Résoudre un problème sur la géométrie de l'espace

Bonjour, je reviens sur votre forum pour savoir si quelqu'un pourrait m'aider sur un exercice de devoir maison sur la géométrie dans l'espace.
J'écris l'exercice en entier et j'aimerais bien le faire avec quelqu'un parce que dès la première question petit b) je coince et il me faudrais quelques explications...

Exercice :

ABCDEFGH est un cube de coté 4cm, I est le milieu de l'arete [EH].
A) Tirer les conséquences de la figure.

a) Les triangles EIB et CIH sont rectangles. Placez les angles droits.
b) Déduisez en IB = IC.

Pourquoi le triangle IFB est il rectangle ?
On note J le milieu de [FG].
a) Pourquoi (IJ) est elle orthogonale à la face FBCG ?
b) Pourquoi le volume du tétraèdre IFBC est il égal à : 1/6 IJ * FB * BC ou 1/6(IJ)³

B) Calculer des longueurs

A l'aide de la question 3)a), calculez le volume du tétraèdre FIBC.
2)a) Démontrez que l'aire du triangle BIC est égale a 8√2 cm²
b) Déduisez en que la hauteur de la pyramide FIBC de sommet F est égale à 2√2 cm
On constate que cette hauteur est égale à la demi-diagonale du carré ABFE. Montrons le.
a) Démontrez que la droite (FA) est orthogonale aux droites (EH) et (EB).
b) Déduisez en que (FA) st orthogonale au plan (EBCH) (ou (IBC))
c) on note O le centre du carré ABFE.vérifiez alors que FO est la hauteur de la pyramide FIBC issue de F, et que : FO = 2√2.

Merci d'avance a ceux qui pourront prendre le temps de m'aider et d'expliquer...
Joulay

Bonjour,
A1a :
Commence par expliquer pourquoi le triangle EIB est rectangle. Quel est le sommet de l'angle droit ?

Le sommet est E .

Et le sommet du triangle CIH et H.

Oui, mais explique pourquoi le triangle est rectangle.

On dit que ce sommet fait partie angle droit du cube ?

Pas du tout.
Il s'agit d'angles et non de points.
Que sais-tu de la droite (EH) ( ou EI ) ?

Qu'elle est perpendiculaire a HG

Fais des phrases complètes STP.
La droite (EH) est perpendiculaires aux droites : (HG), et quelles autres ?

La droite (EH) est perpendiculaires aux droites (HG), (EF), (AB) et (CD).

Distingue "perpendiculaire" et "orthogonale" .
Deux droites sont "perpendiculaires" si elles sont situées dans un même plan et si elles se coupent en formant un angle droit.
La droite (EH) est perpendiculaire aux droites : (HG), (EF), et encore deux autres.

Ah ! Elle est perpendiculaire a (HG), (EF), (EA) et (HD).

Exact.
Retiens pour le moment :
la droite (EH) est perpendiculaire aux droites (EF) et (EA).
Donc elle est perpendiculaire à
deuxdroites
sécantesdu plan (EFBA) , donc elle est ??

Elle est orthogonale ?

La droite (EH) est orthogonale
à qui?? ( orthogonale tout court ne veut rien dire ).

(EH) est orthogonale au plan (EFBA)

Très bien.
Et quand une droite est orthogonale à un plan , que peut-on dire ?

La droite (EF) est orthogonale a toute droite contenue dans (EFBA).

Oui, et en particulier elle est perpendiculaire à la droite (EB) ( en E ).
C'est pourquoi le triangle EIB est rectangle en E.
Tu devrais savoir faire seule la même chose pour le triangle CIH.

Oui c'est la meme démonstration en changeant les lettres !

Fais la suite

Mais je ne vois pas comment procéder pour démontrer que IB = IC...

Sans effectuer entièrement les calculs, comment ferais-tu pour calculer IB , et pour calculer IC ?

Je ne vois pas du tout ... Pourtant il me semble que j'ai déja vu ce type de questions ...

Le triangle EIB est
rectangleen E, cela doit déclencher un réflexe.

Ah oui ! C'est le théorème de Pythagore ...

Ecris ce que ça donne pour le triangle EIB, puis pour le triangle CIH.

IB²=EB²+EI²
IB²=4√2+2²
IB²=32 + 4
IB²=36
IB=6 cm

Attention :
Citation
IB²=4√2+2²
C'est (4√2)² + 2²
Calcule de même IC .

IC²=HC²+HI²
IC²=(4√2)²+2²
IC²=32 + 4
IC²=36
IC=6 cm

Donc IB = IC

On trouve bien ce qui est demandé.
Je vais devoir me déconnecter.
Pour de nombreuses questions suivantes, tu devras encore penser à utiliser ce qui caractérise une droite orthogonale à un plan, et deux droites orthogonales.

