁ = (1/2)U₀ + 1 or pour que la suite soit constante, il faut que U₁ et U₀ soient comment ?

tafou	Envoyé: 28.05.2009, 20:58
Galaxie enregistré depuis: avril. 2009 Messages: 172 Status: hors ligne dernière visite: 01.06.09	il faut que u₁ et u₀ soient égaux

Zorro	Envoyé: 28.05.2009, 21:00
Modératrice enregistré depuis: oct.. 2005 Messages: 8687 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	Donc que : U₁ = (1/2)U₀ + 1 = U₀ Est-ce que cela ne te donne pas une équation qui te permet de calculer U₀ ?

tafou	Envoyé: 28.05.2009, 21:04
Galaxie enregistré depuis: avril. 2009 Messages: 172 Status: hors ligne dernière visite: 01.06.09	je ne vois pas comment rendre ça en équation comment faire pour que ce soit plus simplifié

Zorro	Envoyé: 28.05.2009, 21:07
Modératrice enregistré depuis: oct.. 2005 Messages: 8687 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	Tu ne sais pas trouver U₀ qui vérifierait (1/2)U₀ + 1 = U₀ et si on te demandait de trouver x qui vérifierait : (1/2)x + 1 = x Tu saurais faire ?

tafou	Envoyé: 28.05.2009, 21:13
Galaxie enregistré depuis: avril. 2009 Messages: 172 Status: hors ligne dernière visite: 01.06.09	je trouve x=2

Zorro	Envoyé: 28.05.2009, 21:20
Modératrice enregistré depuis: oct.. 2005 Messages: 8687 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	donc en résolvant la même équation avec U₀ comme inconnue , tu trouverais quoi pour U₀ ?

tafou	Envoyé: 28.05.2009, 21:23
Galaxie enregistré depuis: avril. 2009 Messages: 172 Status: hors ligne dernière visite: 01.06.09	2 ?

Zorro	Envoyé: 28.05.2009, 21:29
Modératrice enregistré depuis: oct.. 2005 Messages: 8687 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	Enfin oui ! Tu peux passer à la 2ème question (s'il y en a une ! )

tafou	Envoyé: 28.05.2009, 21:34
Galaxie enregistré depuis: avril. 2009 Messages: 172 Status: hors ligne dernière visite: 01.06.09	okok 2. Dans toute la suite on supposera que u₀=0 Calculer u₁, u₂,u₃ et u₄ U₁=1 u₂=3/2 u₃=7/4 u₄=15/8

Zorro	Envoyé: 28.05.2009, 21:39
Modératrice enregistré depuis: oct.. 2005 Messages: 8687 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	Pour le moment tout va bien.

tafou	Envoyé: 28.05.2009, 21:42
Galaxie enregistré depuis: avril. 2009 Messages: 172 Status: hors ligne dernière visite: 01.06.09	3. Représenter graphiquementles premiers termes de la suite. Quel comportement de la suite u_n peut on conjecturer ? je vois seulement que la suite est croissante.

Zorro	Envoyé: 28.05.2009, 21:50
Modératrice enregistré depuis: oct.. 2005 Messages: 8687 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	J'ai fait une fiche disponible sur ce forum pour expliquer comment représenter une suite (U_n) définie par U_n+1 = f(U_n) A toi de trouver l'expression de f(x) pour que U_n+1 = f(U_n) La méthode , c'est ici : http://www.math...ours-93.html Si tu as des questions et que tu ne comprends pas, n'hésite pas à poser des questions ici.

tafou	Envoyé: 28.05.2009, 22:02
Galaxie enregistré depuis: avril. 2009 Messages: 172 Status: hors ligne dernière visite: 01.06.09	merci pour le site ;) 4. Soit v_n la suite définie pour tout n appartient à N, par: v_n=u_n-2 Montrer que v_n et une suite géométrique dont on donnera la raison et le premier terme v₀. Je me sers de la formule u_n=u₀*qⁿ

Zorro	Envoyé: 28.05.2009, 22:15
Modératrice enregistré depuis: oct.. 2005 Messages: 8687 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	Non , Tu as le droit de te servir de cette formule, uniquement quand tu sais que la suite (V_n) est géométrique Il faut donc prouver que la suite (V_n) est géométrique. Pour cela il faut commencer par calculer V_n+1 Que trouves tu ?

tafou	Envoyé: 28.05.2009, 22:19
Galaxie enregistré depuis: avril. 2009 Messages: 172 Status: hors ligne dernière visite: 01.06.09	v_n+1=u_n+1-2

Zorro	Envoyé: 28.05.2009, 22:22
Modératrice enregistré depuis: oct.. 2005 Messages: 8687 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	Et que vaut U_n+1 (en fonction de U_n) Donc que vaut U_n+1 - 2 (en fonction de U_n) ?

tafou	Envoyé: 28.05.2009, 22:23
Galaxie enregistré depuis: avril. 2009 Messages: 172 Status: hors ligne dernière visite: 01.06.09	Zorro Et que vaut U_n+1 (en fonction de U_n) Donc que vaut U_n+1 - 2 (en fonction de U_n) ? Je comprends pas u_n+1 je vois pas comment l'écrire autrement

Zorro	Envoyé: 28.05.2009, 22:29
Modératrice enregistré depuis: oct.. 2005 Messages: 8687 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	V_n = U_n - 2 donc V_n+1 = U_n+1 - 2 Or U_n+1 = (1/2) U_n + 1 donc V_n+1 = [(1/2) U_n + 1] - 2 = (1/2) U_n - 1 = (1/2) [U_n - quoi?] = (1/2) * quoi d'autre ?

tafou	Envoyé: 28.05.2009, 22:38
Galaxie enregistré depuis: avril. 2009 Messages: 172 Status: hors ligne dernière visite: 01.06.09	v_n+1=(1/2)*(u_n-1)

Zorro	Envoyé: 28.05.2009, 22:44
Modératrice enregistré depuis: oct.. 2005 Messages: 8687 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	Raté ... quand tu développes (1/2)*(U_n - 1) que trouves tu ? (1/2) U_n + 1 ou autre chose ?