Merci pour votre aide hier ...
Je n'ai pas pu vous répondre avant pck j'ai du moi aussi partir.
J'ai essayé de faire la deuxième question.
Il me semble que c'est la meme démarche que la première.
Alors j'ai commencé mais je bloque pour le plan.
Je vous marque ce que j'ai commencé a faire et si vous pouvez me corriger et m'expliquer la suite s'il vous plait...
La droite (FB) est perpendiculaire aux droites (FG), (BC), (AB) et (EF).
Donc la droite (FB) est orthogonale au plan ...
Je bloque pour trouver le plan... Es ce (EFBA) aussi ? Ou le plan (FBI) ?
Merci d'avance

La droite (FB) n'est pas perpendiculaires aux plans EFBA ni FBI car elle est
contenuedans ces plans.

La droite (FB) est perpendiculaire aux plans ABCD et EFGH.
Pour la question demandée, il faut choisir EFGH.
La droite (FB) est donc perpendiculaire à toute droite contenue dans ce plan, en particulier à la droite (FI).

La droite (FB) est perpendiculaire aux droites (FG), (BC), (AB) et (EF).
La droite (FB) est perpendiculaire aux plans EFGH.
La droite (FB) est donc perpendiculaire à toute droite contenue dans ce plan, en particulier à la droite (FI).
Donc le triangle (FBI) est rectangle.

Pour prouver que IJ est orthogonale je ne sais pas trop comment faire.
Il me semble que c'est avec la réciproque de la propriété : Si une droite est orthogonale à 2 droites sécantes contenues dans un plan P alors D et P sont sont orthogonaux.
Mais je trouve pas les 2 droites...

V = 1/3 B * h
V = 1/3 (1/2 * b* h) *h
V = 1/3 ( 1/2 BC * IJ) * FB
V = 1/6 * BC * IJ * FB

IJ = FB = BC

Donc V = 1/6 (IJ)³

C) 1) V = 1/6 (IJ)³
V = 1/6 * 4³
V = 10,67 cm³

a) Dans un triangle isocèle, la médiane, ainsi que la bissectrice et la hauteur sont confondues.
Soit K le milieu de BC
Ainsi le triangle IKC est rectangle.
On peut donc utiliser la propriéte de Pythagore.
Et on trouve IK = 4√2

A= 1/2 * b * h
A = 1/2 * 4 * 4√2
A= 8√2

b) BIC est la base et F est le sommet.
Soit O le centre de gravité de BIC.
La hauteur du tétrèdre est OF.
Il faudrait que je calcule avec Pythagore mais je suis pas sure...

Ou

Je prend la formule du volume d'un tétraèdre et je remplace tout ce que je connais. Il me reste h. MAIS je ne trouve pas 2√2.

Le reste j'ai toujours du mal avec l'orthogonalité...

Pouvez vous me corriger et expliquer où j'ai des difficultés s'il vous plait.
Et encore merci...

Citation
La droite (FB) est perpendiculaire aux droites (FG), (BC), (AB) et (EF).
La droite (FB) est perpendiculaire aux plans EFGH.
La droite (FB) est donc perpendiculaire à toute droite contenue dans ce plan, en particulier à la droite (FI).
Donc le triangle (FBI) est rectangle.
Cite seulement les deux droites (FG) et (EF) : (FB) étant perpendiculaire à ces deux droites, elle est perpendiculaire au plan EFGH.
La suite est correcte.

Citation
Pour prouver que IJ est orthogonale je ne sais pas trop comment faire.
Il me semble que c'est avec la réciproque de la propriété : Si une droite est orthogonale à 2 droites sécantes contenues dans un plan P alors D et P sont sont orthogonaux.
Mais je trouve pas les 2 droites...Le plan EFGH est perpendiculaire au plan BFGC.
La droite (IJ) est contenue dans le plan EFGH, et elle est perpendiculaire à la droite (FG) ( justifie).
Donc elle est perpendiculaire au plan BFGC.

On verra la suite après.

Pour justifier je dis qu'elle est orthogonale.
J'énonce la propriété.

Citation
orthogonale tout court ne veut rien direpost du 28 05 18h12
Pour justifier que (IJ) est perpendiculaire à (FG), utilise le fait que EFGH est un carré.

Ah mais (IJ) est obligatoirement perpendiculaire puisque les 2 points par qui elle est délimitée sont placés les 2 au milieu des cotés. Or, ils ont la meme mesure car EFGH eest un carré alors (IJ) est perpendiculaire a (EH) et parallèle a (EF) et (HG)

La rédaction est à revoir :
Encore une fois, (IJ) n'est pas "perpendiculaire" : elle est perpendiculaire à (FG).
C'est une droite : elle n'est pas "délimitée" : elle
passe parles deux points I et J
Des points n'ont pas de "mesure" .
Le plus simple consiste à dire que la droite qui passe par les milieux de deux côtés opposés d'un carré est la médiatrice de ces côtés ( c'est un axe de symétrie pour le carré). Elle est donc perpendiculaire aux supports de ces côtés.

Maintenant j'ai juste a énoncé la propriété que j'avais écrite et conclure. Merci.
Le reste c'est juste ?